中考数学复习指导：三角形中两角关系的探究和推广试题

这是一份中考数学复习指导：三角形中两角关系的探究和推广试题，共3页。试卷主要包含了提出问题，改变条件，进行猜想，证明猜想等内容，欢迎下载使用。
数学有很多奇妙之处．下面，通过对一道题的引申，向大家展示三角形中两个角之间的奇妙关系．
原题 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试求∠DAE的度数．

一、提出问题
从上述解题过程，我们发现∠DAE的度数等于45°，是个特殊角．那么这个结论是否具有一般性呢？是不是当△ABC是任意三角形时，结论也成立，如果不成立，∠DAE的大小取决于什么？
二、改变条件，进行猜想
变式一 如果把原题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试求∠DAE的度数．

变式二 如果把原题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＝100°”，其余条件不变，试求∠DAE的度数．
如图3，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试求∠DAE的度数．

猜想：变式一中我们舍去了条件“AB＝AC”，发现∠DAE仍然等于45°；变式二中我们把原题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＝100°”，条件AB＝AC没有用到，结果∠DAE＝50°，所以，我们发现∠DAE的大小与△ABC是否是等腰三角形无关，而与∠BAC的大小有关，因此，我们猜想如下：
无沦∠BAC是什么角，∠DAE＝∠BAC．
三、证明猜想
如图4，在△ABC中，∠BAC>90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试探求∠DAE与∠BAC的相互关系．

若在△ABC中，∠BAC