2024高考数学专题-“8+3+3”小题强化训练（21）（新高考九省联考题型）（原卷+解析版）

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1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（ ）
A. 极差B. 众数C. 平均数D. 中位数
2．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3．椭圆经过点，则其离心率（ ）
A. B. C. D.
4．已知正项数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
5．某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 1B. C. D.
7．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ）
A. 2B. －2C. 6D. －6
8． “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. 的最小值为1B. 的最小值为1
C. 递增数列D. 为递减数列
10．2023年旅游市场强劲复苏，7，8月暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与互斥B.
C. D.
11．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A. 当为的中点时，异面直线与所成角为
B. 当∥平面时，点的轨迹长度为
C. 当时，点到的距离可能为
D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为_________.
13.已知定义在上偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）
14.已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为______．