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    2024高考数学专题-“8+3+3”小题强化训练(15)(新高考九省联考题型)(原卷+解析版)
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    2024高考数学专题-“8+3+3”小题强化训练(15)(新高考九省联考题型)(原卷+解析版)

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    1.小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试,6次成绩依次为: 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为( )
    A. 120B. 122.5C. 125D. 130
    【答案】C
    【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为:,
    由于,故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125,
    故选:C
    2.已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】,解得或,
    所以或.
    ,解得或,
    所以或.
    所以,B选项正确,其它选项错误.
    故选:B
    3.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积),已知数据如图(注意:单位),则平地降雪厚度的近似值为( )

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】如图所示,可求得器皿中雪表面的半径为,
    所以平地降雪厚度的近似值为.
    故选:C
    4.已知平面向量,满足,,并且当时,取得最小值,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】平面向量,满足,,
    则,


    则时,取得最小值,即取得最小值,
    故,解得:,
    则,
    故选:B.
    5.已知抛物线的焦点为,准线为,过上的一点作的垂线,垂足为,若(为坐标原点),且的面积为,则的方程为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】由题意,
    在抛物线中,,
    焦点,准线
    ∴,,则
    ∴,解得:
    ∴的方程为:.
    故选:C.
    6.已知函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,则( )
    A. B. C. 0D. 1
    【答案】D
    【解析】函数的定义域为,
    由为奇函数,得,即,
    由为偶函数,得,即,
    因此,即,则,
    即函数的周期是8,由,得,
    所以.
    故选:D
    7.已知,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】将平方得,
    所以,则.
    所以,
    从而.
    联立,得.
    所以,.
    故.
    故选:D
    8.已知复数满足,(其中是虚数单位),则的最小值为( )
    A. 2B. 6C. D.
    【答案】B
    【解析】设,(其中,是虚数单位),在复平面的对应点

    即点的轨迹表示为焦点分别在,的椭圆,且该椭圆的长轴为直线,短轴为直线.长半轴长为,半焦距,短半轴长为.
    因为
    所以
    设在复平面的对应点.
    即点的轨迹表示为射线上的点.
    若使得最小,则需取得最小值,即点为第一象限内的短轴端点,点为射线的端点时,最小.
    故选:B
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知函数,则( )
    A. 的一个周期为2B. 的定义域是
    C. 的图象关于点对称D. 在区间上单调递增
    【答案】ACD
    【解析】对于A,由可知其最小正周期,故A正确;
    对于B,由可知,
    故B错误;
    对于C,由可知,
    此时的图象关于点对称,故C正确;
    对于D,由可知,
    又在上递增,显然,故D正确.
    故选:ACD
    10.某射箭俱乐部举行了射箭比赛,甲、乙两名选手均射箭6次,结果如下,则( )
    甲选手
    乙选手
    A. 甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5
    B. 甲选手射击环数的平均数比乙选手的大
    C. 从发挥的稳定性上看,甲选手优于乙选手
    D. 用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为,则
    【答案】BCD
    【解析】对于A中,由甲选手射击环数从小到大排列为:,
    又由,所以甲选手射击环数的第九十百分位数为,所以A错误;
    对于B中,根据题意,可得甲的射击环数的平均数为,
    乙的射击环数的平均数为,
    因为,所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大,所以B正确;
    对于C中,由题意,甲的射击环数的方差为,
    乙的射击环数的方差为,
    因为,所以从发挥的稳定性上看,甲选手优于乙选手,所以C正确;
    对于D中,由甲的射击环数的数据,可得,
    所以样本中心为,代入回归方程为,可得,
    解得,所以D正确.
    故选:BCD.
    11.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列.记,且,,下列说法正确的是( )
    A. (其中)B. 数列是递减数列
    C. D. 数列的前项和
    【答案】AD
    【解析】对于A选项,由得,所以,故A正确.
    二次函数有两个不等式实根,,
    不妨设,
    因为,
    所以,
    在横坐标为的点处的切线方程为:,
    令,则,
    因为
    所以,即:
    所以为公比是2,首项为1的等比数列.
    所以故BC错.
    对于D选项,,得故D正确.
    故选:AD
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.二项式的展开式中,的系数为______.
    【答案】10
    【解析】要中含有的项,则需要在5项中选取2个与3个相乘,故含有的项为
    ,故的系数为10
    故答案为10.
    13.已知是边长为8的正三角形,是的中点,沿将折起使得二面角为,则三棱锥外接球的表面积为___________.
    【答案】
    【解析】在三棱锥中,平面,
    由二面角为,,得是正三角形,令其外接圆圆心为,
    则,令三棱锥外接球的球心为,球半径为,
    则平面,即有,显然球心在线段的中垂面上,令线段的中垂面交于,
    则,显然,于是,四边形是平行四边形,且是矩形,
    而,因此,
    所以三棱锥外接球的表面积.
    故答案为:
    14.已知函数(),若不等式对恒成立,则实数a的取值范围为___________.
    【答案】
    【解析】不等式对恒成立,
    等价于,即,
    所以,
    设,其中,
    则,令得,
    所以当时,,单调递减,当时,,单调递增,
    所以,又,,
    所以存在使得,
    所以若,则或,即或,
    ,,
    所以在上,,单调递增,
    在上,,单调递减,
    所以,所以只有才能满足要求,
    即,又,解得,
    所以实数a的取值范围为.
    故答案为:次数第次
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    环数环
    7
    8
    6
    7
    8
    9
    次数第次
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    环数环
    9
    7
    6
    8
    6
    6
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