2024高考数学专题-“8+3+3”小题强化训练（7）（新高考九省联考题型）（原卷+解析版）

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1．已知数据，，…，的平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. 1，C. ，D. ，
2．在的展开式中，的系数为（ ）
A. 30B.60C. 40D. -60
3．设等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 18B. 27C. 45D. 63
4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则B. 若，，，则
C. 若，是两条不同的异面直线，，，，则D. 若，，则与所成的角和与所成的角互余
5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6．若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
7．小明将与等边摆成如图所示的四面体，其中，，若平面，则四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8．已知正数满足为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（ ）
A. 复数为纯虚数
B. 复数对应的点位于第二象限
C. 复数的共轭复数为
D. 复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆
10．在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，若边上的中点为，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11．已知是圆上任意一点，过点向圆引斜率为的切线，切点为，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 时，B.
C. D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______.
13.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______.
14.函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是______.