2023-2024学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若2和7是一个三角形的两边长，则该三角形的第三边不可能为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.下列运算正确的是( )
A. 2a+4=6aB. a2⋅a3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a3=a
4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. HL
5.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是( )
A. 0.34×10−5B. 3.4×106C. 3.4×10−5D. 3.4×10−6
6.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是( )
A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 9
7.多项式a2−5a−6因式分解的结果是( )
A. (a−2)(a+3)B. (a−6)(a+1)C. (a+6)(a−1)D. (a+2)(a−3)
8.已知关于x的方程xx−5=3−ax−5有增根，则a的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. −5
9.点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，∠B=64∘，则∠O=( )
A. 116∘
B. 122∘
C. 136∘
D. 152∘
10.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC=90∘，则点C到OA的距离CE为( )
A. 1mB. 1.6mC. 1.4mD. 1.8m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.点(1,−2)关于y轴对称的点坐标为______.
12.一个正n边形的每一外角都等于60∘，则n的值是______.
13.若3m=5，3n=6，则3m+n的值是______.
14.如图.D是∠MAN的平分线上一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，连接AD.若AB=7，BE=2，则
(1)线段AF的长为______；
(2)在射线AN上取一点C，使得DC=DB，则AC的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(1)计算：(3x−y)(x+2y)；
(2)分解因式：3a2−6ab+3b2.
16.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−1x2+2x+1÷(1−1x)，其中x=−3.
17.(本小题8分)
已知一个多边形的内角和比外角和多900∘，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A(4,−4)，B(1,−1)，C(3,−1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点A的对应点A1的坐标.
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC.
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长.
20.(本小题10分)
如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠2=30∘，求∠C的度数.
21.(本小题12分)
节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.
(1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？
(2)甲、乙两地的距离是多少千米？
(3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？
22.(本小题12分)
有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)，根据上面的方法因式分解：
(1)2ax+3bx+4ay+6by；
(2)m3−mn2−m2n+n3；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−ab+c2=2ac−bc，判断△ABC的形状并说明理由．
23.(本小题14分)
如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60∘，连接OD.
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】A
【解析】解：设第三边长x，
根据三角形的三边关系，得7−2解得：5∴第三边的长不可能为5.
故选：A.
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
本题主要考查三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，分别根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项计算即可.
【解答】
解：A.2a与4不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意;
B.a2⋅a3=a5，计算正确，符合题意;
C.(2a)2=4a2，原式错误，不符合题意;
D.a3÷a3=1，原式错误，不符合题意.
4.【答案】B
【解析】解：∵由图形可知三角形的两角和夹边，
∴两个三角形全等的依据是ASA.
故选：B.
由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据“ASA”即可画出一个与原来完全样的三角形．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．
【解答】
解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10−6.
故选：D.
6.【答案】C
【解析】【分析】
根据完全平方公式得出mx=±2⋅x⋅3，求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①(a+b)2=a2+2ab+b2，②(a−b)2=a2−2ab+b2.
【解答】
解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，
∴mx=±2⋅x⋅3，
解得：m=±6，
故选C.
7.【答案】B
【解析】解：原式=(a−6)(a+1)，
故选：B.
原式利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵方程有增根，
∴x−5=0，
∴x=5，
xx−5=3−ax−5，
x=3(x−5)−a，
x=3x−15−a，
把x=5代入整式方程解得a=−5，
故选：D.
首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根产生的原因，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，这是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠B=64∘，
∴∠BAC+∠BCA=180∘−∠B=180∘−64∘=116∘.
∵OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，
∴∠OAC=12∠BAC，∠OCA=12∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=12∠BAC+12∠BCA=12(∠BAC+∠BCA)=12×116∘=58∘.
在△OAC中，∠OAC+∠OCA=58∘，
∴∠O=180∘−(∠OAC+∠OCA)=180∘−58∘=122∘.
故选：B.
在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC+∠BCA的度数，结合角平分线的定义，可得出∠OAC+∠OCA的度数，再在△OAC中，利用三角形内角和定理，即可求出∠O的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180∘”是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵点B距离地面的高度为1.5m，点C距离地面的高度是1.6m，
∴点D距离地面的高度为1.5m，点E距离地面的高度是1.6m，
∴DE=1.6−1.5=0.1(m)，
∵∠BDO=∠BOC=90∘，
∴∠OBD+∠BOE=∠BOE+COD=90∘，
∴∠OBD=∠COD，
又由题意可知，OB=OC，
∴△OBD≌△COE(AAS)，
∴OE=BD=1.7m，CE=OD，
∴CE=OD=OE+DE=1.7+0.1=1.8(m)，
∴点C到OA的距离CE为1.8m，
故选：D.
由AAS证明△OBD≌△COE得出OE=BD，CE=OD即可推出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明△OBD≌△COE是解题的关键．
11.【答案】(−1,−2)
【解析】解：(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)，
故答案为：(−1,−2).
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】6
【解析】解：正n边形的每一外角都等于60∘，则n=360∘60∘=6，
故答案为：6.
正多边形的每个外角相等，多边形外角和是360∘，由此即可计算．
本题考查正多边形，关键是掌握正多边形的每个外角相等，多边形外角和是360∘.
13.【答案】30
【解析】解：∵3m=5，3n=6，
∴3m+n=3m×3n=5×6=30.
故答案为：30.
逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】9 7或11
【解析】解：(1)∵D是∠MAN的平分线上一点，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，
∴DE=DE，
∵AD=AD，DE=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
又∵AB=7，BE=2，
∴AF=AE=AB+BE=9；
故答案为：9；
(2)作图如下：
，
∵DC=DB，DE=DE，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴CF=BE=2，
∴AC=AF±CF=9±2=7或11.
故答案为：7或11.
利用角平分线的性质和HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，从而得到AF=AE=AB+BE=9，证明Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，从而得到CF=BE=2，继而得解
本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，，掌握是角平分线的性质解题的关键．
15.【答案】解：(1)原式=3x2−xy+6xy−2y2=3x2+5xy−2y2；
(2)原式=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2.
【解析】(1)运用多项式乘多项式法则计算即可；
(2)先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
本题考查整式的乘法和因式分解，掌握相关法则和方法运算是解题的关键．
16.【答案】解：x2−1x2+2x+1÷(1−1x)，
=(x+1)(x−1)(x+1)2÷(x−1x)，
=(x−1)(x+1)⋅xx−1，
=xx+1，
把x=−3代入xx+1中得：xx+1=−3−3+1=32.
【解析】根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得到结果，再将x=−3代入结果中即可求得本题答案．
本题考查分式化简求值．根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得到结果，再将x=−3代入结果中即可求得本题答案．
17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：(n−2)×180∘−360∘=900∘，
∴n=9，
∴这个多边形的每个内角是180∘−360∘÷9=140∘.
【解析】由多边形的内角和定理，多边形的外角和是360∘，即可求解．
本题考查多边形的概念，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180∘(n≥3且n为整数)，多边形的外角和是360∘.
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)由题可得，点A1的坐标为(4,4).
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)由图可得答案．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC.
在△ABD和△EDC中，
∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC，
∴△ABD≌△EDC(AAS)，
(2)∵△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5.
【解析】(1)由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；
(2)结合(1)可得AB=DE，BD=CD，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵∠1=∠2
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
即∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)∵△AEC≌△BED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠1=∠2=30∘，
∴∠C=75∘.
【解析】(1)由“ASA”可证△AEC≌△BED；
(2)由全等三角形的性质可得DE=EC，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
21.【答案】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：80x+0.5=30x，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；
(2)∵汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，完全用电做动力行驶费用为30元，
∴甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米，
答：甲、乙两地的距离是100千米；
(3)依题意得：汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶y km，
可得：0.3y+0.8(100−y)≤60，
解得：y≥40，
所以至少需要用电行驶40千米．
【解析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据(1)的答案和纯电费用30元，用除法计算即可；
(2)根据所需费用不超过60元列出不等式解答即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程或一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)原式=(2ax+3bx)+(4ay+6by)
=x(2a+3b)+2y(2a+3b)
=(x+2y)(2a+3b).
(2)原式=(m3−m2n)+(mn2−n3)
=m2(m−n)+n2(m−n)
=(m−n)(m2+n2).
(3)等腰三角形．
∵a2−ab+c2=2ac−bc
∴(a−c)(a−c−b)=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a−b−c<0，
∴a−c=0，
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)将含x的分为一组，含y的分为一组，接下来再提取公因式即可解答；
(2)首先将待求式分组得到原式=(m3−m2n)+(mn2−n3)，再提取公因式即可解答．
(3)由a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−ab+c2=2ac−bc，化简得到三边的关系，从而判断三角形的形状．
本题考查的是因式分解，正确进行分组是解答本题关键．
23.【答案】(1)证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC.
∵∠OCD=60∘，
∴△OCD是等边三角形．
(2)解：△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60∘，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150∘，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150∘，
∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150∘−60∘=90∘，
∴△AOD是直角三角形．
(3)解：∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60∘.
∵∠AOB=110∘，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360∘−∠AOB−∠BOC−∠COD=360∘−110∘−α−60∘=190∘−α，
∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60∘，
∴∠OAD=180∘−∠AOD−∠ADO=180∘−(190∘−α)−(α−60∘)=50∘.
①当∠AOD=∠ADO时，190∘−α=α−60∘，
∴α=125∘.
②当∠AOD=∠OAD时，190∘−α=50∘，
∴α=140∘.
③当∠ADO=∠OAD时，
α−60∘=50∘，
∴α=110∘.
综上所述：当α=110∘或125∘或140∘时，△AOD是等腰三角形．
【解析】(1)根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形可得证；
(2)根据全等易得∠ADC=∠BOC=∠α=150∘，结合(1)中的结论可得∠ADO为90∘，那么可得所求三角形的形状；
(3)根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况．