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新高考数学一轮复习微专题专练12函数的图象(含详解)
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这是一份新高考数学一轮复习微专题专练12函数的图象(含详解),共6页。
一、选择题
1.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( )
A B C D
2.为了得到函数y=lg2 eq \r(x-1) 的图象,可将函数y=lg2x图象上所有点的( )
A.纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2) ,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2) ,横坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位
3.函数f(x)= eq \f(ex-e-x,x2) 的图象大致为( )
4.函数f(x)= eq \f(sin x+x,cs x+x2) 在[-π,π]的图象大致为( )
5.[2022·全国乙卷(文),8]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是( )
A.y= eq \f(-x3+3x,x2+1) B.y= eq \f(x3-x,x2+1)
C.y= eq \f(2x cs x,x2+1) D.y= eq \f(2sin x,x2+1)
6.对于函数f(x)= eq \f(x+2,x+1) 的图象及性质的下列表述,正确的是( )
A.图象上点的纵坐标不可能为1
B.图象关于点(1,1)成中心对称
C.图象与x轴无交点
D.图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点
7.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为( )
A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|)
C.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)
8.[2022·全国甲卷(理),5]函数y=(3x-3-x)cs x在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),\f(π,2))) 的图象大致为( )
9.函数y= eq \f(1,1-x) 的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4
C.6 D.8
二、填空题
10.若函数y=f(x)的图象经过点(2,3),则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标为________.
11.函数f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图所示,那么不等式 eq \f(f(x),cs x) 0的解集为________.
16.已知函数f(x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x|,x≤m,,x2-2mx+4m,x>m,)) 其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.
专练12 函数的图象
1.D 由y=2|x|sin 2x知函数的定义域为R,
令f(x)=2|x|sin 2x,则f(-x)=2|-x|sin (-2x)=-2|x|sin 2x.
∵ f(x)=-f(-x),∴ f(x)为奇函数.
∴ f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B.
令f(x)=2|x|sin 2x=0,解得x= eq \f(kπ,2) (k∈Z),
∴ 当k=1时,x= eq \f(π,2) ,故排除C.
故选D.
2.A 把函数y=lg2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2) ,横坐标不变,得到函数y= eq \f(1,2) lg2x的图象,再向右平移1个单位,得到函数y= eq \f(1,2) lg2(x-1)的图象,即函数y=lg2(x-1) eq \f(1,2) =lg2 eq \r(x-1) 的图象.
3.B ∵ y=ex-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,
∴ f(x)= eq \f(ex-e-x,x2) 是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项.
当x=1时,f(1)= eq \f(e-e-1,1) =e- eq \f(1,e) >0,排除D选项.
又e>2,∴ eq \f(1,e) < eq \f(1,2) ,∴ e- eq \f(1,e) >1,排除C选项.
故选B.
4.D ∵f(-x)= eq \f(sin (-x)-x,cs (-x)+(-x)2) =- eq \f(sin x+x,cs x+x2) =-f(x),
∴f(x)为奇函数,排除A;
∵f(π)= eq \f(sin π+π,cs π+π2) = eq \f(π,-1+π2) >0,∴排除C;∵f(1)= eq \f(sin 1+1,cs 1+1) ,且sin 1>cs 1,∴f(1)>1,∴排除B.故选D.
5.A 对于B选项,当x=1时,y=0,与图象不符,故B不符合题意.对于C选项,当x=3时,y= eq \f(6cs 3,10) = eq \f(3,5) cs 3.因为cs 3>-1,所以 eq \f(3,5) cs 3>- eq \f(3,5) ,与图象不符,故C不符合题意.对于D选项,当x=3时,y= eq \f(2sin 3,10) >0,与图象不符,故D不符合题意.综上,用排除法选A.
6.A 函数f(x)= eq \f(x+2,x+1) =1+ eq \f(1,x+1) ,∵ eq \f(1,x+1) ≠0,∴f(x)≠1.故A正确;显然f(x)的图象关于(-1,1)成中心对称,故B不正确;∵当x=-2时,f(x)=0,故图象与x轴有交点,C不正确;由函数的概念知D不正确.
7.B 图②是由图①y轴左侧图象保留,左右关于y轴对称得,故图②对应的解析式为y=f(-|x|).
8.A 设函数f(x)=(3x-3-x)cs x,则对任意x∈[- eq \f(π,2) , eq \f(π,2) ],都有f(-x)=(3-x-3x)cs (-x)=-(3x-3-x)cs x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,因此排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cs 1= eq \f(8,3) cs 1>0,所以排除C选项.故选A.
9.D 由题意知y= eq \f(1,1-x) = eq \f(-1,x-1) 的图象是双曲线,且关于点(1,0)成中心对称,又y=2sin πx的周期为T= eq \f(2π,π) =2,且也关于点(1,0)成中心对称,
因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称,
再结合图象(如图所示)可知两图象在[-2,4]上有8个交点,
因此8个交点的横坐标之和x1+x2+…+x8=4×2=8.故选D.
10.(-2,4)
解析:由题意得f(2)=3,又y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,∴y=f(-x)过点(-2,3),∴y=f(-x)+1的图象过点(-2,4).
11. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),-1)) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(π,2)))
解析:当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2))) 时,y=cs x>0.
当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),4)) 时,y=cs x
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