浙江省湖州市南浔区浔溪中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. “的平方根是”，用式子来表示就是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个．
A. B. C. 9D. 8
5. a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（ ）
A. （5a+b）2B. 5a+b2C. 5a2+b2D. 5（a+b）2
6. 已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣1
7. 已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）

A. ﹣b＜a＜0B. ﹣a＜0＜bC. a＜0＜﹣bD. 0＜b＜﹣a
8. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ）
A. 1B. －1C. 2或－1D. 1或3
9. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）

A. B. 5C. D. 7
10. 设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算的结果为（ ）
A. 100B. 99C. 10 000D. 9 900
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果向东走记作，那么向西走记作_____．
12. 的算术平方根是________．
13. 已知，，则的值为______．
14. 若x，y满足，则的值是________．
15. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示63的有序数对是________．

16. 已知有9个相同的小长方形，它们的宽、长分别为a，b，现将这9个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若a+3b=13，则图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为__________．
三、解答题（本题有6小题，共52分）
17. 把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①0 , ② , ③ ，④，⑤ ，⑥，⑦，⑧ （每两个 “2”之间依次多一个“0” ）．
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
18. 计算下列各题．
（1）
（2）
（3）
（4）
19. 有一粮仓原有大米136吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨．）若经过这一周，该粮仓现存有大米90吨．
（1）求的值．
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨30元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总用．
20. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是 ；
（2）已知（ ）小数部分为，（ ）的小数部分为，计算的值．
21. （1）先化简再求值：，其中；
（2）已知多项式，A-B中不含有项和y项，求的值．
22. 如图1所示的是一个长为2a，宽是2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？
（4）当＝b＝3，求阴影部分的面积．
23. 对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）和6关于2的“相对关系值”为 ；
（2）若a和3关于1“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于31的“相对关系值”为1．
①最大值为 ；
②直接写出所有值．（用含的式子表示）
24. 【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.
【知识运用】：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；

（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

①表示数______的点是（M，N)的好点；
②表示数______的点是（N，M)的好点；
(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?

四、附加题（5分）（总分不超过100分）
25. 观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=( )2= ；
（2）= ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
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