浙江省杭州市西湖区三墩中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2. 下列说法正确是（ ）
A. 近似数23与23.0的精确度相同
B. 近似数与2000的意义完全一样
C. 近似数79.0精确到个位
D. 近似数3.14精确到0.01
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了近似数和科学记数法，根据近似数的精确度的定义进行分析解答即可，解题关键是掌握近似数的精确度．
【详解】解：A．近似数23与23.0分别精确到个位和十分位，精确度不同，原说法错误，故选项不符合题意；
B．近似数2.0×103与2000分别精确到百位和个位，精确度不相同，原说法错误，故选项不符合题意；
C．近似数79.0精确到十分位，原说法错误，故选项不符合题意；
D．近似数3. 14精确到0.01，正确，故选符合题意；
故选：D．
3. 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根以及算术平方根进行化简计算即可．
【详解】解∶ A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根以及算术平方根的计算，正确地计算能力是解决问题的关键．
5. 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为．
故选A．
考点：列代数式．
6. 估计的大致范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出的值的大致范围．明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值在3和4之间．
故选：B．
7. 已知，求的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值，将化成，再将代入计算即可，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
【详解】解：,
，
故选：B．
8. 下列说法中正确的有（ ）
①的平方根是2；
②数轴上的每一个点都表示一个有理数；
③多项式的次数为4次；
④负数没有立方根．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查了实数与数轴、平方根、立方根，多项式的次数，根据“实数与数轴上的点是一一对应的关系”，“若，那么叫做的平方根”，“若，那么叫做的立方根”，“多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数”相关概念，对题中各小题的说法进行判断，即可得出答案，解题关键是明确实数与数轴关系及平方根、立方根，多项式的次数的含义．
【解答】解：①，8的平方根是，故原说法错误，不符合题意；
②数轴上的每一个点都表示一个实数，实数包含有理数和无理数，故原说法错误，不符合题意；
③多项式的次数最高的单项式为，次数为，故多项式的次数是4，原说法正确，符合题意；
④负数有立方根，如的立方根是，故原说法错误，不符合题意；
综上所述，说法正确的只有③，共1个，
故选：A．
9. 在，0，，，0.1010010001…（每两个1之间多1个0），中，无理数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，熟记无理数定义“无理数就是无限不循环小数”是解题关键，根据无理数是无限不循环小数；有理数为整数和分数的统称，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：，是无限不循环小数，属于无理数
，是整数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
，开不尽方，属于无理数，
0.1010010001…（每两个1之间多1个0），是无限不循环小数，属于无理数，
是分数，属于有理数，
综上所述，无理数有，，0.1010010001…，共3个，
故选：B．
10. 设，为实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则或；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ③④B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数的新定义计算，根据定义判断即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，
故①错误；
∵，，
故②正确；
∵，，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④错误；
综上所述：正确的结论为②③
故选B．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 2022的相反数为_________．
【答案】-2022
【解析】
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】解： 2022的相反数是：-2022．
故答案为：-2022．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12. ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的性质，判断绝对值内式子的符号是解题的关键．
13. 单项式的系数是_________，次数是_________．
【答案】 ①. -2 ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-2， 次数为2+1=3．
故答案为：-2，3．
【点睛】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．
14. 大于且小于的所有整数的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意易得大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，然后进行求和即可．
【详解】解：由题意得：
大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，则有：
；
故答案3．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
15. 若，，且，则___________．
【答案】或1##1或
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，解决此类问题的关键是由，得出；，得出．再利用这一条件确定x和y的具体取值，然后代入，从而得出结果．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，；，，
∴或，
故答案为：或1．
16. 小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是 ___________．
【答案】6
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，把5代入计算程序中，根据图中流程列出式子，计算，即可确定输出的数，解题关键是掌握有理数的混合运算法则．
【详解】解：把5代入计算程序中得：
，
，
输出的数是6，
故答案为：6．
三、解答题：（本题有7个小题，共66分）
17. （1）；
（2）．
【答案】（）；（）．
【解析】
【详解】（）先去括号，再利用加法交换律进行计算即可；
（）先算乘法，再算加减即可；
本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
【解答】解：（）
，
，
，
；
（）
，
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）根据乘法分配律计算即可求解；
（2）先算乘方和开方，再算加减，计算即可求解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
19. 合并同类项：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则，即可求出答案．
（2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=.
【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
20. 一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向正东方向，他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
【答案】汽车停留在A地西30千米处；本次消耗油升
【解析】
【分析】根据有理数的加法以及“行驶100千米消耗的油量为升”即可解答．
【详解】解：∵（千米）
∴在A地西30千米处
（千米）
∵这种汽车行驶100千米消耗的油量为升，
∴本次消耗油升．
答：汽车停留在A地西30千米处；本次消耗油升．
【点睛】本题考查了正负数的实际意义以及有理数的加法，理解题意并熟知有理数的加法法则是解题的关键．
21. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知与是同类项，求的值．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值及同类项，
（1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；
（2）将原式化简，再根据同类项的定义求得，的值，然后将其代入化简结果中计算即可；
熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
当时，
原式；
【小问2详解】
，
∵与是同类项，
∴，，
∴，，
原式．
22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
（1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元．
（2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）．
（3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
【答案】（1）270；530
（2）
（3）元；95元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键．
（1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案；
（2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可；
（3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额．
【小问1详解】
解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元），
若一次购物原价600元，则实际付款为：（元），
故答案为：270；530．
【小问2详解】
解：当时，她实际付款为：元，
故答案为：．
【小问3详解】
解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（）
小惠第一次付款为元，
第二次付款为元，
小惠两次购物实际付款为元，
当时，小惠两次购物一共节省了：（元），
答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元．
23. 已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
（1）填空： ___________， ___________：（填“”或“”）
（2）若且点到点，的距离相等，且．
①求的值；
②若是数轴上的一个动点，设点表示的数为，若点在运动过程中，满足，求的值．
【答案】（1）；
（2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查数轴，平方根，两点间的距离，
（1）利用数轴求得，，的符号，再利用有理数的乘法法则和加法法则解答即可；
（2）①利用有理数乘方的意义和数轴上的点的意义解答即可；
②利用分类讨论的方法，结合及两点间的距离列出关于x的方程，解方程即可得出结论；
熟练掌握有理数的几何意义、平方根及两点间的距离是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得：，，，
∴，，
故答案为：；；
【小问2详解】
①，，
∴，
∵且点到点，距离相等，
∴，
∴的值为；
②∵点表示的数为，且点在运动过程中，满足，
当点在，之间时，由题意得：
，
解得：；
当点在点的右侧时，由题意得：
，
∴．
当点在点的左侧时，不存在符合条件的点，
综上所述，的值为或．一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
9折优惠
不低于500元
其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠