浙江省湖州市南浔区2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题（含答案）

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．

【详解】解：根据相反数定义，的相反数是，

故选：B．

【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．

2．下列几个实数中，无理数的是（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】D

【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可．

【详解】解：A、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；

B、，属于有理数，故该选项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；

D、是无理数，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．

3．12月4日晩上，神舟14号飞船即将从空间站返回东风着陆场．中国的空间站离地球的距离约320000米．320000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．的系数是                                                    （   ）

A．-2 B． C． D．2

【答案】B

【分析】根据单项式中的数字因数叫单项式的系数求解即可.

【详解】的系数是.

故选B.

【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.

5．已知与互余，若，则的度数等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据互余两角之和为计算，即可求解．

【详解】解：∵与互余，，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于是解答本题的关键．

6．估算的值大概在（    ）

A．到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间

【答案】D

【分析】根据，可得，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴的值大概在2到3之间．

故选：D

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．

7．下列各组数中，运算结果相等的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】A

【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．

【详解】解：A、，，故相等，符合题意；

B、，，故不相等，不符合题意；

C、，，故不相等，不符合题意；

D、，，故不相等，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．

8．下列各项式子是同类项的为（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】B

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．

【详解】解：A．与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；

B．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意；

C．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；

D．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．

9．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在，，，，的角中，能借助特制三角板画出的角有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．

【详解】解：，则角能画出；

不能写成、和、的和或差的形式，不能画出；

，则可以画出；

，则角能画出；

不能写成、和、的和或差的形式，不能画出；

∴能画出的角有3个．

故选：B．

【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是利用三角板的已知度数，进行加减的计算．

10．世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（    ）

A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙

【答案】D

【分析】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 进行分析即可．

【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是

所以，甲队胜2场，平1场，负0场．

乙队胜1场，平2场，负0场．

丙队胜1场，平0场，负2场．

丁队胜0场，平1场，负2场．

战胜丁的球队是甲和丙，

故选D．

【点睛】首先确定比赛总场数，然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键．

二、填空题

11．计算：___．

【答案】3

【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．

【详解】解： ∵33=27，

∴．

故答案为3．

【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．

12．方程的解为___________．

【答案】

【分析】方程中x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：方程，

解得：，

故答案为：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．如图，已知直线与直线相交于点，，，则_______．

【答案】##150度

【分析】先根据垂线的定义得到，再求出，最后根据平角的定义即可得到．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，正确求出是解题的关键．

14．某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为___________．

【答案】90元

【分析】设该商品的进价为x元，根据售价减进价等于利润列出方程，解之即可．

【详解】解：设该商品的进价为x元，

由题意可得：，

解得：，

∴该商品的进价为90元，

故答案为：90元．

【点睛】本题考查一元一次方程在解决实际问题中的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键．

15．已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．

【答案】4或36

【分析】分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．

【详解】解：，

设，，

若点C在线段AB上，则，

点O为AB的中点，

，

若点C在点B右侧，则，

点O为AB的中点，

，

故答案为4或36

【点睛】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

16．某班要在一面墙上（墙足够大）同时展示数张形状、大小均相同的长方形绘画作品，将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉．例如，如图1为用9枚图钉将4张作品钉在墙上的实物图，图2为几何示意图．现有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品___________张．

【答案】21

【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．

【详解】解：①如果所有的画展示成一行，张，

34枚图钉最多可以展示16张画；

②如果所有的画展示成两行，，，张，

34枚图钉最多可以展示20张画；

③如果所有的画展示成三行，，，张，

34枚图钉最多可以展示21张画；

④如果所有的画展示成四行，，，张，

34枚图钉最多可以展示20张画；

⑤如果所有的画展示成五行，，，张，

34枚图钉最多可以展示20张画；

⑥如果所有的画展示成六行，，，张，

34枚图钉最多可以展示30张画；

⑦如果所有的画展示成七行，，，张，，

34枚图钉最多可以展示21张画；

综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．

故答案为：21．

【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．

三、解答题

17．计算：

【答案】10

【分析】先算绝对值，乘方和开方，再算除法，最后算加减．

【详解】解：原式

=10

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．

18．以下是欣欣解方程：的解答过程：

解：去分母，得；……………………①

去括号：；………………………………… ②

移项，合并同类项得：；………………………………③

解得：．…………………………………………………………④

(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可）

(2)请你完成正确的解答过程．

【答案】(1)步骤①

(2)见解析

【分析】（1）出现错误的步骤是第一步去分母，原因是各项都要乘以最简公分母；

（2）写出正确解答过程即可．

【详解】（1）解：步骤①

（2）解：去分母，得；

去括号：；

移项，合并同类项得：；

解得：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程解法，正确计算是解题的关键．

19．先化简，再求值：，其中．

【答案】，16

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．

【详解】解：原式

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．

20．如图，已知平面上有、、、四点，按要求进行作图（保留作图痕迹不必写作法）

(1)作过，两点的直线；

(2)过点作直线的垂线段；

(3)画一点，使得的和最小，标出点的位置．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）根据直线向两方无限延伸画图即可；

（2）过点B作的垂线，与交于E即可；

（3）连接、，两线的交点就是P．

【详解】（1）解：如图，直线l即为所求；

（2）如图，线段即为所求；

（3）如图，点P即为所求．

【点睛】此题主要考查了作图，解题的关键是掌握两点之间，线段最短，以及掌握过一点作已知直线的垂线的作法．

21．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．

(1)若∠AOD=30°，求∠AOB的度数．

(2)若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论；

（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．

【详解】（1）解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，

∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOB＝2∠AOC＝100°；

（2）解：设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，

∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝AOB＝x，

∴x﹣x＝20°，

解得x＝40°，

∴∠AOB＝3x＝120°．

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．

22．小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的．

(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留

(2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留

(3)当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．取

【答案】(1)

(2)

(3)设计后射进阳光的面积更大，大6

【分析】（1）用长方形的面积减去两个半径为3的圆的面积求解即可；

（2）用长方形的面积减去两个半径为2的圆的面积和半径为1的半圆的面积求解即可；

（3）将代入（1）和（2）表示出的面积求解即可．

【详解】（1）窗户能射进阳光的面积为：；

（2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：；

（3）当时，

原来窗户能射进阳光的面积为：；

重新设计后窗户能射进阳光的面积为：；

重新设计后窗户能射进阳光的面积原来窗户能射进阳光的面积

，

设计后射进阳光的面积更大，大6．

【点睛】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．

23．我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质．

【答案】素材：；规律总结：49，99，101；综合应用：4356；拓展延伸：64或216

【分析】素材：设未知数，列方程求解即可；

规律总结：根据左边数与右边中间一个数或两个数的平均数的关系求解即可；

综合应用：找出规律，根据规律进行计算即可求解；

拓展延伸：根据题意，验证求解．

【详解】解：素材：设，

解得：，

，

故答案为：；

规律总结：设，

解得：，

当时，，，

故答案为：49，99，101；

综合应用：，

，

，

，

…

，

拓展延伸：当时，，

解得：，

此时，

当时，，

解得，

此时，

故答案为：64或216．

【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的加法运算，指数方程，利用方程思想是解题的关键．

24．在东西走向的适园路上，有、两个共享单车投放点，在的西面．

(1)某天小明骑共享自行车从地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：，，，，．问最后小明停下的地距离地多远?

(2)现从甲、乙两厂家向、两地运送自行车．已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；地需20辆自行车，地需16辆自行车．甲、乙两家向、两地的运费如下表．当甲、乙两厂家各运往、两地多少辆自行车时，总运费等于703元?

(3)已知，两处相距，小明在（1）中的处自行车出现损坏，只能下车以的速度从向推行，此时在处南南借了一辆自行车以的速度从到骑行，同时在处的浔浔借了一辆电动车以的速度从到骑行，问：在浔浔到达处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，浔浔行驶了多少时间?

【答案】(1)2千米

(2)甲厂家向A地运输13辆自行车，则甲厂向地运输1辆自行车，乙厂家向A地运输7辆自行车，乙厂向地运输13辆自行车

(3)秒或秒或秒

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向B地运输辆自行车，乙厂家向A地运输辆自行车，乙厂向B地运输辆自行车，最后用总费用建立方程求解即可得出结论．

（3）设浔浔行驶时间为t，A地表示的数为0，根据三人的速度和起点，表示出各自对应的数，再分情况列出方程，解之即可．

【详解】（1）解：根据题意得，，

∴最后小明停下的地距离A地有千米．

（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，则甲厂向地运输辆自行车，

乙厂家向A地运输辆自行车，乙厂向地运输辆自行车，

根据题意得，，

解得，，

答：甲厂家向A地运输13辆自行车，则甲厂向地运输1辆自行车，乙厂家向A地运输7辆自行车，乙厂向地运输13辆自行车．

（3）设浔浔行驶时间为t，A地表示的数为0，

则小明表示的数为，

南南表示的数为，

浔浔表示的数为，

若小明是中点，则，

解得：；

若南南是中点，则，

解得：；

若浔浔是中点，则，

解得：；

综上所述：浔浔行驶秒或秒或秒时，其中一个人是另外两个人位置的中点．

【点睛】此题主要考查了正负数，一元一次方程的应用，表示出甲厂向B地运输的自行车数，乙厂向A，B地运输的自行车数，并且注意分类讨论是解本题的关键．