第16讲 角、相交线与平行线课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第16讲 角、相交线与平行线课件---2024年中考数学一轮复习，共34页。PPT课件主要包含了栏目导航，两相交直线所成的角，垂线及其性质，相交线与平行线，角及角平分线，量角器的使用，角的分类与角度关系，三线八角，平行公理及推论，平行线的判定与性质等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教：七上第四章P125-P141，七下第五章P1-P38. 冀教：七上第二章P66-P84，七下第七章P35-P54，八上第十六章P112-P123. 北师：七上第四章P106-P121，七下第二章P38-P54，八上第七章P170-P175，八下第一章P22-P32.
角平分线的定义及其性质定理
两条平行线之间的距离处处相等
平行线求角度的辅助线作法
(1)基本事实:两点的所有连线中,线段最短.(两点之间,线段最短)(2)线段的和与差:如图,在线段AC上取一点B,则有AB + ①　　　　= AC; AB = ②　　　　- ③　　　　; BC = ④　　　　- ⑤　　　　. 
(3)线段的中点:如图,线段AB上的一点M,如果AM=MB,那么点M是线段AB的中点,AM = BM = ⑥　　　　. 
(4)两点之间的距离:两点之间线段的长度.2.直线(1)基本事实:经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线).(2)直线没有端点,无法测量.
(1)点合点:量角器的中心O和角的顶点重合.(2)边合边:量角器的0刻线和角的一边重合.(3)取读数:做到两重合后看角的另一边对应的刻度线的度数.
2.角的分类与角度关系(1)分类:
考点 2 角及角平分线
大于90°小于180°
3.余角、补角(1)余角:定义:如果两个角的和为⑨　　　　,那么这两个角互为余角. 性质:同角(或等角)的余角相等.(2)补角:定义:如果两个角的和为⑩　　　　,那么这两个角互为补角. 性质:同角(或等角)的补角相等.
4.角平分线的定义及其性质定理
(1)定义:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做该角的平分线.如图,已知OC平分∠AOB,则∠AOC=
(2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,已知OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA,PN⊥OB,则PM=
(3)角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,到角的两边的距离相等的点
　　　　　　　　　　　　. 
1.两相交直线所成的角(1)对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.如右图,∠1与∠3,∠2与∠4分别互为对顶角,对顶角相等.(2)邻补角:两个角有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线.如右图,∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4分别互为邻补角,邻补角的和为　　 　　.2.垂线及其性质(1)定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
考点 3 相交线、垂线及其性质
(2)基本事实:在同一平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.(4)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.(5)线段垂直平分线:定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆定理:到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
3.三线八角(如图)(1)同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.(2)内错角:∠2与∠8,∠3与∠5.(3)同旁内角:∠3与∠8,∠2与∠5.
1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.2.平行公理及推论(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.3.两条平行线之间的距离处处相等.4.平行线的判定与性质
考点 4 平行线的性质与判定
5.平行线求角度的辅助线作法
题型 1 垂线段、直线的性质
题型 2 方位角及角度的计算
题型 3 平行线的性质及判定
1.平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出(　　)A.0条　　B.1条　　C.2条　　D.无数条2.如图,沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测得AB=5米,AC=7米,则点A到DE的距离可能为(　　)A.4米 B.5米 C.6米 D.7米思路分析 根据“直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短”可知A到DE的距离小于AB=5米.
3.(2022·石家庄模拟)如图,C是线段BD的中点,AD=3,AC=7,则线段AB的长等于
1.(2022·邢台模拟)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔南偏西15°的方向,同时观测到轮船B位于灯塔北偏东50°的方向,那么∠AOB的大小为(　 )A.65° B.105° C.140° D.145°
2.如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是(　 )A.南偏东47°B.南偏西43° C.北偏东43°D.北偏西47°
由两直线平行,内错角相等,可得BA与正南方向的夹角为43°,又∠ABC=90°,所以BC与正北方向的夹角为47°,再根据平行线的性质即可求出方位角.
若∠ABC=110°,则那么从C地测B地的方位角是多少?
解:∵AF∥DE,∴∠ABE=∠FAB=43°.∵∠ABC=110°,∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=180°-110°-43°=27°.∵BD∥CG,∴∠BCG=27°,∴从C地测B地的方位角是南偏东27°.
满分指导 利用平行线的性质来转换所要求解的角度问题,同时要注意利用平角等于180°来帮助解题.
3. 核心素养·空间观念 (2022·石家庄长安区一模)如图,嘉琪从点A出发,沿正东方向前进5 m后向左转30°,再前进5 m后又向左转30°,这样一直走下去.以下说法错误的是(　　) A.第二次左转后行走的方向是北偏东30°B.第六次左转后行走的方向是正西方向C.第八次左转后行走的方向是南偏西60°D.嘉琪第一次回到点A时,一共走了60 m
4.(2022·河北模拟)如图,用量角器测角,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为(　　)A.60°B.70°C.80°D.85°
1.(2022·河北模拟)如图,将一块含30°的直角三角板放置在平行线a,b之间,且较长直角边靠在直线b上,然后将三角板绕顶点A逆时针旋转25°后,另一个顶点B恰好落在直线a上,这时直角边BC与直线a所构成的∠1是(　　)A.55°B.60°C.65°D.70°
2. 核心素养·几何直观 (2022·邢台模拟)为增强学生体质,某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.如图1是某一位学生抖空竹时的一个瞬间,数学老师把它抽象成图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°.求∠AEC的度数.小明在解决过程中,过点E作EF∥CD,则可得到EF∥AB,其理由是 .根据这个思路可得∠AEC=　　　　. 
平行于同一条直线的两条直线平行
过点E做EF∥CD,由CD∥AB,可得EF∥AB,因为∠EAB=80°,由平行线的性质得出∠AEF=100°,再由∠ECD=110°得∠FEC=70°,所以∠AEC=30°.
若C与A之间的距离为50 cm且保持不变,运动过程中∠AEC的大小始终为30°,当运动至某个时刻,∠ECA=90°,求此时AE的长.
解:由题可知,当∠ECA=90°时,△ACE为直角三角形,如图,∵∠E=30°,AC=50 cm,∴AE=2AC=100 cm.
满分指导 此类问题容易和生活情境建立联系,把生活中的问题抽象成几何问题.解决此类问题时,注意联系平行线的性质及判定,巧妙利用辅助线来求解.
3.(2022·河北二模)如图,AB∥CD,AB=AC,∠1=40°,则∠ACE的度数为(　　)A.80°B.100°C.120°D.160°
4.(2022·衡水模拟)如图,已知直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,EM⊥CD于点M,若∠1=130°,则∠2的度数为(　　 )A.60°B.50°C.40°D.30°
5.(2022·石家庄桥西质量检测)阅读下列材料,①~④步中数学依据错误的是(　　)已知:如图,直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c证明:①∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).②又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行).③∴∠2=∠1=90°(等量代换),④∴a⊥c(垂直的定义).A.① B.② C.③ D.④
（2013~2022）
1.(2019·河北5题3分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=(　　)A.30°　　B.25°　　C.20°　　D.15°
2.(2018·河北8题3分)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(　　)A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C
3.(2018·河北11题2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(　　)A.北偏东30°B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
4.(2015·河北8题3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(　　)A.120°B.130°C.140°D.150°
5.(2019·河北7题3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.　求证:AB∥CD.证明:延长BE交　※　于点F,则∠BEC= 　◎　+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和). 又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=　 ▲ 　. 故AB∥CD( 　 @ 　 　相等,两直线平行). 则回答正确的是(　　)A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB