第14讲 二次函数的图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教：九上第二十二章P28-P42.冀教：九下第三十章P29-P38.北师：九下第二章P32-P41.
系数a,b,c与二次函数图象的关系
二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程
二次函数的图象的翻折、旋转
二次函数的解析式的确定
考点 1 二次函数的概念及解析式
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量, a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式(1)一般式: y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,且a≠0),其中(h,k)为二次函数的顶点坐标.(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1, x2是常数,且a≠0),其中x1, x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
3.二次函数解析式的确定(1)求二次函数解析式一般用待定系数法,根据所给条件的不同,要灵活选用函数的解析式:①当顶点在原点时,通常设为y=ax2(a≠0);②当顶点在x轴上时,通常设为y=a(x-h)2(a≠0);③当顶点在y轴上(或对称轴是y轴)时,通常设为y=ax2+c(a≠0);④当抛物线过原点时,通常设为y=ax2+bx(a≠0);⑤当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0);解析式.
⑥当已知抛物线的顶点(或对称轴)和另一点坐标时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0);⑦当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)步骤:①设:设合适的二次函数的解析式.②代:代入坐标,得到关于待定系数的方程(组).③解:解方程(组),求出待定系数的值.④还原:写出函数的解析式.
考点 2 二次函数的图象及其性质
方法指导二次函数的图象由对称轴分开,在对称轴的同侧具有相同性质,在顶点处有最大值或最小值;如果自变量的取值中不包含顶点,那么在取最大值或最小值时,要依据其增减性而定.
2.系数a,b,c与二次函数图象的关系
考点 3 二次函数图象的平移、翻折、旋转
1.平移步骤(1)将抛物线解析式转化为顶点式,确定其顶点坐标;(2)抛物线的形状不变,平移顶点坐标即可.
重要提醒口诀“左加右减,上加下减”中的“左加右减”是对x加减,“上加下减”是对整体加减.
3.二次函数的图象的翻折、旋转
考点 4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
题型 1 二次函数的图象及其性质
题型 2 二次函数解析式的确定
题型 3 二次函数与一元二次方程的关系
题型 1 二次函数的图象及其性质
2.二次函数y=x2-6x+m满足以下条件:当-2