2021-2022学年山东省烟台市莱州市八年级上学期期末数学试题及答案(五四学制)

这是一份2021-2022学年山东省烟台市莱州市八年级上学期期末数学试题及答案(五四学制)，共22页。试卷主要包含了选择题每小题均给出标号为A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3 个D．4个
2．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（ ）
A．12B．9C．﹣9D．﹣12
3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A．＝B．＝﹣
C．＝D．＝
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
5．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（ ）
A．这组数据可以求出极差
B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3
D．这组数据的平均数可能是3
6．设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（ ）
A．α＝βB．α＞βC．α＜βD．2α＝β
7．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．11B．12C．13D．14
8．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A．＝25B．＝25
C．＝25D．＝25
9．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（ ）
A．148B．76C．58D．52
10．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
二、填空题（本题共10个小题）
11．如果分式的值为0，则x的值为 ．
12．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为 ．
14．如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 ．
15．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．
16．以▱ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是 ．
17．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 ．
18．已知一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差为 ．
19．如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于 ．
20．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的顶点F落在直线BC上．
三、解答题（本大题共9个小题）
21．分解因式：
（1）a2b﹣2ab2+b3．
（2）（x2+9）2﹣36x2．
22．先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．
23．对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．
请你根据上述规定求出下列等式中x的值．
＝1．
24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解决下列问题．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．
（3）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△ 与△ 成轴对称；△ 与△ 成中心对称．
25．某校在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的问题中，特别把学生对数学学习喜欢程度（喜欢程度分为：A﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个问题，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）的回答结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该校八年级共有 个班级；
（2）补全图①条形统计图；
（3）在图②的扇形统计图中，A，B，C的人数所占总人数的百分比分别是 ．
（4）若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
26．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
求证：△AED≌△CFB．
27．列方程解应用题：
某校为满足同学们课外活动的需求，决定购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？
28．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．
29．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（2）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.
1．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3 个D．4个
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
是中心对称图形的有3个，
故选：C．
2．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（ ）
A．12B．9C．﹣9D．﹣12
【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．
解：∵（x﹣1）（x+4），
＝x2+3x﹣4，
＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝3，c＝﹣4．
则abc＝﹣12．
故选：D．
3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A．＝B．＝﹣
C．＝D．＝
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
解：A、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；
B、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；
C、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；
D、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项正确．
故选：D．
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故选：C．
5．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（ ）
A．这组数据可以求出极差
B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3
D．这组数据的平均数可能是3
【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．
解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；
B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；
C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；
D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（ ）
A．α＝βB．α＞βC．α＜βD．2α＝β
【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
解：∵四边形的内角和等于α，
∴α＝（4﹣2）×180°＝360°．
∵五边形的外角和等于β，
∴β＝360°，
∴α＝β．
故选：A．
7．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．11B．12C．13D．14
【分析】因为ABCD为平行四边形，故AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE为等腰三角形，AE＝AB＝2，可知AD＝4，继而可求出▱ABCD的周长．
解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，
故△ABE为等腰三角形，
∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，
∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝12．
故选：B．
8．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A．＝25B．＝25
C．＝25D．＝25
【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，
根据题意可得：，
故选：C．
9．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（ ）
A．148B．76C．58D．52
【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．
解：∵a+b＝10，ab＝24，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝102﹣2×24，
＝52．
故选：D．
10．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
【分析】由图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．
故选：C．
二、填空题（本题共10个小题）
11．如果分式的值为0，则x的值为 ﹣ ．
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．
解：由题意得：
2x+1＝0且x+2≠0，
∴x＝﹣且x≠﹣2，
∴x的值为：﹣，
故答案为：﹣．
12．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 ±4 ．
【分析】根据完全平方公式的结构特征列式计算即可．
解：∵4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2，
∴3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3），
∴m＝±4，
故答案为：±4．
13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为 88.8分 ．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
解：该名教师的综合成绩为＝88.8（分），
故答案为：88.8分．
14．如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 60° ．
【分析】图中的图案有6个菱形组成，则每次旋转60度；一共旋转了5次．
解：每次旋转了360°÷6＝60°．
故答案为：60°．
15．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是 m＜6且m≠2 ．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
解：+＝3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，
解得，x＝，
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
故答案为：m＜6且m≠2．
16．以▱ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是 （5，5） ．
【分析】先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．
解：图形如上：可得C（5，3），
∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．
故答案为：（5，5）．
17．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 10 ．
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
解：红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化，
∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10，
故答案为：10．
18．已知一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差为 3 ．
【分析】根据方差的变化规律，即可得出答案．
解：∵a1，a2，a3，…，an的方差为3，
∴a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差不变，还是3，
故答案为：3．
19．如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于 8cm ．
【分析】根据三角形的中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论．
解：∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，
∴A1B1＝2A2B2，B1C1＝2B2C2，A1C1＝2A2C2，
∵△A2B2C2的周长为2cm，
∴△A1B1C1＝4cm，
同理△ABC的周长＝8cm，
故答案为：8cm．
20．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝ 270° 时，正方形的顶点F落在直线BC上．
【分析】由旋转的性质和正方形的性质可求解．
解：如图，当点F'落在直线BC上，
∵∠BAE'＝90°，
∴α＝360°﹣90°＝270°，
故答案为：270°．
三、解答题（本大题共9个小题）
21．分解因式：
（1）a2b﹣2ab2+b3．
（2）（x2+9）2﹣36x2．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
解：（1）a2b﹣2ab2+b3
＝b（a2﹣2ab+b2）
＝b（a﹣b）2；
（2）（x2+9）2﹣36x2．
＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）
＝（x+3）2（x﹣3）2．
22．先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．
【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，取x＝1，最后把x＝1代入求出答案即可．
解：（x﹣）•÷
＝••
＝••
＝，
要使分式有意义，必须x+1≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，x≠0
即x不能为﹣1，﹣2，2，0，
∵﹣2≤x≤2的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，
∴取x＝1，
当x＝1时，原式＝＝．
23．对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．
请你根据上述规定求出下列等式中x的值．
＝1．
【分析】得出分式方程，方程两边都乘1﹣x得出2﹣1＝1﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．
解：∵＝1．
∴﹣＝1，
方程两边都乘1﹣x，得2﹣1＝1﹣x，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，1﹣x≠0，所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是x＝0．
24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解决下列问题．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．
（3）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△ A2BC2 与△ A3B3C3 成轴对称；△ A3B3C3 与△ A1B1C1． 成中心对称．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3；
（4）根据轴对称变换，中心对称变换的性质判断即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，△A3B3C3即为所求；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A2BC2与△A3B3C3成轴对称；△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称．
故答案为：A2BC2，A3B3C3；A3B3C3，A1B1C1．
25．某校在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的问题中，特别把学生对数学学习喜欢程度（喜欢程度分为：A﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个问题，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）的回答结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该校八年级共有 20 个班级；
（2）补全图①条形统计图；
（3）在图②的扇形统计图中，A，B，C的人数所占总人数的百分比分别是 15%，55%，25% ．
（4）若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【分析】（1）根据等级D的人数除以所占的百分比求出总人数，再除以6即可得到班级数；
（2）求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（3）由A，B，C的人数分别除以总人数即可求出各自的百分比；
（4）根据样本中等级C的百分比，估算出该校八年级总学生中对数学学习“不太喜欢”的人数即可．
解：（1）根据题意得：6÷5%÷6＝120×＝20，
则该校八年级共有20个班级；
（2）C等级的人数为120﹣（18+66+6）＝30（人），补全条形统计图，如图所示：
（3）A等级所占总人数的百分比为×100%＝15%；
B等级所占总人数的百分比为×100%＝55%；
C等级所占总人数的百分比为×100%＝25%；
（4）根据与得：960×25%＝240（人），
则该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
故答案为：20，15%，55%，25%．
26．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
求证：△AED≌△CFB．
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵ED⊥DB，FB⊥BD，
∴∠EDB＝∠FBD＝90°，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）．
27．列方程解应用题：
某校为满足同学们课外活动的需求，决定购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？
【分析】设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量＝800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可．
解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，
由题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原分式方程的解，
则x+30＝80．
答：排球单价是50元，足球单价是80元．
28．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．
【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF＝∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH＝∠OHG，根据等角对等边即可证得．
解：取BC边的中点M，连接EM，FM，
∵M、F分别是BC、CD的中点，
∴MF∥BD，MF＝BD，
同理：ME∥AC，ME＝AC，
∵AC＝BD
∴ME＝MF
∴∠MEF＝∠MFE，
∵MF∥BD，
∴∠MFE＝∠OGH，
同理，∠MEF＝∠OHG，
∴∠OGH＝∠OHG
∴OG＝OH．
29．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（2）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；
（2）根据ED∥FC，结合∠ACB＝60°，得出∠ACF＝∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED＝CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF＝DC．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠BAD＝∠BAC＝30°，
∵△AED是等边三角形，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴∠EDB＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB＝∠EDB＝30°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝30°，
∴∠ACF＝∠BAD＝30°，
在△ABD和△CAF中，，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD＝CF，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF＝CD．
（2）解：成立；理由如下：
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB＝∠FCB，
∵∠AFC＝∠B+∠BCF＝60°+∠BCF，∠BDA＝∠ADE+∠EDB＝60°+∠EDB
∴∠AFC＝∠BDA，
在△ABD和△CAF中，，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD＝FC，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF＝CD．