2020-2021学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2020-2021学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共12个小题）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的.

1．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，是的直径，点，在圆上，，则等于　　

A． B． C． D．

5．（3分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是　　

A． 

B． 

C． 

D．

6．（3分）二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，点，，，四点均在上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是　　

A．， B． C．， D．

9．（3分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为　　

A． B．3 C．4 D．

10．（3分）如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，为视线与车窗底端的交点，，，．若点到点的距离，则盲区中的长度是　　

（参考数据：，，，

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在半径为的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是　　

A． B． C． D．

12．（3分）二次函数，，为常数，的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤为任意实数）．

其中正确的有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本题共6个小题）.

13．（3分）若，则锐角　　．

14．（3分）抛物线与轴有交点，则的取值范围是　　．

15．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴、轴上，点在函数，为常数且的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为 　　．（结果用含的式子表示）

16．（3分）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥的母线长为　　．

17．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中、、为格点，作的外接圆，则的长等于　　．

18．（3分）将抛物线向左平移一个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式为　　．

三、解答题（本题共7个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）

19．（5分）计算：．

20．（9分）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．

（1）求证：是的角平分线；

（2）若，，求的长．

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴、轴分别交于点，，连接、．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

22．（10分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向处．学生分成两组，第一组前往地，第二组前往地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是，第二组乘公交车，速度是，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

23．（9分）某工艺品厂设计了一款每件成本为12元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量（件是每件售价（元为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

（1）求关于的函数关系式；

（2）若用（元表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求关于的函数关系式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

24．（12分）如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

25．（12分）如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．

（1）求抛物线的表达式及点坐标；

（2）是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标．

2020-2021学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的.

1．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项的图形符合题意，

故选：．

2．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点，，，，，都在反比例函数的图象上，

，即，

，即；

，即，

，

；

故选：．

3．（3分）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，是斜边上的中线，，

．

．

故选：．

4．（3分）如图，是的直径，点，在圆上，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：是直径，

，

，

，

，

故选：．

5．（3分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：，

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选：．

6．（3分）二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，不可能；

、由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向上，交于轴的正半轴同一点，不可能；

、由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向上，交于轴的负半轴同一点，有可能．

、由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于轴同一点，不可能；

故选：．

7．（3分）如图，点，，，四点均在上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

连接，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

8．（3分）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是　　

A．， B． C．， D．

【解答】解：设抛物线与轴交点横坐标分别为、，且，

根据两个交点关于对称轴直线对称可知：，

即，得，

所以，抛物线与轴的另一个交点为，

故选：．

9．（3分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为　　

A． B．3 C．4 D．

【解答】解：如图，过点作轴于点，设交轴于点，

轴，

得矩形，

，，

和点，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

矩形的顶点在反比例函数的图象上，

．

则的值为4．

故选：．

10．（3分）如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，为视线与车窗底端的交点，，，．若点到点的距离，则盲区中的长度是　　

（参考数据：，，，

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形，

，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

故选：．

11．（3分）如图，在半径为的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是　　

A． B． C． D．

【解答】解：第一个的半径是，是等腰直角三角形，

，第二个的半径是，

同理，第三个的半径是，

依此类推得到第个圆，它的半径是．

第个内切圆恰好是第个圆，

第个内切圆，它的半径是．

故选：．

12．（3分）二次函数，，为常数，的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤为任意实数）．

其中正确的有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，

，，，

，故①错误；

由图象可知，时，，

，故②错误；

抛物线的顶点坐标为，

，，

，

，即，故③正确；

抛物线与轴有两个交点，

△，

，即，故④正确．

抛物线的开口向下，顶点坐标为，

为任意实数），故⑤正确．

故选：．

二、填空题（本题共6个小题）.

13．（3分）若，则锐角　　．

【解答】解：，

，

故，

则锐角．

故答案为：．

14．（3分）抛物线与轴有交点，则的取值范围是　且　．

【解答】解：抛物线与轴有交点，

△，解得，

又，

，

的取值范围是且；

故答案为：且．

15．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴、轴上，点在函数，为常数且的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为 　　．（结果用含的式子表示）

【解答】解：是反比例函数图象上一点

根据反比例函数的几何意义可知：的面积为．

点在函数，为常数且的图象上，四边形为矩形，

根据反比例函数的几何意义可知：矩形的面积为．

阴影部分的面积矩形的面积的面积．

故答案为：．

16．（3分）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥的母线长为　13　．

【解答】解：根据题意得，

所以，

所以．

故答案为13．

17．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中、、为格点，作的外接圆，则的长等于　　．

【解答】解：每个小方格都是边长为1的正方形，

，，，

，

为等腰直角三角形，

，

连接，则，

，

的长为：，

故答案为：．

18．（3分）将抛物线向左平移一个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式为　　．

【解答】解：抛物线，

抛物线的顶点为，

向左平移1个单位长度，得到抛物线，

抛物线的顶点坐标为，

抛物线与抛物线关于轴对称，

抛物线的开口方向相同，顶点为，

抛物线的解析式为．

故答案是：．

三、解答题（本题共7个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）

19．（5分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（9分）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．

（1）求证：是的角平分线；

（2）若，，求的长．

【解答】解：（1）证明：连接，如图，

与相切于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的角平分线；

（2）是的直径，

，

，

，

，

，

，

．

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴、轴分别交于点，，连接、．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）反比例函数的图象经过，

把，代入上式并解得．

反比例函数的表达式为．

点在上，

．

点坐标为；

把，两点的坐标代入，得，

解得：，

一次函数的表达式为：；

（2）当时，．

点坐标为．

．

22．（10分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向处．学生分成两组，第一组前往地，第二组前往地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是，第二组乘公交车，速度是，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

【解答】解：作于．

依题意得，

，，，

，

．

在中，，，

，

，

，

设，则，

在中，，

，，

，

，

在中，，，

，

，

，

，

，

，，

第一组用时：；第二组用时：，

，

第二组先到达目的地，

答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．

23．（9分）某工艺品厂设计了一款每件成本为12元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量（件是每件售价（元为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

（1）求关于的函数关系式；

（2）若用（元表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求关于的函数关系式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设与的关系式为：．

把，和，（0分）别代入上式，得

解得

与的函数关系式为：；

（2）；

（3）

，

，

当时，取得最大值，最大值为810，

当工艺品每件售价为21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润时810元．

24．（12分）如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）与相切，

理由：连接，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

即：，

，

又是半径，

与相切；

（2），，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

图中阴影部分的面积．

25．（12分）如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．

（1）求抛物线的表达式及点坐标；

（2）是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标．

【解答】解：（1）抛物线过点，点，

把，两点的坐标代入关系式，得，

解得，

抛物线的关系式为：，

把代入得，

点坐标为；

（2）抛物线的对称轴为：，

设点坐标为，

①当时，如图1，

由题意得：，

解得：，

点坐标为；

②当时，如图2，

由题意得：，

解得：，

点在第一象限，

，

点坐标为，

因此点坐标为或．

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日期：2021/12/7 10:10:28；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125