山东省烟台市招远市（五四制）2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

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2021-2022学年度第一学期期中考试

初三数学试卷

说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。

       2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。

一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1．当x＝1时，下列分式无意义的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 

B．x2﹣1＝x（x﹣） 

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x 

D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

3．为研究甲、乙、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株,测其高度进行统计分析，结果如下：S甲2＝0.9、S乙2＝1.5，S丙2＝2.3，S丁2＝3.2，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）

A．①② B．①③         C．③④       D．②④

5. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y 

C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2

6. 2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2，6，4，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是3 B．平均数是3 C．众数是2和3 D．方差是2

7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） 

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 

C．解这个整式方程，得x＝1 

D．原方程的解为x＝1

8.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（         ）

A．9x2-6x+1               B．x2+x+1              

C．x2+2x-1                D．x2-9

9.  对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

11．已知a+b=3，ab=2，则a3b+2a2b2+ab3 的值为（       ）

A．5 B．6 C．18 D．12

12. 由下图得到的等式中正确的有(          )

①a2+b2+2ab=(a+b)2;

②a2+b2-2ab=(a-b)2;

③b2+c2+2bc = (b+c)2;

④b2+c2+ab+ bc+ac=(a+b+c)(b＋c)

⑤(a+b+c)2-(b+c)2= a2 +2ab +2ac

⑥(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab +bc + ac

⑦a2+b2+c2＋2ab+ 2bc+2ac= (a+b+c)2

A.①②④⑤B.①③④⑤⑦C.①③⑤⑦D.①②③⑥⑦

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13. 多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是   　            　．

14.分式和的最简公分母为　            　．

15. 在方差计算公式s2=中，可以看出15表示这组数据的　            　．

16．已知x2 +16x-k是完全平方式 ，则k的值为　            　．

17．已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是  　            　．

18．分式方程 有解，则字母a的取值范围 　            　．

三．解答题（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）

19.解下列分式方程

（1）＝1．

（2）

20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．

21. 某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法 讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：

                                                                   得分表

结合以上信息，回答下列问题：

（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 　     　，中位数是 　               ；

（2）评分时按统计表中各项权数考评。

①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小.

②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？

22. 若关于x的方程有正数解，求m的取值范围.

23. 已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm,且

x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积。

24. 2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．

（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？

（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？

25.数学兴趣小组最近研究这样一个问题：“在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为多少？”得到一个方法：“在x3+5x2+7x+k中，有一个因式为（x+2），若x+2=0时，意味着x3+5x2+7x+k=0，因此把x＝﹣2代入x3+5x2+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，解得：k＝2.”请根据这个方法，解决下面的问题。

（1）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），求y的值.

（2）分式化简后为整式，求b的值.

（3）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

2021—2022学年度第一学期期中考试

数学参考答案

一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1.C     2.D     3.A      4.B       5.D        6.A       7.D       8.A       9.B       10.D       11.C      12. C

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.     14.a（a+b）（a-b）    15. 平均数       16.-64      17.8      18.

三．解答题（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）

19. 解：（1）整理得：                    ………………………1分

方程两边都乘（a-1）得：1﹣a＝a﹣1，

解得：a＝1，                                   ……………2分

检验：当a＝1时，a-1=0，a=1是原分式方程的增根，舍去    …3分

∴此分式方程无解                      ………………………………4分

（2）整理得：           …………………………5分

方程两边都乘3（2x-1）得：

2x﹣1﹣6＝1，

解得：x＝4，                  ………………………………6分

检验：当x＝4时，3（2x-1）≠0，  ………………………………7分

∴此分式方程的解为x＝4.           ………………………………8分

20. 解：÷（x+2﹣）

=÷（）                  

=÷                      ………………………………2分

=

=                                         ………………5分                                                 

当x＝ 时

原式===-                           ………………………………8分

21. 解：（1）85分　，82.5分　                ………………………………2分

         （2）①1-5%-15%-40%=40%      ……………………………3分

                        36040%=144°     …………………………  4分

          答：演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°………………5分 

②小明分数为：

小华分数为：

∴小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛………………………………8分

22. 解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得

x﹣2（x﹣3）＝m，

解得x＝6﹣m，                ………………………………3分

∵方程有正数解，

∴6﹣m＞0，

解得m＜6，                           ………………………………5分

∵x≠3，

∴6﹣m≠3，则m≠3，                          ………………………………7分

∴m的取值范围是m＜6且m≠3           ………………………………8分

23. 解：∵长方形的周长为30cm

∴x+y=15                             ………………………………2分

∵x3+x2y-4xy2-4y3=0

∴x2（x+y）-4y2（x+y）=0

∴（x+y）（x+2y）（x-2y）=0， 

 ∴ 15（x+2y）（x-2y）=0             ………………………………5分 

即x=-2y(不合题意，舍去)或x=2y

∴当x=2y时，2y+y=15，y=5                          

∴x=2y=10                                ………………………………8分

∴长方形的对角线长：cm

长方形的面积：10cm2           ………………………………10分

24. 解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，

                                    ………………………………1分

依题意，得：＝，                     ………………………………3分

解得：x＝80，                                  ………………………………4分

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，       ………………………………5分

∴x+20＝100．                                                               

答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．   …6分

（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，   ……………………7分

依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，   ……………………………8分

解得：m＝14，   ………………………………9分

∴16﹣m＝2．       ………………………………10分

答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．…………………11分

25. 解：（1）∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），

∴把x＝5代入x3﹣5x2﹣3x﹣y＝0得：125﹣125﹣15﹣y＝0，

解得：y＝﹣15；                    ………………………………4分

（2）由题意可知：分子中一定有一个因式（a+2）,当a=-2时，=0，即4-b2+3-（-2）=0，b2=9

∴b=±3                          ………………………………8分                                           

（3）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），

∴当x＝1时，得1+m+n﹣16＝0①，

当x＝2时，得16+8m+2n﹣16＝0②，   ………………………………10分

即：

解之得：

∴m＝﹣5，n＝20．        ………………………………13分