苏科版七年级下册12.2 证明课时练习

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这是一份苏科版七年级下册12.2 证明课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列命题中,属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.两直线平行,内错角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.同角或等角的余角相等
2.给出下列语句:
①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0.
其中是命题的语句的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2023山东东营中考)如图,AB∥CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=(M7212003)( )
A.10° B.20° C.40° D.60°

4.(2023江苏南京期中)对于下列命题:①同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③若an=1,则n=0.是真命题的有( )
A.①②③ B.①③ C.②③ D.②
5.(2023江苏苏州相城二模)下面四组a,b的值,能说明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的是( )
A.a=2,b=1 B.a=-2,b=1
C.a=2,b=-1 D.a=3,b=-2
6.将一副三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边相互垂直,则∠1的度数是( )
A.110° B.105° C.100° D.95°
7.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若a2=b2,则a=b;③锐角与钝角互为补角;④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.(2022江苏南通海安月考)如图,已知AB∥CD,AM平分∠BAP,
∠PCM=2∠MCD,2∠M-∠P=10°,则∠PCD的度数是( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.把命题“绝对值相等的两个数一定相等”改写成“如果……,那么……”的形式: .
10.“等角的补角相等”的条件是 ,结论是 .
11.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题: .
12.如图,点C是∠BAD内一点,连接CB、CD,∠A=80°,∠B=10°,
∠D=40°,则∠BCD的度数是 .

13.(2023江苏盐城滨海模拟)一副三角板按如图所示的方式摆放,其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上,若∠1=18°,则∠2= °.
14.如图,已知∠E=∠A+∠C,若∠1=82°,则∠2的度数为 .

15.(2022江苏苏州月考)如图,两座大楼的顶部各有一个照射灯,假设灯光相交时,它们都在同一个平面内,若∠1=76°,则∠2+∠3= .
16.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 .
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(6分)如图,有三个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题,并进行证明.(证明过程中每步后面要写理由)
已知: (只需填写序号).
结论: (只需填写序号).
证明:
18.(2022江苏徐州邳州期末)(6分)完成下面的推理说明:
已知:如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.
(1)求证:AB∥CD;
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
19.【一题多解】(6分)如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
20.(6分)写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等”的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.若是假命题,请举出反例.
21.(8分)已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对内错角的平分线互相平行”.
(1)写出命题的条件和结论.
(2)画出符合命题的几何图形.
(3)用几何语言叙述这个命题.
(4)这个命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,举一个反例说明.
22.【新考向·代数推理】(8分)观察下列算式,完成问题:
算式①:42-22=12=4×3;
算式②:62-42=20=4×5;
算式③:82-62=28=4×7;
算式④:102-82=36=4×9;
……
(1)按照以上四个算式的规律,请写出算式⑤: .
(2)上述算式用文字表示为任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍.若设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为整数),请证明上述命题成立.
(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立,请证明;若不成立,请举出反例.
23.【教材变式·P42T20】(12分)【问题情境】
如图1,在△ABC中,∠A=n°,设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O,求∠BOC的度数.
(1)请你先完成以上问题的解答.
【变式探究】
在完成以上问题的解答后,作如下变式探究:
(2)如图2,在△ABC中,∠A=80°,若∠BCN=25∠BCE,∠CBM=25∠CBD,且射线BM与射线CN相交于点O,则∠BOC= °.
(3)如图3,在△ABC中,∠A=n°,若∠BCN=34∠BCE,∠CBM=34∠CBD,要使射线BM、CN相交,则n的取值范围是什么?

答案全解全析
1.C A选项是直线的基本事实,故错误;
B选项是平行线的性质,故错误;
C选项是点到直线的距离的定义,正确;
D选项是余角的性质,故错误.故选C.
2.B “一束美丽的花”不能判断真假,因此①不是命题;“x>3”不能判断真假,因此②不是命题;“2是一个偶数”可以判断真假,因此③是命题;“若x=2,则x2-5x+6=0”可以判断真假,因此④是命题.故选B.
3.B ∵∠C+∠D=∠BED=60°,
∴∠C=60°-∠D=60°-40°=20°.
∵AB∥CD,∴∠B=∠C=20°.故选B.
4.D ①两直线平行,同旁内角互补,故原命题错误,是假命题,不符合题意;②同位角相等,两直线平行,正确,是真命题,符合题意;③若an=1,则当a≠0时,n=0,故原命题错误,是假命题,不符合题意.故选D.
5.B A.a=2,b=1,满足a2>b2,也满足a>b,故不能作为证明原命题是假命题的反例;B.a=-2,b=1,满足a2>b2,但不满足a>b,故能作为证明原命题是假命题的反例;C.a=2,b=-1,满足a2>b2,也满足a>b,故不能作为证明原命题是假命题的反例;D.a=3,b=-2,满足a2>b2,也满足a>b,故不能作为证明原命题是假命题的反例.故选B.
6.B 如图,∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90°-30°=60°,
∴∠DBE=∠ABC=60°.
由题意可知∠D=45°,
∴∠1=∠DBE+∠D=105°.故选B.
7.B ①“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是“两直线平行,同旁内角互补”,逆命题是真命题;②“若a2=b2,则a=b”的逆命题是“若a=b,则a2=b2”,逆命题是真命题;③“锐角与钝角互为补角”的逆命题是“互补的角是锐角与钝角”,逆命题是假命题;④“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”,逆命题是真命题.故选B.
8.C 如图,过P作PQ∥AB,过M作MN∥AB,
则AB∥PQ∥MN∥CD.
设∠MCD=x,则∠PCM=2x,∴∠PCD=3x,
设∠PAM=y,则∠MAB=y,∴∠PAB=2y.
∵AB∥PQ∥MN∥CD,
∴∠QPA=∠PAB=2y,∠NMA=∠MAB=y,∠NMC=∠MCD=x,∠CPQ=∠PCD=3x,
∵2∠AMC-∠APC=10°,2∠AMC=2(∠NMA-∠NMC)=2(y-x),∠APC=∠APQ-∠CPQ=2y-3x,
∴2(y-x)-(2y-3x)=10°,
∴x=10°,∴∠PCD=3x=30°.故选C.
9.答案如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等
解析把条件“两个数的绝对值相等”写在“如果”后面,把结论“这两个数一定相等”写在“那么”后面.
10.答案两个角分别是某两个相等角的补角;这两个角相等
解析把命题写成“如果……,那么……”的形式,如果后面为条件,那么后面为结论.
11.答案如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数
解析先把命题“互为倒数的两个数乘积为1”改为“如果两个数互为倒数,那么这两个数的乘积为1”,再交换条件和结论,写出它的逆命题.
方法解读当一个命题的条件、结论不太分明时,可先确定结论,再确定条件,然后将命题改写成“如果……,那么……”的形式,再互换条件和结论,从而得到逆命题.
12.答案 130°
解析如图,延长BC交AD于E.
∵∠BED是△ABE的一个外角,∠A=80°,∠B=10°,
∴∠BED=∠A+∠B=90°.
∵∠BCD是△CDE的一个外角,
∴∠BCD=∠BED+∠D=90°+40°=130°.
13.答案 33
解析如图,
由题意,得∠A=45°,∠B=30°.
∵∠1=18°,∴∠3=∠1+∠A=63°,
∴∠2=∠3-∠B=33°.
14.答案 98°
解析如图,过点E作EF∥AB,
∴∠A=∠AEF.
∵∠AEC=∠A+∠C,
∴∠AEF+∠CEF=∠A+∠C,
∴∠CEF=∠C,∴EF∥CD.
又∵EF∥AB,∴AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°.
∵∠1=82°,
∴∠2=98°.
故答案为98°.
15.答案 284°
解析如图,过点E作EM∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EM,
∴∠2+∠AEM=180°,∠3+∠CEM=180°,
∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM=360°,
即∠1+∠2+∠3=360°,
∵∠1=76°,
∴∠2+∠3=284°.
故答案为284°.
16.答案 36°或18°
解析当108°的角是另一个内角的3倍时,三角形三个内角的度数分别为108°,36°,36°,此时最小内角的度数为36°;当另外两个内角中的一个内角是另一个内角的3倍时,三角形三个内角的度数分别为108°,54°,18°,此时最小内角的度数为18°.综上,这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°.
17.解析已知:①②.
结论:③.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠EAB(两直线平行,同位角相等).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠B=∠EAB(等量代换),
∴CE∥BF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
(答案不唯一,合理即可)
18.解析 (1)证明:∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知),
∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠BCD(角平分线的定义).
∵BE∥CF(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换),
∴∠ABC=∠BCD(等式的基本性质),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
(2)两个互逆的真命题:两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
19.解析 AB∥CD.
解法一:延长MF交CD于点H,如图,
∵∠1=90°+∠CHF,∠1=140°,
∴∠CHF=140°-90°=50°.
∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.
解法二:过点F作直线FL∥AB,如图,
∵FL∥AB,∴∠MFL=∠2=50°.
∵∠MFN=90°,∴∠NFL=90°-∠MFL=40°.
∵∠1=140°,∴∠1+∠NFL=140°+40°=180°,
∴CD∥FL,∴CD∥AB.
20.解析命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直”.
原命题是假命题.
反例:如图1,∠CAB的两边与∠CDB的两边分别垂直,但∠CAB与∠CDB不相等.
逆命题是假命题.
反例:如图2,∠AOC=∠BOD,但∠AOC的两边与∠BOD的两边不垂直.
21.解析 (1)命题的条件:两条平行线被第三条直线所截.
结论:一对内错角的平分线互相平行.
(2)如图.
(3)若PQ∥EF,AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE,则AC∥BD.
(4)这个命题是真命题.
证明:∵PQ∥EF,∴∠QAB=∠ABE,
∵AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE,
∴∠CAB=12∠QAB,∠ABD=12∠ABE,
∴∠CAB=∠ABD,∴AC∥BD.
22.解析 (1)122-102=44=4×11.
(2)证明:(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=4(2n+1),
∵4(2n+1)能被4整除,且2n+1为奇数,
∴任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍.
(3)设两个连续奇数为2n+1和2n-1(n为整数),
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=4×2n,
∵2n是偶数,
∴任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍不成立.
举反例,答案不唯一.
反例:72-52=24=4×6,72-52是4的6倍,6是偶数,不是奇数.
23.解析 (1)在△ABC中,∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°,
∴∠DBC+∠BCE=360°-(180°-n°)=180°+n°.
∵BO、CO分别是∠DBC、∠BCE的平分线,
∴∠CBO=12∠DBC,∠BCO=12∠BCE,
∴∠CBO+∠BCO=12∠DBC+12∠BCE
=12(180°+n°)=90°+12n°,
∴∠BOC=180°-90°+12n°=90°-12n°.
(2)∵∠A=80°,
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+80°=260°,
∵∠CBM=25∠CBD,∠BCN=25∠BCE,
∴∠CBM+∠BCN=25(∠CBD+∠BCE)
=25×260°=104°,
∴∠BOC=180°-(∠BCN+∠CBM)=76°.
故答案为76.
(3)由题意得∠BCE+∠CBD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180°+n°,
∴∠BCN+∠CBM=34(∠BCE+∠CBD)
=34(180°+n°),
要使射线BM、CN相交,需∠BCN+∠CBM<180°,
即34(180°+n°)<180°,解得n<60.
∴n的取值范围是0