初中数学苏科版七年级下册12.2 证明精品复习练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.2 证明精品复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果2023a+2024b=0，那么ab是( )
A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数
2.对于命题“若|x|>|y|，则x>y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是
( )
A. x=−1，y=−2B. x=3，y=−2
C. x=2，y=0D. x=−3，y=−2
3.下列可以作为命题“若x>y，则x2>y2”是假命题的反例是( )
A. x=−2，y=−1B. x=2，y=−1
C. x=−1，y=−2D. x=2，y=1
4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛(小组内的每一个队都要和其他队赛一场)，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要
分才能保证一定出线．( )
A. 7B. 6C. 4D. 3
5.下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题
B. 定理不可能是假命题
C. 真命题是定理
D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题是定理
6.(2023·北京石景山区期末)下列命题中，真命题为．( )
A. 有理数的绝对值是正数B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 同旁内角互补D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.(2023·厦门思明期中)如图，AB//CD，直线AD与直线BC有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项中，可以作为反例的是
( )
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠B=∠3
8.下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例为( )
A. ∠A=20°，∠B=60°B. ∠A=50°，∠B=90°
C. ∠A=40°，∠B=50°D. ∠A=40°，∠B=100°
9.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 如果a=b，那么a2=b2
C. 钝角三角形中有两个锐角D. 对顶角相等
10.下列句子不是命题的为( )
A. 两直线平行，同位角相等B. 若|a|=|b|，则a2=b2
C. 直线AB垂直于CD吗D. 同角的补角相等
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，则第二局的输者是 ．
12.证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是______．
13.命题：①若|x|=|y|，则x=y；②如果b⊥a，c⊥a，那么b//c；③若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补．其中假命题是_________(填写假命题的序号)．
14.(2023·绵阳三台期中)如图，有下列3个论断：①AB//CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构造__________个真命题．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别在边AB，BC上，AE，CD相交于点F．
(1)给出下列信息：①∠CFE=∠CEF；②AE是△ABC的角平分线；③CD是△ABC的高．请你用其中的两项作为条件，余下的一项作为结论，构造一个真命题，并给出证明．
条件：________，结论：________(填序号)．
证明：
(2)在(1)的条件下，若∠B=α，求∠DFE的度数(用含α的代数式表示)
16.(本小题8分)
推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个数都等于0”，理由如下：
设任意一个数为x，令x=m，
等式两边都乘x，得x2=mx.①
等式两边都减m2，得x2−m2=mx−m2.②
等式两边分别分解因式，得(x+m)(x−m)=m(x−m).③
等式两边都除以x−m，得x+m=m.④
等式两边都减m，得x=0.⑤
所以任意一个数都等于0．
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________.请简要说明你的判断依据．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG/​/AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．
(1)求∠BFD的度数；
(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．
18.(本小题8分)
命题：全等三角形的对应边上的高相等．
(1)写成“如果…，那么…”：______；
(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
19.(本小题8分)
如图，现有以下三个条件：①AB // CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F.请你将其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题(写一个即可)，并给出证明．
20.(本小题8分)
如图，AB交CD于点O，在△AOC和△BOD中，有下列三个条件： ①OC=OD; ②AC= BD; ③∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个作为条件，另一个作为能被这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)．
(1)你选的条件为 ，结论为 ．
(2)证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】原式成立只有两种情况：①若a=0，b=0，则ab=0；②若a≠0，b≠0，则2023a=−2024b，所以ab=−20242023<0，故a，b异号，即ab<0.综上所述，ab≤0．
2.【答案】D
【解析】解：∵x=−3，y=−2时，满足|x|>|y|，
但是x故选：D．
根据x，y的值一一判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3.【答案】C
【解析】解：∵当x=−1，y=−2时，(−2)2>(−1)2，而−2<−1，
∴x>y，但是x2∴x=−1，y=−2是假命题的反例．
其他选项不能说明；
故选：C．
此题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论．
本题考查命题与定理，正确记忆相关知识点是解题关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．
根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．
【解答】
解：至少要7分才能保证一定出线；
每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．
若A队两胜一平，则积7分．
因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，
每场比赛，两队得分的和是3分或2分．
6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，
所以最多只有两个队得7分．
所以积7分保证一定出线．
若A队两胜一负，积6分．
如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．
同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
故选A．
5.【答案】C
【解析】【分析】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与定理的定义与意义，属于基础题．
根据命题与定理的定义与意义分别判断即可．
【解答】
解：A、命题不一定是定理，但定理一定是命题，正确，不符合题意；
B、定理不可能是假命题，正确，不符合题意；
C、真命题不一定是定理，故原命题错误，符合题意；
D、如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理，正确，不符合题意，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了命题与定理，正确理解平行线的性质与判定是解题关键．
利用绝对值的性质、平行线的性质与判定、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A.有理数的绝对值不一定是正数，0的绝对值是0，原命题是假命题，故不符合题意；
B.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故符合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：A.∵AB/​/CD，
∴∠1=∠4，
∴此命题不符合题意；
B.∵∠2与∠3虽然是内错角，但AD与BC不平行，
∴∠2≠∠3．
∴此命题符合题意；
C.∵∠1与∠3是同旁内角，不是内错角，
∴此命题不符合题意；
D.∵∠B与∠3是同旁内角，不是内错角，
∴此命题不符合题意；
故选：B．
根据内错角的概念、平行线的性质对每个选项进行一一判断即可．
本题考查了内错角、平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
8.【答案】C
【解析】解：观察四个选项，满足题设：两个角都是锐角的选项有A和C，其中A选项的两个角的和为锐角，C选项两个角的和不是锐角，
∴能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是∠A=40°，∠B=50°；
故选：C．
找出满足题设，但不能得到结论的选项即可．
本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9.【答案】A
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；
B、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，逆命题是假命题，不符合题意；
C、钝角三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三角形是钝角三角形，逆命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：两直线平行，同位角相等，是命题，故A不符合题意；
若|a|=|b|，则a2=b2，是命题，故B不符合题意；
直线AB垂直于CD吗？不是命题，故C符合题意；
同角的补角相等，是命题，故D不符合题意；
故选：C．
根据命题的定义对各语句进行判断即可．
本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
11.【答案】丙
【解析】略
12.【答案】a=0
【解析】解：证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是：
a=0，
故答案为：a=0．
举例满足绝对值是自己的本身，但是这个数不为正数，从而可得反例．
本题考查的是绝对值的含义，举反例的方法，理解举反例的含义是解本题的关键．
13.【答案】①②
【解析】【分析】
本题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果...那么...”的形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可．
根据绝对值、角及其相关概念以及平行线的判定判断各项即可．
【解答】
解：①若|x|=|y|，则x=±y，故此命题为假命题；
②在同一平面内，如果b⊥a，c⊥a，那么b // c，故此命题为假命题；
③若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故此命题为真命题．
14.【答案】3
【解析】解：若选择①AB/​/CD，②∠B=∠C为条件，③∠E=∠F作为结论，
∵AB/​/CD，
∴∠EAB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAB=∠B，
∴EC/​/BF，
∴∠E=∠F，
∴此命题为真命题；
若选择②∠B=∠C，③∠E=∠F为条件，①AB/​/CD作为结论，
∵∠E=∠F，
∴EC/​/BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB/​/CD，
∴此命题为真命题；
若选择①AB/​/CD，③∠E=∠F为条件，②∠B=∠C作为结论，
∵AB/​/CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴EC/​/BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴此命题为真命题，
综上所述，能够构成3个真命题．
故答案为：3．
根据题意分别以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，然后利用平行线的性质和判定求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
15.【答案】【小题1】
①② ③ 证明：因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE=∠BAE.因为∠CAE+∠AEC=90°，∠CFE=∠CEF，所以∠CFE+∠BAE=90°.因为∠CFE=∠AFD，所以∠FAD+∠AFD=90°.所以∠ADF=90°，所以CD是△ABC的高．
或①③ ② 证明：因为∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠AFD，所以∠AFD=∠CEF.因为∠CAE+∠AEC=90°，∠AFD+∠BAE=90°，所以∠BAE=∠CAE.所以AE是△ABC的角平分线．
或②③ ① 证明：因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE=∠BAE.因为CD是△ABC的高，所以∠ADF=90°.所以∠FAD+∠AFD=90°.因为∠CAE+∠AEC=90°，所以∠CEF=∠AFD.因为∠CFE=∠AFD，所以∠CFE=∠CEF．
【小题2】
因为∠B=α，∠ACB=90°，所以∠BAC=90°−α.因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE=12∠BAC=1290∘−α=45∘−12α．
所以∠AEB=180∘−α−45∘−12α=135∘−12α．
因为∠CEF+∠AEB=180°，∠CFE+∠DFE=180°，∠CFE=∠CEF，
所以∠DFE=∠AEB=135∘−12α．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】④ 依据：由假设的条件中有x=m，得x−m=0.根据“等式的基本性质”，可知等式(x+m)(x−m)=m(x−m)两边不能同时除以值为0的代数式x−m
【解析】见答案
17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=50°，
∴∠BEG=40°，
又∵EG/​/AD，
∴∠BFD=∠BEG=40°；
(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，
∵∠C=41°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
18.【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等
【解析】解：(1)如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
(2)已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．
求证：AD=A′D′．
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
在△ABD和△A′B′D′中，
∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)，
∴AD=A′D′．
(1)寻找命题的题设和结论，即可解决问题；
(2)写出已知，求证，利用全等三角形的判定方法证明即可．
本题考查命题与定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
19.【答案】真命题不唯一，如：如果AB // CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F．
证明：∵AB // CD，∴∠EAB=∠C.∵∠B=∠C，∴∠EAB=∠B.∴AC // BD，∴∠E=∠F．

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】
略
【小题2】
略.

【解析】1. 略
2. 略