初中数学苏科版七年级下册12.2 证明背景图ppt课件

教学目标

1.了解证明的基本步骤和书写格式.

2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.

3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.

重点

1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.

2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力

难点

证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.

学教过程

学生活动设计

集体备课修订

课前引入：

思考：

地震前小动物为什么会有异常反应?

UFO究竟是什么?

你能用推理的方法证实同角的补角相等吗?

基本事实：

1.同位角相等,两直线平行.

2.两直线平行,同位角相等.

3.两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.

4.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

5.三边对应相等的两个三角形全等.

例题讲解

例1、如何证明“对顶角相等”

已知：如图直线AB、CD相交于点O.

求证：∠1=∠2.

证明：∵AB、CD相交于点O(已知),

∴∠1+∠BOD=180°,   

∴∠1=180°-∠BOD,

∠2+∠BOD=180°,      

∠2=180°-∠BOD,

∴∠1=∠2(等量代换).

师生共同讨论交流：

证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？

(1)根据命题，画出图形；

(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；

(3)写出证明过程.

例2证明：内错角相等，两直线平行.

已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.

求证a∥b.

证明：∵∠1=∠2(已知),

∠1=∠3(对顶角相等).

∴∠2=∠3(等量代换),

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

定理：内错角相等，两直线平行.

已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求证：OM⊥ON

证明： 

因为OM平分∠AOC（已知）

所以∠1= ∠AO（角平分线定义）

因为ON平分∠BOC（已知）

所以∠2= ∠BOC（角平分线定义）

所以∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=∠MON （等式性质）

因为A、O、B在一直线上（已知）

所以∠AOB=180°（平角定义）

所以 ∠1+ ∠2= 180°=  90°（等量代换）

所以OM ⊥ON（垂直定义）

练一练

1.已知：直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD  GM平分∠EGB，HN平分∠EHD

求证：GM∥HN

2.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.

求证：AB∥CD.

3.已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。

课堂小结

证明------用推理的方法证实真命题的过程.

推理------因为A

所以B  (事实依据)

事实依据------定义

基本事实(原本)

定理

等式或不等式的性质

言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.

课堂作业：

作业：课本P140    T5

课前可以安排查阅相关材料，感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

学生说出已经学过的基本事实，然后思考根据基本事实，运用说理共同探究“同角的补角相等”的正确性。

学生思考探索过程中的3个问题

小组交流

指名讲解

师生评价

完成证明过程，1生板演

学生自学证明和定理的概念

感受数学的严谨，结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯

学生独立思考例1

方法同问题1

学生合作完成推理的全过程

学生独立完成，集体评价

学生小结

课堂做检测

有关欧几里得与《原本》的简单介绍，可以参阅课本在本节中提供的“阅读”材料及“课程资源”。

如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？教学中可以设置问题：

（1）       条件和结论

（2）       画图

(3)思考∠2与∠3的关系

归纳证明和定理的概念

强调言之有理、落笔有序

仿照问题1中的3个问题开展数学活动，由学生独立思考后完成推理过程的书写

引导学生体会推理的思考方法

组织学生有条理的说理

教后反思

得：本节课通过学习让学生了解证明的基本步骤和书写格式.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.

失:学生只是知道证明及过程，几何推理体系的意义。

改：继续通过后续学习渗透。