北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：在实际问题中求比专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：在实际问题中求比专项练习一、填空题。1．两个正方形边长的比是a∶b，周长的比是( )；面积的比是( )。2．如图，三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是( )。  3．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。剩下页数是已看页数的( )；已看页数占全书的( )；剩下页数占全书的( )。（填分数）4．从家到学校，哥哥要用12分钟，妹妹要用14分钟，哥哥和妹妹速度的最简比是( )。5．甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，玻璃缸中水的体积相等。现将两个石子分别放入两个玻璃缸中，甲缸中的水面上升10厘米，乙缸中的水面上升7厘米。甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是( )。6．小敏和小亮买不一样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的练习本数量之比是( )∶( )，比值是( )；花的钱数之比是( )∶( )，比值是( )。7．一条路，甲行全程要用1.5小时，乙行全程的要用小时，则甲与乙的速度的最简整数比是( )。8．被减数与差的比是9∶5，那么减数与差的比是( )。9．学校合唱队男生人数是女生人数的。那么，男生人数比女生少，女生人数是合唱队人数的。10．图中平行四边形的面积是40平方分米，甲和乙面积的最简整数比是( )。11．一批零件，师傅单独做要6小时完成，徒弟单独做要9小时完成。师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是( )。12．如下图，两个三角形重叠部分的面积相当于小三角形面积的，相当于大三角形面积的，那么小三角形和大三角形的面积之比是( )。13．欢欢和乐乐两人同时从学校往博物馆走，欢欢用20分钟走到博物馆，乐乐只用15分钟就能走到博物馆，欢欢和乐乐两人所用的时间比是( )，他俩的速度比是( )。14．走1千米的路，甲用15分，乙用20分。甲、乙两人所用的时间比是( )，速度比是( )。15．红红的身高是1.2米，爸爸的身高是180厘米。红红和爸爸身高的最简整数比是( )，比值是( )。16．打一份文件，小华用8分钟，小军用12分钟，小华和小军工作效率的比是( )。17．爸爸与小明跑的路程比是4∶3，爸爸与小明用的时间比是4∶5，则爸爸和小明的速度比是( )。18．一份稿件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，甲、乙工作效率的比是( )。19．两个数的差相当于被减数的，被减数与减数的比是( )。20．甲数比乙数少，甲数和乙数的比是( )。21．打印同一份稿件，甲需要24分钟，乙需要36分钟，甲、乙二人的打字速度比是( )。22．笑笑身高1.2m，爸爸身高180cm。父女身高之比是( )。23．走同一段路程，甲需要3小时，乙需要4小时，甲、乙两人速度的最简整数比是( )，走完全程所需时间的最简整数比是( )。24．从甲地到乙地，明明用了5小时，红红用了4小时，明明和红红所用的时间比是( )，二人的速度比是( )。25．两个正方形，它们的周长的比是5∶3，它们面积的比是( )。26．果园里有苹果树480棵，桃树400棵。苹果树棵数是桃树棵数的（     ）倍，桃树棵数与苹果树棵数的最简单的整数比是（     ），桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的。27．A的与B的相等，那么( )，它们的比值是( )。28．a和b都是非零自然数，且a＝b，则a与b的最简整数比是( )，比值是( )。29．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为，甲数与乙数的比值是( )。30．一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是，它们的高之比是( )。2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：在实际问题中求比专项练习一、填空题。1．两个正方形边长的比是a∶b，周长的比是( )；面积的比是( )。【答案】 a∶b a2∶b2【分析】由题意可知，两个正方形边长的比是a∶b，则假设这两个正方形的边长分别为a和b，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此分别求出这两个正方形的周长和面积，进而求出这两个正方形的周长的比、面积的比。【详解】假设一个正方形的边长为“a”，则另一个正方形的边长为“b”。周长的比是：4a∶4b＝a∶b面积的比是：a2∶b2则周长的比是a∶b；面积的比是a2∶b2。【点睛】本题考查比的意义，结合正方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。2．如图，三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是( )。  【答案】 24 【分析】与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此可求出平行四边形的面积；梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积比上梯形的面积即可。【详解】12×2＝24（cm2）12＋24＝36（cm2）＝（24÷12）∶（36÷12）＝2∶3则三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是24cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是2∶3。【点睛】本题考查比的意义，明确与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍是解题的关键。3．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。剩下页数是已看页数的( )；已看页数占全书的( )；剩下页数占全书的( )。（填分数）【答案】 【分析】已看页数与剩下页数之比是5∶3。将已看页数看作5，剩下页数看作3，已看页数＋剩下页数＝全书页数；剩下页数÷已看页数＝剩下页数是已看页数几分之几；已看页数÷全书页数＝已看页数是全书的几分之几；剩下页数÷全书页数＝剩下页数占全书页数的几分之几。【详解】3÷5＝5÷（5＋3）＝5÷8＝3÷（5＋3）＝3÷8＝晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的；剩下页数占全书的。【点睛】关键是理解比的意义，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。4．从家到学校，哥哥要用12分钟，妹妹要用14分钟，哥哥和妹妹速度的最简比是( )。【答案】7∶6【分析】把家到学校的路程看作单位“1”，哥哥的速度是，妹妹的速度是；根据比的意义，哥哥和妹妹速度的比是∶；再根据比的基本性质把∶化成最简整数比。【详解】∶＝（×84）∶（×84）＝7∶6所以哥哥和妹妹速度的最简比7∶6。【点睛】此题考查了比的意义、比的化简及工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。5．甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，玻璃缸中水的体积相等。现将两个石子分别放入两个玻璃缸中，甲缸中的水面上升10厘米，乙缸中的水面上升7厘米。甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是( )。【答案】10∶7【分析】根据题意，甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，即甲、乙两个玻璃缸的底面积相等；将两个石子分别放入两个玻璃缸中，水上升的部分的体积等于石子的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh以及比的意义，写出甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比，再化简即可。【详解】设甲、乙两个玻璃缸的底面积都是S。10S∶7S＝10∶7甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是10∶7。【点睛】本题考查比的意义以及长方体体积公式的运用，明确当长方体的底面积相等时，体积比等于高度比。6．小敏和小亮买不一样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的练习本数量之比是( )∶( )，比值是( )；花的钱数之比是( )∶( )，比值是( )。【答案】 3 4 0.75 3 5 0.6【分析】根据“小敏买6本，小亮买8本”，即可直接写出小敏、小亮买的练习本数之比，进而根据比的性质，把比化成最简比，再用最简比的前项除以后项，即得比值；再根据钱数的比求出花钱的比及比值。【详解】练习本数量比：6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4比值：3÷4＝0.75钱数比：12∶20＝（12÷4）∶（20÷4）＝3∶5比值：3÷5＝0.6小敏和小亮买的练习本数量之比是3∶4，比值是0.75；花的钱数之比是3∶5，比值是0.6。【点睛】此题考查的是化简比和求比值，解答此题关键是明确化简比结果是一个比的形式而求比值是一个数。7．一条路，甲行全程要用1.5小时，乙行全程的要用小时，则甲与乙的速度的最简整数比是( )。【答案】16∶15【分析】把一段路程的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度，再写出相应的比，根据比的基本性质化成最简整数比。【详解】（1÷1.5）∶（÷）＝＝＝∶＝（）∶（）＝16∶15；所以甲与乙的速度的最简整数比是16∶15.【点睛】关键是要把路程的长度看作单位“1”以及熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系。8．被减数与差的比是9∶5，那么减数与差的比是( )。【答案】4∶5【分析】由“被减数与减数的比是9∶5”可知，被减数是9份，差是5份，因为被减数－差＝减数，所以减数就为9－5＝4份，再据比的意义以及求比值的方法即可得解。【详解】（9－5）∶5＝4∶5【点睛】本题要在理解被减数、减数及差的关系上完成。9．学校合唱队男生人数是女生人数的。那么，男生人数比女生少，女生人数是合唱队人数的。【答案】；【分析】学校合唱队男生人数是女生人数的，说明男生人数与女生人数的比是1∶3，男生人数是1份，女生人数是3份，合唱队的总人数是1＋3＝4份。求一个数比另一个数少几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量，据此求男生人数比女生少几分之几列式为（3－1）÷3；求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数，据此求女生人数是合唱队人数的几分之几列式为3÷（1＋3）。【详解】学校合唱队男生人数是女生人数的，即男生人数与女生人数的比是1∶3。（3－1）÷3＝2÷3＝ 3÷（1＋3）＝3÷4＝ 所以，男生人数比女生少，女生人数是合唱队人数的。【点睛】根据分数与比的关系，可以把分数转化为比来解答。10．图中平行四边形的面积是40平方分米，甲和乙面积的最简整数比是( )。【答案】3∶5【分析】先根据“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，再利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出甲和乙的面积，最后根据比的意义化简求出甲和乙面积的最简整数比，据此解答。【详解】40÷（3＋5）＝40÷8＝5（分米）甲的面积：5×3÷2＝15÷2＝（平方分米）乙的面积：5×5÷2＝25÷2＝（平方分米）甲的面积∶乙的面积＝∶＝（×2）∶（×2）＝15∶25＝（15÷5）∶（25÷5）＝3∶5所以，甲和乙面积的最简整数比是3∶5。【点睛】掌握比的意义和化简方法，并灵活运用平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。11．一批零件，师傅单独做要6小时完成，徒弟单独做要9小时完成。师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是( )。【答案】3∶2【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，根据比的意义，写出师傅和徒弟工作时间的比，化简，将工作时间的比反过来就是工作效率的比，据此分析。【详解】6∶9＝2∶3，师傅和徒弟的工作时间的最简单的整数比是2∶3，工作效率的最简单的整数比是3∶2。【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。12．如下图，两个三角形重叠部分的面积相当于小三角形面积的，相当于大三角形面积的，那么小三角形和大三角形的面积之比是( )。【答案】4∶9【分析】假设重叠部分的面积是1，将重叠部分的面积看作单位“1”，重叠部分的面积分别除以对应分率，求出小三角形和大三角形的面积，根据比的意义，写出小三角形和大三角形的面积之比即可。【详解】1÷＝41÷＝9小三角形和大三角形的面积之比是4∶9。【点睛】关键是理解分数除法和比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。13．欢欢和乐乐两人同时从学校往博物馆走，欢欢用20分钟走到博物馆，乐乐只用15分钟就能走到博物馆，欢欢和乐乐两人所用的时间比是( )，他俩的速度比是( )。【答案】 4∶3 3∶4【分析】已知欢欢用20分钟走到博物馆，乐乐只用15分钟就能走到博物馆，根据比的意义，求出欢欢和乐乐两人所用的时间比，化成最简整数比即可；把这段路的全程看作单位“1”，根据时间×速度＝路程，分别求出欢欢和乐乐的速度，再根据比的意义，求出欢欢和乐乐的速度比，化成最简整数比即可。【详解】20∶15＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶31÷20＝1÷15＝∶＝（×60）∶（×60）＝3∶4即欢欢和乐乐两人所用的时间比是4∶3，他俩的速度比是3∶4。【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。14．走1千米的路，甲用15分，乙用20分。甲、乙两人所用的时间比是( )，速度比是( )。【答案】 3∶4 4∶3【分析】根据比的意义，写出甲乙两人时间比，化简；路程÷时间＝速度，将时间比反过来就是速度比，据此分析。【详解】15∶20＝3∶4走1千米的路，甲用15分，乙用20分。甲、乙两人所用的时间比是3∶4，速度比是4∶3。【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。15．红红的身高是1.2米，爸爸的身高是180厘米。红红和爸爸身高的最简整数比是( )，比值是( )。【答案】 2∶3 【分析】先统一单位；再根据比的意义，用红红的身高比爸爸的身高，并根据比的基本性质化成最简整数比；用最简整数比的前项除以后项求出比值。【详解】1.2米＝120厘米120∶180＝（120÷60）∶（180÷60）＝2∶32∶3＝2÷3＝所以，红红和爸爸身高的最简整数比是2∶3，比值是。【点睛】比可以写成或（）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。16．打一份文件，小华用8分钟，小军用12分钟，小华和小军工作效率的比是( )。【答案】3∶2【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出小华和小军的工作效率，再根据比的意义求出小华和小军工作效率的最简整数比，据此解答。【详解】假设工作总量为1。小华的工作效率：1÷8＝小军的工作效率：1÷12＝小华的工作效率∶小军的工作效率＝∶＝（×24）∶（×24）＝3∶2所以，小华和小军工作效率的比是3∶2。【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。17．爸爸与小明跑的路程比是4∶3，爸爸与小明用的时间比是4∶5，则爸爸和小明的速度比是( )。【答案】5∶3【分析】根据爸爸与小明的路程比和时间比假设出他们的路程和用的时间，再根据“速度＝路程÷时间”表示出爸爸的速度和小明的速度，最后根据比的意义求出爸爸和小明速度的最简整数比，据此解答。【详解】假设爸爸跑的路程为4s，小明跑的路程为3s，爸爸用的时间为4t，小明用的时间为5t。爸爸的速度：4s÷4t＝v小明的速度：3s÷5t＝v爸爸的速度∶小明的速度＝v∶v＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶3所以，爸爸和小明的速度比是5∶3。【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及比的意义和化简方法是解答题目的关键。18．一份稿件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，甲、乙工作效率的比是( )。【答案】4:3【分析】把工作量看成单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再求甲、乙工作效率的比。【详解】甲的工作效率：1÷6＝乙的工作效率：1÷8＝甲、乙工作效率的比：:＝4:3【点睛】此题主要是要把工作量看成单位“1”，还有熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，以及用比的化简方法解决问题。19．两个数的差相当于被减数的，被减数与减数的比是( )。【答案】5∶3【分析】根据题意，设被减数是1；已知两个数的差相当于被减数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出差；再根据“减数＝被减数－差”，求出减数；最后根据比的意义，写出被减数与减数的比，化简比即可。【详解】设被减数是1；差是：1×＝减数是：1－＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶3被减数与减数的比是5∶3。【点睛】本题考查比的意义及比的化简，运用赋值法以及减法中各部分的关系，求出减数是解题的关键。20．甲数比乙数少，甲数和乙数的比是( )。【答案】3∶8【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少，甲数相当于乙数的（1－），再根据比的意义，求出甲数和乙数之间的比，再化成最简整数比即可。【详解】根据分析得，把乙数看作单位“1”，1－＝∶1＝（×8）∶（1×8）＝3∶8即甲数和乙数的比是3∶8。【点睛】此题通过确定单位“1”，掌握比的意义以及化简比的方法。21．打印同一份稿件，甲需要24分钟，乙需要36分钟，甲、乙二人的打字速度比是( )。【答案】3∶2【分析】把打印这份稿件的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据分别求出甲和乙的工作效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙二人的打字速度比。【详解】1÷24＝1÷36＝∶＝（×72）∶（×72）＝3∶2即甲、乙二人的打字速度比是3∶2。【点睛】此题主要考查比的意义及比的化简，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系求解是解题关键。22．笑笑身高1.2m，爸爸身高180cm。父女身高之比是( )。【答案】3∶2【分析】用爸爸的身高比上笑笑的身高，然后根据比的基本性质进行化简即可。【详解】180cm∶1.2m＝180cm∶120cm＝180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝3∶2则父女身高之比是3∶2。【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。23．走同一段路程，甲需要3小时，乙需要4小时，甲、乙两人速度的最简整数比是( )，走完全程所需时间的最简整数比是( )。【答案】 4∶3 3∶4【分析】把这段路程的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此求出甲的速度为，乙的速度为，用甲的速度比上乙的速度，然后根据比的基本性质进行化简即可；用甲需要的时间比上乙需要的时间即可。【详解】∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3则甲、乙两人速度的最简整数比是4∶3，走完全程所需时间的最简整数比是3∶4。【点睛】本题考查比的意义和比的化简，熟练运用比的基本性质是解题的关键。24．从甲地到乙地，明明用了5小时，红红用了4小时，明明和红红所用的时间比是( )，二人的速度比是( )。【答案】 5∶4 4∶5【分析】已知明明用了5小时，红红用了4小时，根据比的意义，即可求出明明和红红所用的时间比；把甲地到乙地的路程看作“1”，根据路程÷时间＝速度，求出明明和红红的速度，利用比的意义，即可求出二人的速度比。【详解】明明和红红所用的时间比是5∶4。1÷5＝1÷4＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5即二人的速度比是4∶5。【点睛】此题主要考查比的意义，根据速度、时间、路程三者之间的关系，解决问题。25．两个正方形，它们的周长的比是5∶3，它们面积的比是( )。【答案】25∶9【分析】正方形的周长等于边长乘4，所以它们的周长比等于它们的边长的比；正方形的面积等于边长乘边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比。【详解】根据分析得，两个正方形的边长比＝它们的周长比＝5∶3，它们的面积比＝52∶32＝25∶9。【点睛】此题考查的目的是理解比的意义，掌握正方形的周长和面积公式，理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比。26．果园里有苹果树480棵，桃树400棵。苹果树棵数是桃树棵数的（    ）倍，桃树棵数与苹果树棵数的最简单的整数比是（    ），桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的。【答案】1.2；5∶6；【分析】苹果树棵数÷桃树棵数＝苹果树棵数是桃树棵数的倍数；根据比的意义，写出桃树棵数与苹果树棵数的，根据比的基本性质进行化简；桃树棵数÷苹果树、桃树总棵数＝桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的几分之几。【详解】480÷400＝1.2400∶480＝（400÷80）∶（480÷80）＝5∶6400÷（480＋400）＝400÷880＝＝果园里有苹果树480棵，桃树400棵。苹果树棵数是桃树棵数的1.2倍，桃树棵数与苹果树棵数的最简单的整数比是5∶6，桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的。【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法，求一个数是另一个数的几分之几或几倍用除法。27．A的与B的相等，那么( )，它们的比值是( )。【答案】 5∶4 1.25【分析】已知A的与B的相等，则假设A×＝B×＝1，然后求出A和B，再写出它们的比，然后化简，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。【详解】假设A×＝B×＝1，可得：A＝1÷＝1×＝B＝1÷＝1×＝A∶B＝（×3）∶（×3）＝5∶4A∶B＝5∶4＝5÷4＝1.25所以，A的与B的相等，那么A∶B＝5∶4，它们的比值是1.25。【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，可用假设法解决问题，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。28．a和b都是非零自然数，且a＝b，则a与b的最简整数比是( )，比值是( )。【答案】 1∶1 1【分析】两个数相乘积相等，一个因数相等，另一个因数也相等，据此解答。【详解】因为a＝b，所以a＝b，a∶b＝1∶1＝1。a和b都是非零自然数，且a＝b，则a与b的最简整数比是1∶1，比值是1。【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。29．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为，甲数与乙数的比值是( )。【答案】【分析】甲数的等于乙数的，就是甲数乙数，设甲数乙数，然后求出甲数、乙数各是多少，再求出它们的比值即可。【详解】可以设甲数乙数，则甲数，乙数甲数与乙数的比值是：甲数∶乙数【点睛】解答本题关键是根据题意设甲数乙数，然后求出两数再求比值。30．一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是，它们的高之比是( )。【答案】3∶4【分析】平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，因为二者的底相等，面积比是，从而代入二者的面积公式，表示出高，写出它们的高之比，化简即可。【详解】假设平行四边形和三角形的底是a。（3÷a）∶（2×2÷a）＝（3÷a）∶（4÷a）＝3∶4它们的高之比是3∶4。【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，即可求解（举例计算会更简单一些）。