北师大版六年级数学上册第6单元比的认识课时教案

这是一份北师大版六年级数学上册第6单元比的认识课时教案，共23页。

 　
第六单元　比 的 认 识


































比在数学中是一个重要的概念，是对分数认识的丰富。本单元的主要内容包括：生活中的比，比的化简，比的应用。
教材没有直接给出“比”的概念，而是以一系列情境为引导，给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定了基础。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设置了多种情境图。“哪几张图片与图A比较像”，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”，引入比，体会引入比的必要性;借助“甘蔗汁”“树高和影长”等生活情境作为进一步理解比的载体，多角度解释比;从“速度”“苹果价格”这两个常见的数量关系理解路程与时间的比、总价与数量的比，逐步抽象出比的意义，由浅入深地引导学生独立思考、实际操作和合作交流。
通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以巩固和提升，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比”在小学数学中是重点，它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来，对小学数学内容的学习起着承上启下的作用。

学生已经学过分数乘(除)法的意义和计算、分数的意义及分数基本性质以及分数与除法的关系。教学中，通过提供多种情境和方式，引发学生思考与讨论，让学生学会从具体情境中抽象出比的意义。
通过画图和列表的方式解决问题，积累解决问题的经验。让学生在面对一个问题时，学会如何进行思考，并能够在独立思考的基础上，尝试用自己的方式表达对数学问题的理解，从而探索解决问题的思路和方法，提高用比解决实际问题的能力。

　


第1课时　生活中的比(1)

教学内容
北师大版六年级上册教材第69～71页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：直接提出哪几张图片与图A比较像的问题，激发学生主动思考并表达自己感受的欲望，让学生寻求其中隐含的道理。
问题串2：进一步发现长方形的形状可以用它的长和宽这两个特征量来表示。
问题串3：结合具体的例子理解比的数学意义、读写方法、各部分的名称以及求比值。
问题串4：通过举例进一步理解比的现实背景，体会比与生活的广泛联系。
教学目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。
2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的简单应用。
教学重点
理解比的意义，会求比值。
教学难点
联系分数与除法，正确理解比的意义。
教法与学法
1.创设情境法。激发学生学习比的兴趣，为本节课的学习创设一个良好的研究氛围。
2.转变学生的学习方式，让学生通过自主学习、合作交流的方式学习新知。
3.紧密联系生活实际让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。
4.采用激励、评价、指导等多种方法，鼓励学生多观察、多比较、多思考，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
承前启后链




教学过程
一、情境创设，导入课题

情境案例法：出示69页淘气的照片
出示69页情境图。淘气的五张照片。
学生小组讨论：哪几张照片与图A比较像?你是怎样想的?与同伴说一说。(详见配套课件部分)
【品析：这样设计的目的是为了激发学生的学习兴趣，照片是生活中常见的物品。用学生身边同学的照片作为教学资源，拉近学生与数学的距离， 让学生感受到数学与生活密不可分，为学生创造一个宽松的学习氛围，并为理解比的意义奠定基础。】
复习导入法：出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢?
师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的?
今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。
【品析：通过对长方形长、宽、周长、面积等旧知识的复习，来引出新知识，新旧知识有机地结合在一起加深学生的理解，引导学生分析变形和未变形的长与宽的关系。】
二、师生合作，探究新知
师：同学们，你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片，哪几张图片与图A比较像?(课件出示：教材第69页情境图)
生1：图B比较像，因为图C太胖了，图E又太瘦了。
生2：图D也比较像。
师：这样我们就可以把这几张图片分成两类，图A、B、D是一类，其余的是另一类。借助附页中的图2来研究一下，这些图片的长和宽有什么关系呢?
学生在小组里研究讨论，教师巡视了解情况。
师：你发现了什么?
学生可能会说：
• 我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。
• 我觉得A、B、D的长都是宽的1.5倍，宽都是长的 ，所以它们比较像。
◎利用附页中的图2一起来研究一下。
1.淘气的照片可以看成我们学过的什么图形?
学生：长方形。
2.说一说“像不像”与这个长方形的两个特征量(长与宽)有什么关系?
3.小组合作，先让学生剪下书中的附页图2的5个图形放在方格纸上观察，

你有什么发现?
◎分组讨论，探究解决问题的方法。根据学习经验，总结相像的图片，他们的长和宽有什么关系?
结果：它们的长除以宽(或者宽除以长)所得的商相同;不像的图片，它们的长除以宽(或者宽除以长)所得的商都不同。　　　
现实生活中有许多事物的属性像形状那样是不可以度量的， 但它们却可以通过两个可以度量的对等的量进行比较，这就是学习比的必要性。通过这个可以进一步发现长方形的形状可以用它的长和宽这两个特征量来表示。
4.认一认。
像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比。
如：6÷4写作6∶4，读作：6比4。

　　　　　 比号
6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6∶4的比值。
【品析：以“认一认”的方式，提出了比的概念;结合具体的例子理解比的数学意义、读写方法、各部分的名称以及求比值，为学生利用比解决问题奠定了基础。】
5.你能联系实际说说生活中有哪些比吗?
学生一：在广告中可以看到。
学生二：在某些商品的标签中看到不同物品按照一定的比进行混合。
【品析：这是一个开放性问题，目的是引导学生通过举例进一步理解比的现实背景，体会比在生活中的广泛联系。】
6.教师小结：
两个数相除又叫作两个数的比，比号前面是比的前项，后面是比的后项，最后得到的结果叫作比值。比在生活中应用广泛我们一定要学好比的知识，才能更好地应用到生活中去。
【品析：总结比相关的知识，加深学生的印象，使学生更好地理解比的意义。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：比和分数以及除法的关系与区别是什么?
比的前项相当于分数的分子和被除数;比的后项相当于分数的分母和除数;比号相当于除号和分数线;区分清楚很关键。比是两个量的关系，除法是运算，分数只是一个数，它们的性质紧密相连。
质疑二：在篮球或者足球等比赛中的比分，比如中国队与美国队的比分是10∶2，这运用的是咱们学的比的知识吗?

各种比赛中的比不是我们这节课学习的比，它是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
【品析：通过学生的质疑，巩固本节课的知识，并且举一些生活中常见的例子，通过错误的例子，更能加深学生的理解。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第70页“练一练”第1～2题。
第1题：学生可以先把方格中的图片编号，便于交流。
第2题：学生自己举例说明，例子要合理，含义要多样，要列举不同情境。
五、课末小结，融会贯通
同学们，通过这节课的学习，你能回答下面两个问题吗?
1.“比”的概念。
2.比的各部分名称以及求比值。
【品析：通过问题引发学生思考，在一节课中自己究竟学习了什么知识，从而对自己一节课的收获进行反思。】
六、教海拾遗，反思提升
这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系等知识的基础上进行教学的。能否透彻理解比的意义，对于比的其他知识的学习至关重要。因此在教学上力求体现以下几点：
1.创设“生活情境”，引导学生自主探索。
学生熟知但又不太清楚的事物最能引起他们的探究欲望。书本中的例子只是教学中的一个范本。在本节课教学时让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。
2.注意引导学生体验知识的形成过程。
教学中我注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。让学生在实际生活中感知比的特殊性，以及感受数学中的比与比赛中的比分的异同。
我的反思：
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板书设计
生活中的比(1)
































第2课时　生活中的比(2)

教学内容
　　北师大版六年级上册教材第70～71页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：说一说情境图各比的含义。
问题串2：用比的知识解决简单的实际问题。
问题串3：结合对比的理解，认识比与分数、除法的关系。
教学目标
1.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。
2.理解比与除法、分数的关系。
教学重点
理解比的意义、比与分数、除法的关系。
教学难点
联系分数与除法，正确理解比与分数、除法的关系。
教法与学法
1.创设情境法。激发学生学习的兴趣，为本节课的学习创设一个良好的研究氛围。
2.转变学生的学习方式，学生通过自主学习、合作交流的方式学习新知。
3.紧密联系生活实际让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。
4.采用激励、评价、指导等多种方法，鼓励学生多观察、多比较、多思考，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
承前启后链



教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：同学们说一说生活中有哪些比呢。
【品析：这样设计的目的是为了激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活密不可分，为学生营造一个宽松的学习氛围，并为理解比的意义奠定基础。】
复习导入法：请同学们说一说7∶3各部分的名称?

【品析：通过旧知识的复习，来引出新知识，新旧知识有机地结合在一起加深学生的理解。】
二、师生合作，探究新知
师：你能说出下面比的含义吗?(课件出示：教材第70页“试一试”图)
生：甘蔗汁和水的体积比是1比2，意思就是1份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水……水总是甘蔗汁的2倍。
生：树高和影长的比是6比3，意思就是树高是影长的2倍，影长是树高的 。
师：你能独立思考完成下面的练习吗?(课件出示：教材70页“试一试”题)
学生尝试独立完成练习，教师巡视了解情况，辅导个别学习有困难的学生。
组织交流汇报，重点理解：速度是路程和对应时间的比，单价是总价和对应数量的比。
师：在小组里讨论交流，比与分数、除法有什么关系?
学生进行小组活动，教师巡视了解情况。
师生共同完成下面的表格。






【品析：学生对知识的学习，只有经过操作，才能内化成技能，练习题的设计，必须在保证一定量的前提下，着重质的研究，要使学生悟出规律，达到举一反三、触类旁通的目的。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑：比和分数以及除法的关系与区别是什么?
比的前项相当于分数的分子和被除数;比的后项相当于分数的分母和除数;比号相当于除号和分数线。比是两个量的关系，除法是运算，分数只是一个数，它们的性质紧密相连。
【品析：通过学生的质疑，确定本节课的知识更能加深学生的理解。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第70页“练一练”第3～7题。
第3题：鼓励学生根据情境写比。
第4题：鼓励学生根据情境写比。

第5题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于比的意义的理解来解决问题。
第6题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于比的意义的理解来解决问题。
第7题：除了通过测量，让学生了解身体上的“比”，还可以通过查阅资料，从中找到“比”。
五、课末小结，融会贯通
同学们，通过这节课的学习，你能说一说比与分数、除法有什么关系吗?
【品析：通过问题引发学生思考，在一节课中自己究竟学习了什么知识，从而对自己一节课的收获进行反思。】
六、教海拾遗，反思提升
在教学过程中，要贯彻以学生为主体、思维为主线的思想，充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，对一个问题的解决做到“授人以渔”，引导学生寻找解决问题的策略，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在教学中，培养学生的反思意识，引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面地考察、分析和思考，可以深化对问题的理解，优化思维的过程，完善认知结构。
我的反思：
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板书设计
生活中的比(2)








第3课时　比 的 化 简

教学内容
北师大版六年级上册教材第72～73页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：蜂蜜水的甜度，可以通过其中的蜂蜜与水的体积的比来比较出哪杯更甜。
问题串2：通过学生自己观察和讨论，发现比所具有的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质一样。
问题串3：让学生经历化简的过程，总结化简比的步骤与根据。
教学目标
1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2.会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3.通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点
理解比的基本性质，会运用比的基本性质化简比。
教学难点
区分化简比和求比值。
教法与学法
采用自主探究，合作交流的教学方法。认识从“特殊”到“一般”的规律，渗透转化的数学思想。
承前启后链




教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：播放课件，淘气和笑笑制作蜂蜜水。
大家喜欢喝蜂蜜水吗?在日常生活中的蜂蜜水又蕴含着什么数学知识呢?
这就是我们今天学习的内容，比的化简。引出课题。
【品析：通过老师激发学生兴趣、让学生猜想，增强学生的好奇心、求知欲，为学生主动探究增添动力。】
复习导入法：

1.比的意义是什么?比、分数、除法之间有什么联系与区别?
2.商不变的性质是什么?分数的基本性质是什么?
这节课我们来学习与这些基本性质有关的知识：化简比。(板书课题：比的化简)
【品析：学生回顾以往的知识，可以为探索新的知识做准备，还可以让学生感受到新旧知识之间的联系，从而形成知识网络。】
二、师生合作，探究新知
师：请同学们看图，说说你知道了什么?(课件出示：教材第72页情境图)
生1：奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水。
生2：妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水。
师：哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。
学生可能会说：
•我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水，所以我觉得两杯水一样甜。
我们可以写出每杯水中蜂蜜和水的比，然后看看结果是不是相等。奇思 ，妙想 。因为比相等，所以两杯水一样甜。
师：3∶12=1∶4、4∶16=1∶4，这是怎么回事呢?
师：观察相等的比，你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。
学生在小组里讨论交流，教师巡视了解情况。
师：能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗?
学生可能会说：
• 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
• 和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质类似。
……
师：分数可以约分，比可以化简，你能化简下面的比吗?说说每一步是如何得到的。
生1：化简24∶42时，我们让比的前项和后项同时除以6，结果得到4∶7。
生2：化简 时，根据比与除法的关系可以得到
，也可以写成8∶5。
生3：化简0.7∶0.8时，我们可以把比的前项和后项同时乘10，得到7∶8。
师：你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗?
学生可能会说：

• 如果比的前项和后项都是整数，我们可以把比的前项和后项同时除以相同的数(0除外)，直到前项和后项成为互质数为止。
• 如果比的前项或后项是小数，我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数，再化简。
• 如果比的前项或后项是分数，我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算，最后得到化简的比。
师：你觉得化简比和求比值一样吗?
生：化简比和求比值的方法可以相同，但是结果不同，化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比)，求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。
【品析：利用以往学习的最简分数的知识来总结最简单的整数比的概念，让学生能够自主学习，主动建构相应的知识。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：比和比值有什么不同?
比值是表示结果的一个数，比是表示两个数之间的关系。求比值，结果可以是整数，可以是小数、也可以是分数;求比就只能用比表示。
质疑二：比的化简有几种形式?
整数比：可以根据商不变的规律或像分数约分那样进行化简。
小数比：可以先利用商不变的规律将其转化为整数比，然后再化简。
分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。
教师引导：不同形式的化简，都要运用比的基本性质，要灵活运用，不能死记硬背。
【品析：在质疑中区分比和比值，区分化简比和求比值。从而加深对比的认识，以免产生误区，对学生的学习造成困难。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第73页“练一练”第1～4题。
第1题：先让学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比。
第2题：在连一连中，巩固化简比。
第3题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于比的化简的理解来解决问题。
第4题：投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。
五、课末小结，融会贯通
这节课我们学习了什么?说一说你的收获!
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
【品析：通过让学生谈收获，开阔学生的思路。不局限于新知中的内容，让学生将所感悟到的都说出来，从而丰富学生的认知。】
六、教海拾遗，反思提升
1.在教学中，以培养学生解决问题的能力，培养多种解题思路为突破口，让学生对知识有一个系统的理解和掌握。通过对比的学习，让学生学习到一种新的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2.通过对比的化简的层层练习，能增加学生解题的能力，可以让学生灵活运用多种解决问题的策略来解题。同时针对学生出现的问题进行针对性地指导和对比练习，促进学生知识的内化，对比的化简有一个更清晰的认识。通过多种形式的练习，层层深入，让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法。
我的反思：
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板书设计
比的化简























第4课时　比 的 应 用

教学内容
北师大版六年级上册教材第74～76页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：鼓励学生探究解决问题的思路。
问题串2：鼓励学生借助列表的方法解决问题。
问题串3：在问题2从操作层面体验按比分配的基础上，探索解决按比分配的实际问题。
问题串4：鼓励学生学会借助画图来描述和分析问题，寻找解题思路。
问题串5：可以先求出笑笑要准备多少克奶，然后求巧克力的质量与奶的质量和，就是巧克力奶的质量。
教学目标
1.在解决实际问题的过程中，进一步体会比的意义。
2.能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养解决问题的能力，促进探索精神的养成。
教学重点
能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。
教学难点
能根据所给出的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能按比用乘法求各部分量。
教法与学法
1.营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛，调动学生学习的主动性，激发学生学习的兴趣。
2.让学生带着教师给出的问题边自学，边思考，达到学有所思，学有所获的目的。
承前启后链



教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：

1.师：同学们，老师这里有一个问题需要大家解决，你们愿意吗?
2.出示大屏：淘气与笑笑合作在班级里卖一些文具体验生活。(1)淘气和笑笑都拿出自己的零花钱20元，最后卖东西赚得60元，怎样分配利润才合理?(2)如果淘气拿出20元，笑笑拿出30元，最后卖东西赚了80元，那么怎样分配利润才合理?为什么?
注：学生一般会按平均分的方法解答，教师就可追问：这样分配的方法，我们以前学过，叫什么分法呢?
3.第二种情况呢?也是平均分配吗?
(学生经过思考，发现不合理，但是又不知道该怎么分配，于是引出今天的课题：比的应用)
【品析：通过创设淘气和笑笑卖东西的情境，既吸引了学生的注意力，又贴近学生的生活，可以让学生换位思考，开动学生的大脑。】
生活实际导入法：
1.出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理?
2.请同学们想一想：你认为怎么分合理?说一说你的分法。
【品析：通过分橘子这一生活实际，直观而且简单，可以让学生大胆地假设，集思广益，通过猜想来探索新知。】
二、师生合作，探究新知
师：两个班的人数比是多少呢?
生：两个班的人数比是30∶20=3∶2。
师：像这样按照一定的比进行分配的方法，在我们的生活中很常见，数学上我们叫按比分配。这样一筐橘子按3∶2应该怎样分?跟小组的同学说一说分的过程。
学生小组活动，交流分的过程;教师巡视了解情况。
师：如果有140个橘子，按3∶2又应该怎样分呢?你想怎么做?
生1：我想列表把分的过程记录下来。
生2：我想画图表示分的过程。
……
师：请同学们在小组里用你的想法试一试，跟同学说一说你的方法。
学生在小组内交流，教师巡视了解情况。
师：现在谁知道“3∶2”是什么意思?
生：意思就是1班分的橘子占3份，2班分的橘子占2份。
师：这说明橘子的总份数是多少呢?1班分的橘子占几分之几?该怎样计算呢?

生：1班分的橘子占3份，2班分的橘子占2份，说明橘子的总份数是3+2=5(份)，1班分的橘子占其中的 。已经知道橘子的总数是140个，也就是计算140的 是多少，“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，所以算式是140× =84(个)。
师：那2班分到多少个橘子?该怎样计算呢?
生：2班分的橘子占总数的 ，所以算式是140× =56(个)。
师：你觉得按比分配跟我们学过的哪种类型的习题有相同之处?你发现了什么?
生：按比分配就是已知总数量和各部分量之间的比，求部分量，与我们学过的“求一个数的几分之几是多少”很类似。
师：说得有道理，但是按比分配还可以改变。看图中提供的信息，你能提出什么问题?(课件出示：教材第75页“试一试”情境图)
学生可能会说：
淘气要准备多少克奶?
笑笑能调制出多少克的巧克力奶?
师：淘气要准备多少克奶?对于这个问题你是怎样想的呢?
生：巧克力与奶的质量比是2∶9，也就是说巧克力奶中巧克力占2份，奶占9份，现在淘气拥有的440克巧克力相当于是2份，这样就能计算出1份是多少。然后计算9份奶是多少克，所以列式为440÷2×9=1980(克)。
师：分析得很有条理，你能试着解决“笑笑能调制出多少克巧克力奶”这个问题吗?
师：谁来讲一讲自己的想法?
生：巧克力与奶的质量比是2∶9，也就是说巧克力奶中巧克力占2份，奶占9份。现在笑笑拥有的280克巧克力相当于是2份，所以1份就是280÷2=140(克)。而巧克力奶的份数是2+9=11(份)，所以可以调制出的巧克力奶是140×11=1540(克)。
【品析：联系生活实际学习数学，是新课程标准的一个基本要求。从生活中常见的事例出发，引导学生探究按比分配问题的解题规律，接着进行变式训练，学生用“归一法”解决问题，从而培养学生自主探究的能力和多种策略解决问题的思维品质。】
三、反馈质疑，学有所得

质疑一：比在生活中的作用很大，在什么地方运用最为广泛?
在医学领域运用广泛，药品需要严格的配比才能用于治疗疾病。
质疑二：在计算与比相关题目的时候，除了上述方法还有没有其他方法?
计算与比相关题目的时候方法较多，可以根据我们以前学过的知识，课下继续探索相关的方法，来解决问题。
【品析：丰富学生的知识，开阔学生的视野，不仅仅限于课本之中，更重要的是能够得到一种学习的兴趣。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第75～76页“练一练”第1～8题。
第1题：配合着问题串1，鼓励学生再次经历按一定的比分物的过程。
第2题：侧重列式计算解决问题。
第3题：配合试一试的问题展开，侧重鼓励学生经历解决问题的过程：读懂题意，再列式解决，必要时可以画图帮助理解。
第4题：配合试一试的问题展开，侧重鼓励学生经历解决问题的过程：读懂题意，再列式解决，必要时可以画图帮助理解。
第5题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于按比分配的问题的理解来解决问题。
第6题：引导学生审题，读懂条件和问题，然后再思考解决问题的方法。
第7题：拓展练习，不要求全体学生掌握。
第8题：拓展练习，涉及三个量之间的比。
五、课末小结，融会贯通
1.通过这节课的学习，你有什么收获? 点名学生回答，然后集体回答。
2.知识链接
(1)第79页的“你知道吗?”。
(2)收集相关图片，介绍“黄金比”的有关知识。
师：感兴趣的同学可以课后搜集有关“黄金比”的资料，与同学交流共享。
【品析：点名回答和集体回答相结合，让学生能够充分地掌握本节课的知识。在知识链接中拓展新知识。】
六、教海拾遗，反思提升
本节课的设计有以下特点：
1.熟悉的生活情境，激发了学生的学习热情。课本中只是提供了“幼儿园分橘子”的情境图，教师将教教材变为用教材，把整个一堂课的每个环节都融入“幼儿园里的分配问题”这样一个大情境中。学生自始至终处于这个大情境中，在一步一步地帮助幼儿园解决问题的过程中，学会了应用比的有关知识解决问题，提高了解决问题的能力。幼儿园生活是同学们曾经经历过、非常熟悉的生活，解决“幼儿园里的分配问题”极大地激起了学生的学习兴趣，整节课学生的学习热情高涨。
2.合理的实践应用，提高了学生解决实际问题的能力。新课程标准强调，数学从生活中来，又应用于生活，提高学生解决实际问题的能力。在这个理念的指导下教师设计了这次课堂教学。在“幼儿园里分橘子”的情境中提出问题，自主探究掌握了按比分配的解决问题方法后，又将学到的新方法应用到解决“幼儿园里的分配问题”这些实际问题中去，在这个过程中，大大增强了学生的应用意识，提高了学生解决实际问题的能力。
我的反思：
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板书设计
比的应用















第六单元复习教案
复习内容
北师大版六年级上册教材第六单元《比的认识》第69～79页内容及相关练习。
知识梳理
内容
重点知识
比的认识
体会引入比的必要性，进一步理解比，感受比与生活的广泛联系;同时理解比的数学意义，探索比与除法、分数等的密切联系。
比的化简
在了解比与分数、除法之间的关系的基础上，进一步加深对比的意义的理解，学会化简比的方法。
比的应用
运用比的意义解决按比分配的实际问题，实际上是“平均分”问题的发展，如果按1∶1分，习惯上称为平均分。
复习目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义及其与除法、分数的关系，感受比在生活中的广泛应用。
2.会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并解决一些简单的实际问题。
复习重点
能正确运用比的意义，解决按比分配的实际问题。
复习难点
学会用不同的方法解决实际问题，提高解决问题的能力 。
复习方法
学生用以往学过的知识，以小组讨论的形式，形成表格，在头脑中建构知识网络，不仅可以加深对知识的印象，还能形成知识技能。
复习过程
一、揭示课题，明确目标
复习引入法：
对于本节课你掌握了哪些知识?和大家分享一下。
【品析：对于旧知识的复习能够让学生回顾以往所学到的知识，并且能够让学生对我们这一个单元学习的知识进行整理。】
情境导入法：
教师说明本节课的练习内容和练习目的，并板书课题。
【品析：通过明确的目标让学生能够确定总结的方向，从而更好地掌握知识，以免学生进入总结知识的误区。】

二、回顾整理，形成体系
◎回顾整理。
1.请同学们回忆一下，这个单元我们主要共同探讨了哪些问题?学习了哪些知识?
生：比的意义、比的化简、比的应用……
2.学生自主整理。
师：同学们所说的都是这一单元里面的重点知识，但是说的都太过凌乱了，怎么样才能让这些知识更加有条理地展示出来呢?这就需要我们对这些知识进行整理。下面就请同学们先看一遍教材，然后根据教材上这些知识点和它们之间的联系用自己的方式进行整理。
【品析：让学生通过回忆将知识整理成表格，加深学生的印象。】
3.以小组为单位，讨论、交流、整理结果。
内容
比的认识
比的化简
比的应用
知识要点



【品析：通过学生的自主交流、整理，让学生找到自己的遗漏，并进行补充。】
4.全班交流，每个小组找一个代表进行汇报，整合所有小组的发言，完善知识。
注意：学会倾听，在别的小组汇报时注意听他们整理的知识点，不要重复一样的内容。
【品析：让所有小组，也就是所有学生都参与其中，让课堂气氛更加像是交流会，允许发言，鼓励发言，让不一样的声音不被质疑，热烈地探讨交流，互相促进，让学生记忆深刻。】
◎根据板书，让学生对重点内容消化、吸收。
5.师：通过我们整理出来的表格，对于本单元你又有哪些新的收获?
师：比在生活中的应用广泛，在日常生活中有哪些常见的关于比的知识?
以学生阐述为主，教师适当补充。
【品析：交流整理之后，让学生做一做简单的练习，内化和吸收知识，自我完善。】
三、探索实践，强化提高
　　完成练习题。
1.一辆汽车上午4时行了280千米，下午5时行了350千米。写出上午与下午行驶时间的比和行驶路程的比，并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。
2.生产60个零件，小王用5时，小李用6时。小王和小李的工作时间的比

是多少?小王和小李的工作效率的比是多少?
3.化简比并求比值。


4.甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4，三个数的平均数是12，甲、乙、丙三个数分别是多少?
5.小明说：“我爸爸和王叔叔合作投资做生意，爸爸投资8000元，王叔叔投资4000元。一年后共获利3000元，请你帮我算一算，我爸爸和王叔叔各应分得多少元?”
【参考答案】
1.上午与下午行驶时间的比是4∶5，比值是 ，表示上午行驶时间是下午行驶时间的 。上午和下午行驶路程的比是4∶5，比值是 ，表示上午行驶路程是下午行驶路程的 。
2.小王和小李的工作时间的比是5∶6，小王和小李的工作效率比是6∶5。

3.

4.2+3+4=9，12×3=36，甲：36× =8，乙：36× =12，丙：36× =16。

5.8000∶4000=2∶1，1+2=3，爸爸：3000× =2000(元)，
王叔叔：3000× =1000(元)。
四、评价总结，提升能力
这节课我们主要练习了什么内容?你又回顾了比的哪些知识?你有什么收获?
【品析：教师根据学生的回答，强调重点，并针对学生学习情况给出指导、评价。】
五、教海拾遗，反思提升
学生在解开放题时，不是机械性地就题论题，而是要从众多的模式中选择自己所需的模式，多方面思考解决问题。这样可以使学生举一反三、触类旁通，用最少的时间，做最小量的题目，但能获取较多的知识，从而提高做题的质量，把学生从繁重的作业堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。
我的反思：
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