沪科版七年级下册8.4 因式分解同步练习题

这是一份沪科版七年级下册8.4 因式分解同步练习题，共4页。
1.下列各式能用平方差公式分解的是( )
A.-a2-b2
B.(-a)2+(-b)2
C.-a2+(-b)2
D.a2-(-b2)
2.下列各式能用完全平方公式分解是( )
A.x2-x+12
B.x2-x+1
C.x2-2x+4
D.x24-x+1
3.下列因式分解正确的是( )
A.x2-xy+y2=(x-y)2
B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)
C.x3-4x=x(x2-4)
D.9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)
4.用完全平方公式可将多项式14- +a2b2进行因式分解.横线上可以填( )
A.116abB.ab
C.12abD.14ab
5.分解因式:(1)2a3-8a;
(2)x3+6x2+9x;
(3)a4-2a2+1;
(4)(a2+4)2-16a2.
6.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值.
【能力巩固作业】
7.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄脏了,则式子中的■、▲对应的一组数字分别是( )
A.8、1 B.16、2
C.24、3 D.64、8
8.用分组分解法把ab+a+b+1分解因式,不正确的分组方法有( )
①(ab+a)+(b+1);②(ab+b)+(a+1);③(ab+1)+(a+b);④ab+(a+b+1).
A.1个B.2个
C.3个D.4个
9.关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,则a的值是( )
A.-6 B.±6
C.12 D.±12
10.已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .
11.观察等式:①9-1=2×4,②25-1=4×6,③49-1=6×8,…,按照这种规律写出第n个等式: .
12.给出三个整式a2,b2和2ab.
(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值.
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
【素养拓展作业】
13.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y.
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底: .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.D 4.B
5.解:(1)原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).
(2)原式=x(9+6x+x2)=x(x+3)2.
(3)原式=(a2-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a-1)2(a+1)2.
(4)原式=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
6.解:因为x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
所以x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y)=-12.
能力巩固作业
7.B 8.B 9.D 10.36
11.(2n+1)2-1=2n(2n+2)
12.解:(1)当a=3,b=4,a2+b2+2ab=(a+b)2=49.
(2)(答案不唯一)例:a2-b2=(a+b)(a-b).
素养拓展作业
13.解:(1)C.
(2)不彻底,最后结果为(x-2)4.
(3)设x2-2x=y.
(x2-2x)(x2-2x+2)+1,
=y(y+2)+1,
=y2+2y+1,
=(y+1)2,
=(x2-2x+1)2,
=(x-1)4.