安徽省2023届九年级下学期中考考前热身训练（四）数学试卷(含答案)

这是一份安徽省2023届九年级下学期中考考前热身训练（四）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省中考数学考前热身训练（四）
一、单选题(共12题；共48分)
1．（4分）如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．且D．且
4．（4分）若，则的邻补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长为ym，内角和为．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，反比例函数关系
C．反比例函数关系，二次函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
6．（4分）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
7．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．20cmB．2cm
C．（12+2）cmD．18cm
8．（4分）如图，直线AC与反比例函数y=（x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（ ）
A．8B．10C．12D．16
9．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（ ）
A．2 －2B．2C．3 －1D．2
10．（4分）如图， 为等腰直角三角形， 、将 按如图方式进行折叠，使点A与 边上的点F重合，折痕分别与 、 交于点D、点E.下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中一定正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（4分）当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A．B．-C．6D．-6
12．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，∠BAC＝120°，P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转120°，得到线段PD，连接DB、DC、DB交PC于点M，设线段AP＝x，△BCD的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(共5题；共20分)
13．（4分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 .
14．（4分）直线与x轴的交点为，则关于x的不等式的解集是 ．
15．（4分）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从正面和上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体最多需这样的小方块 个．
16．（4分）如图，在等边ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为 .
17．（4分）设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0， ，b的形式，则 的值
三、解答题(共9题；共82分)
18．（7分）先化简，再求值：，其中，.
19．（7分）已知；如图，在 中， ，点 是 的中点，若 ， .
求证：
20．（7分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求线段MN的长.
21．（8分）如图，已知∠ABC+∠DCB=180°且∠1=∠2，试说明∠GFA+∠FDB=180°，请将下面的说明过程填写完整．
解：∵∠ABC+∠DCB=180°
∴CG∥AB，
∴∠1=∠FEA，（ ）
∵∠1=∠2，∴∠2=∠FEA，（ ）
∴EG∥ ▲ ，（ ）
∴ ▲ +∠FDB=180°，
∵∠GFA=∠DFE，（ ）
∴∠GFA+∠FDB=180°．
22．（9分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求代数式的值．
23．（9分）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率.
24．（10分）如图，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边三角形ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D，求BD的长．
26．（15分）将两个等腰直角三角形纸片 和 放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为 ， ， ， ，并将会 绕点O顺时针旋转．
（Ⅰ）当旋转至如图①的位置时， ，求此时点C的坐标；
（Ⅱ）如图②，连接 ，当 旋转到y轴的右侧，且点B，C，D三点在一条直线上时，求 的长；
（Ⅲ）当旋转到使得 的度数最大时，求 的面积（直接写出结果即可）．
答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
9．A
10．B
11．A
12．B
13．720°
14．x≤-2
15．10
16．
17．2
18．解：
，
当，时，
原式.
19．证明：在 中， ，点 是 的中点
∴
又∵
∴
∵
∴四边形 为平行四边形
∴
20．解：∵AB＝10，M是AB中点，
∴ ，
又∵NB＝2，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3.
21．解：∵∠ABC+∠DCB=180°
∴CG∥AB，
∴∠1=∠FEA，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠FEA，（等量代换）
∴EG∥BD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠DFE+∠FDB=180°，
∵∠GFA=∠DFE，（对顶角相等）
∴∠GFA+∠FDB=180°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；BD；同位角相等，两直线平行；∠DFE；对顶角相等.
22．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|n|=3，
∴ab=1，c+d=0，n=3或-3，
当n=3时，原式；
当n=-3时，原式．
综上，原式=-3或3．
23．解：设亩产量的平均增长率为x，
依题意得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：亩产量的平均增长率为 .
24．证明：BD存在最大值；
如图，以AD为边做作等边三角形ADE,连接CE，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE=DE=2，∠BAC=∠EAD=60°,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠EAD+∠DAC
∴∠BAD=∠EAC，且AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
若点E,点D,点C不在一条直线上，则EC若点E,点D,点C在一条直线上，则EC=ED+DC.
∴EC≤ED+CD=2+4=6
∴BD≤6,
∴BD存在最大值，最大值是6.
25．解：DE⊥AC于E，DF垂直AB于F，AG⊥BC于BC，
则
由 得：DE=DF=
由 ，得：
26．解：（Ⅰ）作 轴于点E，
∵ 绕O点顺时针旋转 ，
∴ ，
∴ ，
∴点C的坐标为 ．
（Ⅱ）作 于F，
∵ ，
∴ ，
即
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（Ⅲ）点C、D两点是以O为圆心，半径为OD=OC=4的圆上运动，
当BC⊥OC，即BC与圆O相切时，∠OBC最大，作CE⊥y轴于E点，DF⊥x轴于F点
∵OB=5，OC=4
∴由勾股定理BC=3
∵S△BCD= BC·CO= OB·CE
∴CE=
∵∠COF+∠FOD=∠COD=90°，∠COF+∠COE=90°
∴∠FOD=∠COE
又∵∠OFD=∠OEC，OD=OC
∴△OFD≌△OEC
∴DF=CE=
∴S△OAD=
当C处于如图C’位置，同理可得面积也为6
∴当∠OBC度数最大时，△OAD的面积为6．