安徽省合肥一六八中学2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省合肥一六八中学2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故该选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 已知y是x反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
答案：B
解析：
详解：解：由题意可得，设反比例函数解析式为
将代入，可得，解析式为
将代入得，
故选：B
3. 已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有且只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
答案：A
解析：
详解：解：∵分别是三角形的三边，
∴，即
∴
，
∴方程没有实数根，
故选A．
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （3，-5）B. （-3,5）C. （3,5）D. （-3，-5）
答案：C
解析：
详解：解：已知抛物，
则抛物线的顶点坐标是 （3，5）；
故选：C．
5. 一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）
A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人
答案：C
解析：
详解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，
∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.
故选C.
6. 已知等腰，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（ ）
A. 65°或80°B. 80°C. 50°D. 50°或80°
答案：D
解析：
详解：解：的相邻外角是，
，
①是顶角时，顶角为，
②是底角时，顶角为，
所以，这个三角形的顶角为或．
故选：D．
7. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（ ）
A. 35%B. 30%C. 40%D. 50%
答案：C
解析：
详解：解：设原价为单位1，这两次平均降价的百分比为x，
由题意得
（舍去）
即这两次平均降价的百分比为40%，
故选：C．
8. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
A. 25°B. 20°C. 40°D. 50°
答案：C
解析：
详解：如图，连接OA．
∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．
∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．
故选C．
9. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，
∴xy＝2，
∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即m＝1．
∴一次函数y＝mx－1的解析式为：y＝x－1，
当x＝0时，y＝－1，
当y＝0时，x＝1，
∴一次函数的图象经过点（0，－1），（1，0）的直线．
故选：A．
10. 二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据二次函数（）的图象得：
，
∴，，
∴一次函数经过第一、三象限，一次函数经过第二、三、四象限．
故选：A
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转____度形成的．
答案：45
解析：
详解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．
所以旋转角为= ．
故答案为： ．
12. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2（保留π）．
答案：15π
解析：
详解：解：因为圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，所以圆锥的侧面展开图的面积=cm2．
故答案为：15π．
13. 在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为____．
答案：
解析：
详解：把《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》分别记为A、B，
画树状图如图：
共有9个等可能的结果，韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的结果有3个，
∴韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的概率为 ，
故答案为：．
14. 已知－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，则抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为_____．
答案：直线
解析：
详解：∵－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，
∴-1+2=，即=-1，
∴抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为直线x===-，
故答案为直线x=-.
三、解答题（本大题共9小题，共40.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于0，求的取值范围．
答案：（1）证明见解析
（2）
解析：
小问1详解：
证明：关于的一元二次方程，
，
，
此方程总有两个实数根；
小问2详解：
解：，
，
解得或，
此方程恰有一个根小于0，
，解得．
16. 如图，是的直径．四边形内接于，对角线与交于点，在的延长线上取一点，使，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
答案：（1）证明见详解；（2）．
解析：
详解：解：证明：是的直径，
，
又，
，
．
，
，
，
是的切线．
如图，连接，交于，
，
，
，
，
在中，，
设的半径为r，
在中，ME=r－3，
∴，
，
解得：r=，
∴的半径为．
17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到．
（1）画出三角形，并写出，，三点的坐标；
（2）求的面积．
答案：（1）画图见解析，，，．
（2）
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求作的三角形；
∴，，．
小问2详解：
．
18. 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
答案：（1）y=，C（-2，0）；（2）P点为（-，0）或（-，0）．
解析：
详解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，
∴A（1，3），
∵点A在双曲线y=（k≠0）上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的表达式为y=，
∵直线y2=x+b经过点A，
∴b=2，
∴直线y2=x+2，
令y2=0，求得x=-2，
∴C（-2，0）；
（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
由题意得，
解得或，
∴A（1，3），B（3，1），
∴AM=3，BN=1，MN=2，
∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，
设P（x，0），
∴CP=|x+2|，
∴S△ACP==S△AOB，
∴|x+2|=，则x=±-2，
∴x=-或-
∴P点为（-，0）或（-，0）．
19. 随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．
（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到元？
（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？
答案：（1）该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到元
（2）大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是元
解析：
小问1详解：
解：设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到元，
由题意得，
解得，
解得或，
∴该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到元；
小问2详解：
解：设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，
由题意得
，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是元．
20. 如图1，已知Rt中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度均为，连接，设运动的时间为（单位：）．

（1）当时，_____；
（2）设的面积为（单位：），当为何值时，取得最大值，并求出最大值；
（3）如图2，取点关于的对称点，连接，，得到四边形，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
答案：（1）；（2）时，取得最大值，最大值为；（3）时，四边形为菱形，此时菱形的面积为
解析：
详解：解：（1）由已知，有AC=，
如果，则有，
∴，即，可以解得：，
故答案为．
（2）如图，过点作于点，
，
即，
解得
当时，取得最大值，最大值为．
（3）假设存在某一刻，使四边形为菱形，则有，如图，过点作于点D，则有，
，
即
解得，．
，
在中，由勾股定理得，
即，
化简得，
解得，，
，
，由（2）可知，，
当时，四边形为菱形，此时菱形的面积为．
21. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵共有三根细绳，且抽出每两根细绳打结的可能性相同
∴甲嘉宾从中任意选择两根细绳打结，恰好将细绳，BB1连成一条的的概率是．
小问2详解：
解：画树状图：
共有9种等可能的结果数.
∵三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队
∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为6种情况
∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：
．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．
（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的长；
（2）求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；
（3）求证：CE＝AB．
答案：（1）
（2）见解析 （3）见解析
解析：
小问1详解：
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得：AB＝＝＝5，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，
解得：CD＝；
小问2详解：
证明：∵点E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，
∵CD⊥AB，
∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，
∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；
小问3详解：
证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（SAS），
∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ACB＝90°，
∵AC＝CA，
∴△ACF≌△CAB（SAS），
∴CF＝AB，
∵CF＝2CE，
∴CE＝AB．
23. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．求OD的长．
答案：（1）；（2）OD=1m．
解析：
详解：（1）设（），
把A（0，3）代入得，，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）①把代入，
化简得，
解得（舍去），，
∴．
x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
▲