2023年河南省中考数学考前热身训练（四）

2023年河南省中考数学考前热身训练（四）

一、选择题 (共10题；共30分)

1．（3分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列调查中，调查方法选择正确的是（　　）  

A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查

B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查

C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查

D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查

4．（3分）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（　　）

​

A．150° B．140° C．130° D．120°

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3 C．a2+a3=a5 D．（a3）2=a6

6．（3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y＝

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）
 

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

7．（3分）若t为实数，关于x的方程 的两个非负实数根为a、b，则代数式 的最小值是(　　). 

A． B． C． D．

8．（3分）一款手机连续两次降价，由原来的2298元降到1680元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

9．（3分）观察下列 个命题：其中真命题是（　　）.

（ 1 ）直线 、 、 ，如果a⊥b  、 b⊥c ，那么 a⊥c .（ ）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（ ）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（ ）三角形的外角和是 .

A．（ ）（ ） B．（ ）（ ）

C．（ ）（ ） D．（ ）（ ）

10．（3分）△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为（）
 

A．30 B．40 C．50 D．60

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分）比较大小： 　     　 （填“ ”、“ ”、“ ”）.

12．（3分）如图，在Rt 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是　     　． 

13．（3分）在不透明的箱子里装有4个分别写着1，2，5，7的小球（小球除了写着的数字不同，其他完全相同），从中一次摸出两个小球，球上数字之和是3的倍数的概率为　     　.  

14．（3分）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为　     　.

15．（3分） 是⊙ 内接三角形， 是⊙ 的直径， ， ，弦 所对的弧长为　             　．

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（5分）先化简，再求值：，其中.

17．（9分）某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.

（1）（1分）a=　     　，b=　     　；

（2）（2分）补全频数分布直方图；

（3）（5分）请估计该校800名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业.

18．（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.

（1）（5分）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）（5分）求斜坡CD的长度.

19．（10分）某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售，已知每天包装白糖的质量是包装红糖质量的 倍，且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克. 

（1）（2分）求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克？  

（2）（3分）为迎接今年6月25日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装白糖和红糖的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量.直接写出在这20天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围.  

（3）（5分）假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出，已知白糖的成本价为每千克3.9元，红糖的成本每千克5.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，白糖售价为每千克6元，红糖售价为每千克8元，那么在这20天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用].  

20．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC 于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等， 请说明理由

21．（10分）抛物线 经过点 、 两点．

（1）（5分）求抛物线顶点D的坐标；

（2）（5分）抛物线与x轴的另一交点为A，求 的面积．

22．（10分）如图，在 ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F. 

（1）（5分）求证：AE为⊙O的切线.  

（2）（5分）若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长.  

23．（11分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN.

（1）（2分）观察猜想，如图中ΔPMN是　           　（填特殊三角形的名称）  

（2）（4分）探究证明，如图，ΔADE绕点A按逆时针方向旋转，则ΔPMN的形状是否发生改变？并就如图说明理由.  

（3）（5分）拓展延伸，若ΔADE绕点A在平面内自由旋转，AD=2，AB=6，请直接写出ΔPMN的周长的最大值.  

答案解析部分

1．B

2．C

3．B

4．C

5．D

6．B

7．A

8．D

9．B

10．C

11．＜

12．1﹣2

13．

14．

15． 或

16．解：

，

当时，原式.

17．（1）12；0.2

（2）解：由（1）知，a=12，

补全的频数分布直方图如图所示：

（3）解：800×（0.1+0.3+0.25）=520（名），

即约有520名学生在1.5小时以内完成家庭作业.

18．（1）解：在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC= （米）

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20 米

（2）解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.

设CD=x米，在Rt△CDE中，DE= x米，CE= x米

在Rt△BDF中，∠BDF=45°，

∴BF=DF=AB-AF=60- x（米）

∵DF=AE=AC+CE，

∴20 + x=60- x解得：x=80 -120（米）故斜坡CD的长度为（80 -120）米.

19．（1）解：设平均每天包装白糖和红糖的质量分别为a千克和b千克， 

则 解得 .

答：平均每天包装白糖和红糖的质量分别为25千克和20千克.

（2）解：设每天包装白糖的质量与天数的关系式为：y1=kx+b1，每天包装红糖的质量与天数的关系式为：y2=ax+b2， 

①当0≤x≤15时，由图象知：y1=kx+b1过（15，40）、（0，25），

列方程组得

解得

∴y1=x+25，

由图象知：y2=ax+b2过（15，38）、（0，20），

列方程组得

解得

∴y2= x+20，

②当15＜x≤20时，由由图象知：y1=kx+b1过（15，40）、（20，25），

列方程组得

解得

∴y1=-3x+85，

由图象知：y2=ax+b2过（15，38）、（20，20），

列方程组得

解得

综上所述：每天包装红糖的质量随天数变化的函数关系式：

每天包装白糖的质量随天数变化的函数关系式：

（3）解：设第x天销售的总利润为W元， 

①当0≤x≤15时，

W=（6﹣3.9﹣0.5）y1+（8﹣5.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80.

由题意4x+80＞120，∴x＞10，∴x的取值范围为10＜x≤15，

由题意知x=11，12，13，14，15；

②当15＜x≤20时，

W=（6﹣3.9﹣0.5）y1+（8﹣5.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（﹣3x+85）+2( )=﹣12x+320.

由题意得：﹣12x+320＞120，∴x＜ ，∴x的取值范围为15<x< .

由题意知x=16.

由①②可知在第11，12，13，14，15，16天中销售白糖和红糖的总利润大于120元.

20．解：∠BAE=∠CAD
理由：连接EB，

∵，
∴∠C=∠E
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°
∴∠BAE+∠E=90°，
∵AD⊥BC于点D
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠BAE=∠CAD.
∴∠BAE与∠CAD相等.

21．（1）解：由题意，得 ，解得 ，则y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

则D（1，4）；

（2）解：如图，

由题意，得-x2+2x+3=0，

解得x1=-1，x2=3；

则A（-1，0），

又∵B（3，0）、C（0，3），

∴S△ABC＝ ×4×3＝6

22．（1）证明：如图，连接OM， 

∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AE⊥BC，

∵OB=OM，

∴∠OBM=∠OMB，

∵BM平分∠ABC，

∴∠OBM=∠CBM，

∴∠OMB=∠CBM，

∴OM∥BC，

又∵AE⊥BC，

∴AE⊥OM，

∴AE是⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为R， 

∵BC=8，

∴BE= BC=4，

∵OM∥BE，

∴△OMA∽△BEA，

∴ ，

即 ，

解得：R=3，

∴⊙O的半径为3；

如图，过点O作OH⊥BG于点H，

则BG＝2BH，

∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，

∴四边形OMEH是矩形，

∴HE＝OM＝3，

∴BH＝BE-HE= BC - HE =4-3=1，

∴BG＝2BH＝2.

23．（1）等边三角形

（2）解：ΔPMN的形状不发生改变，仍为等边三角形，理由如下： 

连接BD，CE.

由旋转可得∠BAD=∠CAE.

∵ΔABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°.

又∵AD=AE，∴ΔABD≌ΔACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE.

∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是ΔBCE的中位线，∴PM=   CE且PM//CE.

同理可证PN= BD且PN//BD，∴PM=PN，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC

∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=（∠ACB+∠ACE）+（∠ABC-∠ABD）

=∠ACB+∠ABC=120°，∴∠MPN=60°，

∴ΔPMN是等边三角形

（3）解：解：如图， 

∵PN BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大.

∵AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）

∴BD的最大值为2+6=8，∴PN的最大值为4，∴△PMN的周长的最大值为12.