2023年安徽省中考数学考前热身训练（五）(含答案)

这是一份2023年安徽省中考数学考前热身训练（五）(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共12题；共48分)
1．（4分）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
2．（4分）一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
3．（4分）一组数据，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．1C．3D．5
4．（4分）如图，在Rt△ABC中，，，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
6．（4分）若a，b为非零实数，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ）
A．m＝2，n＝B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝7，n＝
8．（4分）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（4分）已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①AE＝BD；②AE与AB的所夹锐角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝2∠BDC；④∠BCD＝90°时，CE2+AD2＝AC2+DE2，正确的结论序号有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
10．（4分）如图，抛物线y=x2+2x与直线y= x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（ ）
A．B．C．D．6
11．（4分）如图，在矩形 中， ，将矩形 对折，得到折痕 ;沿着 折叠,点 的对应点为 与 的交点为 ;再沿着 折叠，使得 与 重合，折痕为 ，此时点 的对应点为 .下列结论:① 是直角三角形:②点 在同一条直线上;③ ;④ ;⑤点 是 的外心，其中正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．（4分）如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(共5题；共17分)
13．（5分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为
14．（5分）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离的长为 cm．
15．（5分）若a+b=4，ab=3，则(a-b)2＝ ．
16．（1分）如图，等边三角形 中， 是 边上的中线，点 在线段 上， ， 的延长线交 于点 ，点 在线段 上， ，连接 交 于点 ．下面结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号为 ．
17．（1分）如图，先有一张矩形纸片 ， ， ，点 ， 分别在矩形的边 ， 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点 落在矩形的边 上，记为点 ，点 落在 处，连接 ，交 于点 ，连接 .下列结论：
① ；
②四边形 是菱形；
③ ， 重合时， ；
④ 的面积 的取值范围是 .其中正确的 ；（把正确结论的序号都填上）.
三、解答题(共10题；共85分)
18．（6分）计算：；
19．（6分）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8， ，-4.8，-17， ，0.6， .
自然数集 ；
正有理数集 ；
负有理数集 ；
非负数集 ；
整数集 ；
分数集 .
20．（7分）已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.
21．（7分）如图，在四边形 中，点 分别在 和 上，已知 ， .求证：
22．（7分）某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划．如图，在块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为，则修建的路宽应为多少米？
23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 ，连接BF.FD，DE，EB.
求证：四边形DEBF是菱形.
24．（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=( − )2.
25．（10分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=10，BD=14，CD=5.2，求△AOB的周长．
26．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．
（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时，求点E，点A的坐标；
（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；
②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）若x1＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．
27．（14分）已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）
①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．
②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．
③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．
答案解析部分
1．A
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．D
12．D
13．135°或135度
14．28
15．4
16．①②③④
17．②③④
18．解：原式＝
19．解：+26是自然数，正有理数，非负数，整数；
0是自然数，非负数，整数；
-8负有理数，整数；
是非负数，
-4.8是负有理数，分数；
-17负有理数，整数；
是正有理数，非负数，分数；
0.6是正有理数，非负数，分数；
是负有理数，分数.
∴自然数集{+26、0 ，正有理数集{+26、 、0.6}，负有理数集{-8、-4.8、-17、 ，非负数集 、 、 、0.6、 ，整数集{+26、0、-8、-17}，分数集{-4.8、 、0.6、 .
20．证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵AB=BA，AD=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD.
21．证明：∵
∴
∵
∴
∴ .
22．解：设道路的宽为x米．依题意得：
（15-x）（10-x）=126，
150-25 x + x2=126
x2-25 x+24=0
（x -1）（x -24）=0
解得：x1=1，x2=24（不合题意舍去）
答：道路宽为1m．
23．证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是茥形，
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ，即 ，
∴四边形DEBF是平行四边形.
又∵ ，即 ，
∴四边形DEBF是菱形.
24．解：在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，
∴AC=2AB=2，BC= AB= ，
根据旋转的性质得：DE=AB=1，CE=BC= ，∠DEC=∠ABC=90°，
∴AE=AC-CE=2- ，∠AED=90°，
在RtΔADE中， ，
∴ .
25．解：四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=5 ，OB=BD=7，AB=CD=5.2，
∴△AOB的周长为5+7+5.2=17.2．
26．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y轴交于点A，点E为抛物线顶点，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点（﹣1，0），（3，0）在抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的图象上，
∴ ，解得 ，
∴y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x﹣1）2＋4，
∴点A的坐标为（0，3），点E的坐标为（1，4）；
（Ⅱ）①∵y＝﹣x2＋bx＋c＝ ，
∴点E的坐标为（ ， ），
∵顶点E在直线y＝x上，
∴ ＝ ，
∴c＝ ；
②由①知， ，
则点A的坐标为（0， ），
∴当b＝1时，此时点A的位置最高，函数y＝﹣x2＋x＋ ，
即在①的前提下，当点A的位置最高时，抛物线的解析式是 ；
（Ⅲ）∵x1＝﹣1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点（x1，0），
∴﹣1﹣b＋c＝0，
∴c＝1＋b，
∵点E的坐标为（ ， ），点A的坐标为（0，c），
∴E（ ， ），A（0，b＋1），
∴点E关于x轴的对称点E′（ ，﹣ ），
设过点A（0，b＋1）、P（1，0）的直线解析式为y＝kx＋t，
，得 ，
∴直线AP的解析式为y＝（﹣b﹣1）x＋（b＋1）＝﹣（b＋1）x＋（b＋1）＝（b＋1）（﹣x＋1），
∵当直线AP过点E′时，PA＋PE值最小，
∴﹣ ＝（b＋1）（﹣ ＋1），
化简得：b2﹣6b﹣8＝0，
解得：b1＝ ，b2＝
∵b＞0，
∴b＝ ，
即b的值是3＋ ．
27．解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0
解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝ ，
当x＝2时，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然数为2；
②∵x＝2是方程的固定解，
∴（x﹣2）是方程的一个因式，原方程分解为，
（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0
∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的两根，
∴u+v＝p，uv＝ ．
③由②可知，当p＝18时，方程三个根均为自然数．