高考数学二轮专题回顾2 函数与导数

这是一份高考数学二轮专题回顾2 函数与导数，共8页。试卷主要包含了求函数解析式的主要方法，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的单调性，求函数最值常用的方法，函数图象的几种常见变换，二次函数问题等内容，欢迎下载使用。
[检验1] 函数f(x)＝eq \r(lg2x－1)的定义域为________.
答案 [2，＋∞)
解析 要使函数f(x)有意义，则lg2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞).
2.求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程组法等.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.
[检验2] 已知f(eq \r(x))＝x＋2eq \r(x)，则f(x)＝________.
答案 x2＋2x(x≥0)
3.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.
[检验3] 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex，x＜0，,ln x，x＞0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))))＝________.
答案 eq \f(1,e)
4.函数的奇偶性
若f(x)的定义域关于原点对称，则
f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|);
f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).
定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，若其定义域关于原点对称，再找f(x)与f(－x)的关系.
[检验4] (1)若f(x)＝2x＋2－xlg a是奇函数，则实数a＝________.
(2)已知f(x)为偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(1)，则x的取值范围是________.
答案 (1)eq \f(1,10) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)，10))
5.函数的周期性
由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a≠0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：
①若函数f(x)满足f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则f(x)是周期T＝2a的周期函数；
②若f(x＋a)＝eq \f(1,f（x）)(a≠0)恒成立，则T＝2a；
③若f(x＋a)＝－eq \f(1,f（x）)(a≠0)恒成立，则T＝2a.
[检验5] 函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs \f(πx,2)，0b>a D.c>a>b
(2)函数f(x)＝lgeq \f(1,2)(－x2＋x＋6)的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
答案 (1)D (2)A
解析 (1)因为a＝lg3π>1，0a>b.
(2)由题意，－x2＋x＋6>0⇒x2－x－60，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∵f(1)＝ln 2－10，
∴f(1)·f(2)0得x－1；
令f′(x)