高考数学(理数)二轮专题复习：11《函数与导数》专题练习（2课时教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：11《函数与导数》专题练习（2课时教师版），共11页。试卷主要包含了已知函数f＝ln x－a，已知函数f＝ax－ln x等内容，欢迎下载使用。


1．已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a0，且a≠1)，g(x)＝f′(x)[其中f′(x)为f(x)的导函数]．
(1)当a＝e时，求g(x)的极大值点；
(2)讨论f(x)的零点个数．
4．设函数f(x)＝xex－ax(a∈R，a为常数)，e为自然对数的底数．
(1)当f(x)>0时，求实数x的取值范围；
(2)当a＝2时，求使得f(x)＋k>0成立的最小正整数k.
第2课时

1．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是( )
A．{x|x>0} B．{x|x0；
②当a>2时，令g′(x)＝0，得
x1＝a－1－eq \r(a－12－1)，x2＝a－1＋eq \r(a－12－1).
由x2>1和x1x2＝1，得x10时，f(x)无零点，故当x∈R时，f(x)有1个零点；
ⅱ)若ln a＝eq \f(2,e)，即a＝ SKIPIF 1 < 0 时，当x>0时，f(x)有1个零点，故当x∈R时，f(x)有2个零点；
ⅲ)若01，可得到g′(x)>0，所以g(x)为R上的增函数．
又g(0)＝e0·f(0)－e0－1＝0，
所以ex·f(x)>ex＋1，即g(x)>0的解集为{x|x>0}．
2．A 解析：令g(x)＝eq \f(fx,cs x)，则g′(x)＝eq \f(f′xcs x－fxcs x′,cs2 x)＝eq \f(f′xcs x＋fxsin x,cs2 x).因为对任意的x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))满足f′(x)cs x＋f(x)sin x>0可得g′(x)>0，所以函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上为增函数．所以geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))