人教版五年级下册因数和倍数随堂练习题

这是一份人教版五年级下册因数和倍数随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。
A．1既不是质数，也不是合数
B．三角形的面积是平行四边形面积的一半
C．两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的
2．8的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．4；无数B．4；6C．无数；4
3．35这个数，在中填上（ ），就是2和3的倍数。
A．1B．2C．4D．6
4．要使四位数“207□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（ ）。
A．2B．3C．5D．6
5．下面各数中既是奇数又是质数的数是（ ）。
A．91B．53C．2D．1
6．20以内所有质数的和是（ ）。
A．77B．76C．75
7．在下面数中，（ ）既是合数，又是奇数。
A．76B．91C．37
8．用0、5、4组成的所有三位数都是（ ）的倍数。
A．2B．3C．5
9．在1～100的自然数中，质数和合数共有（ ）个。
A．100B．99C．98
10．正方形的边长是质数，它的周长（ ）。
A．是质数B．是合数C．既不是质数，也不是合数D．无法确定
二、填空题
11．奇数与偶数的和是( )数，奇数与奇数的积是( )数。
12．20以内（不含20），最小的质数是( )，最小的合数是( )，最大的偶数是( )，最大的奇数是( )。
13．如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填( )；如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填( )。
14．一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是( )。
15．a□b是一个三位数，且是3的倍数，已知a＋b＝13，那么□里可以填的数有( )个。
16．313至少减去( )是5的倍数，至少加上( )是2的倍数。
17．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。
18．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：( )＋( )。
三、判断题
19．3个连续的自然数中，一定有两个偶数。( )
20．如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。( )
21．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数末位一定是0。( )
22．因为60÷2＝30，所以60是2的因数，2是60的倍数。( )
23．一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。( )
24．因为1只有一个因数，所以1是质数。( )
25．6的倍数只有6，12，18，24，30，36。( )
26．用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。( )
27．17的因数都是质数。( )
四、计算题
28．口算.
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
29．脱式计算，能简算的要简算。
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
五、解答题
30．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
有一堆苹果，无论是6个6个地数，还是10个10个地数，都剩下1个，这堆苹果至少有多少个？
小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？
新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数）
体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。
欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
37．洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。
参考答案：
1．B
【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
B．根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；
C．根据平行四边形的面积＝底×高，进行判断。
【详解】A．1既不是质数，也不是合数，原题说法正确；
B．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，原题说法错误；
C．如：6×3＝9×2＝18
底是6、高是3的平行四边形与底是9、高是2的平行四边形，它们的面积相等，但它们不是等底等高；所以两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的，原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数与合数、等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系。
2．A
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；
求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，一个数倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】8÷1＝8
8÷2＝4
8的因数有：1，2，4，8，一共4个因数，
8×1＝8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
……
8的倍数有：8，16，24，32，…
所以，8的因数有4个，倍数有无数个。
故答案为：A
【点睛】掌握求一个数因数和倍数的方法，一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
3．C
【分析】先求出3和5的和，再对比选项找出这个和和哪个数的和是3的倍数，最后判断组成的这个数是不是也是2的倍数，从而选出正确选项。
【详解】3＋5＝8，8＋4＝12，12是3的倍数，所以354是3的倍数；同时354的个位是4，所以它也是2的倍数。所以，35这个数，在中填上4，就是2和3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了2、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
4．D
【分析】根据2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；解答即可。
【详解】207□是2的倍数则□只能填：0、2、4、6、8；选项B、C不合题意。
A．2＋0＋7＋2＝11，11不是3的倍数；不合题意。
D．2＋0＋7＋6＝15，15是3的倍数；合题意。
故选：D。
【点睛】掌握2、3的倍数特征是解题的关键。
5．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．91＝7×13，91是奇数，但是合数，不符合题意；
B．53是奇数，又是质数，符合题意；
C．2是质数，但是偶数，不符合题意；
D．1是奇数，但不是质数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数、奇数的意义及应用，注意1既不是质数也不是合数。
6．A
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此写出20以内的所以质数，再相加即可。
【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19；
2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19
＝（2＋3＋5）＋（7＋13）＋（11＋19）＋17
＝ 10＋20＋ 30＋17
＝77
故答案为：A
【点睛】明确质数的含义是解答本题的关键。
7．B
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】A．76个位上是数字6，则76是偶数，错误；
B．91的因数有：1，7，13，91，则91是合数，且91的个位上是数字1，91也是奇数，正确；
C．37的因数只有1和37，则37是质数，错误。
故答案为：B
【点睛】掌握合数与奇数的意义是解答题目的关键。
8．B
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此选择即可。
【详解】因为0＋5＋4＝9，9是3倍数，所以用0、5、4组成的所有三位数都是3倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
9．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】在1～100的自然数中，1既不是质数也不是合数，其它自然数不是质数就是合数，所以质数和合数共有99个。
故答案为：B
【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
10．B
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数。由此解答。
【详解】正方形的周长＝边长×4；
它的周长至少有的因数1、2、4，所以说一定是合数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查质数与合数的意义及正方形周长的计算方法，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。
11． 奇 奇
【分析】奇数和偶数的性质：（1）奇数±奇数＝偶数；（2）偶数±偶数＝偶数；（3）奇数±偶数＝奇数；（4）偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数；进而解答即可。
【详解】根据分析，奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的积是奇数。
【点睛】此题考查的是奇数和偶数的性质，根据其性质进行分析即可。
12． 2 4 18 19
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外，还有能被其它的数整除的数；偶数是指能被2整除的数，奇数是指不能被2整除的数。根据数的定义可得出答案。
【详解】20以内最小的质数是2，最小的合数是4，最大的偶数是18，最大的奇数是19。
【点睛】本题主要考查的是各类数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用数的定义，进而得出答案。
13． 0 1
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数是0；据此解答。
【详解】根据2和5的倍数特征，如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填0；
6＋2＝8
和8最接近的3的倍数是9，
9－8＝1
所以如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填1。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征的应用。
14．29
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再排除即可。
【详解】18＝2×9＝3×6
这个两位数可能是29、92、36、63；
根据质数的定义，只有29是质数，所以这个两位数是29。
【点睛】本题主要考查了质数的认识，关键是将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再分析。
15．3
【分析】已知a＋b＝13，再依次找到13之后，哪些数是3的倍数，减去a和b以后，就是方框中填的数。需要注意的是，方框中只能填一位数。
【详解】15－13＝2，满足要求；
18－13＝5，满足要求；
21－13＝8，满足要求；
24－13＝11，不满足要求，所以方框中可以填的数有3个。
【点睛】3的倍数特征是各个数位上数的和是3的倍数，熟练掌握3的倍数特征就能解决问题。
16． 3 1
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】离313最近且比313小的5的倍数是310。
313－310＝3
离313最近的且比313大的2的倍数是314。
314－313＝1
313至少减去3是5的倍数，至少加上1是2的倍数。
【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。
17． n＋2 58 60
【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；再根据较小的数＋较大的数＝118，据此列方程解答即可。
【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；
n＋（n＋2）＝118
解：2n＋2＝118
2n＋2－2＝118－2
2n＝116
2n÷2＝116÷2
n＝58
58＋2＝60
则这两个偶数分别是58和60。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。
18． 11 3
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，以此判断即可。
【详解】根据分析可知，14＝11＋3，11和3都是质数。
【点睛】此题主要考查学生对质数的理解与认识。
19．×
【分析】相邻的自然数相差1，相邻的两个偶数相差2，根据自然数和偶数的排列规律进行分析。
【详解】3个连续的自然数排列形式可能是奇数、偶数、奇数，也可能是偶数、奇数、偶数，3个连续的自然数中，至少有一个偶数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉自然数和偶数的特点。
20．√
【分析】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n＋1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n＋1一定是奇数。
【详解】由分析可得：如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。
21．×
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】根据2，5的倍数特征可知，
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0。
所以“一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数末位一定是0”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握2、5倍数的特征是解答本题的关键。
22．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答即可。
【详解】因为60÷2＝30，所以60是2的倍数，2是60的因数；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应熟练运用。
23．√
【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18…，只有6既是6的因数，又是6的倍数。
【详解】一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。
故答案为：
【点睛】本题考查了找因数倍数的方法。
24．×
【分析】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】如果1是质数，那它就要有两个因数：1＝1×1；
如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1＝1×1×1……；
化简之后就是1＝1，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。
25．×
【分析】可以用乘法求6的倍数，6×1，6×2，6×3，6×4…自然数的个数是无限的，一个数的倍数的个数也是无限的。
【详解】分析可知，6的倍数有无数个，6，12，18，24，30，36…
故答案为：×
【点睛】一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，倍数后面通常要用省略号。
26．√
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。
【详解】用1、3、5组成的任何一个三位数，则它各个数位上的数字之和为9，是3的倍数，故用1、3、5组成的任何一个三位数，一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练运用3的倍数特征，进而得出答案。
27．×
【分析】17的因数只有1和17，所以17是质数。1的因数只有它本身，所以1既不是质数，也不是合数。
【详解】17的因数只有1和17，17是质数，但1既不是质数也不是合数。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数的概念，只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数。
28．； ； ；1； ； ； ；
【详解】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
29．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【详解】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
30．30元
【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。
【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。
答：丽丽买课外书花了30元。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
31．3种；每组10人、12人或15人
【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
②每组12人，分5组；
③每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
32．31个
【分析】由题意知：把这一堆苹果，去掉1个，剩下的苹果数量即是6的倍数，也是10的倍数。至少有多少、就是求6和10的最小公倍数，求得最小公倍数，再加上1本题得解。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是：
2×3×5
＝6×5
＝30
30＋1＝31（个）
答：这堆苹果至少有31个。
【点睛】掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
33．18岁
【分析】相邻两个偶数的差是2，假设三人中间年龄是x岁，那么最小的是（x－2）岁，最大的是（x＋2）岁。据此，根据三人年龄和是48岁这一关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设三人中间年龄是x岁。
x＋（x－2）＋（x＋2）＝48
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
16＋2＝18（岁）
答：他们中最大的是18岁。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是掌握偶数的概念和特点以及解方程的方法。
34．奇数；偶数
【分析】2的倍数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。根据题意，用红包总金额－姐姐的红包＝弟弟的红包，其中红包总金额是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【详解】100是偶数；
当姐姐的红包是奇数时，弟弟的是：偶数－奇数＝奇数；
当姐姐的红包是偶数时，弟弟的是：偶数－偶数＝偶数。
答：如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，则弟弟抢得的红包钱数是奇数。如果姐姐抢得的红包钱数是偶数，则弟弟抢得的红包钱数是偶数。
【点睛】掌握奇数、偶数的定义以及它们的运算性质是解题的关键。
35．理由见详解
【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。
【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。
因为：奇数＋偶数＝奇数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
36．售货员的说法错误。
【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。
【详解】钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。
【点睛】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。
37．见详解
【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【详解】偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数
所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【点睛】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。