2023-2024学年安徽省池州市部分学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省池州市部分学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P(2023,−2024)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在平面直角坐标系中，将直线y=3x+b向上平移2个单位后经过点(0,1)，则b的值为( )
A. −5B. −1C. 3D. 7
3.下列命题中的真命题是( )
A. 当x>5时，x>3B. 相等的角是对顶角
C. 2−1=−2D. 若|a|=1，则a=1
4.函数y= x+1x中自变量x的取值范围是( )
A. x≥−1且x≠0B. x>−1且x≠0C. x>1D. x≥1
5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 8cm2
6.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )
A. (−4,3)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (3,−4)
7.在△ABC中，∠A=13∠B=15∠C，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定
8.设三角形三边之长分别为3，8，1−2a，则a的取值范围为
( )
A. −62
9.一次函数y=mx−n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
10.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2023的纵坐标是( )
A. 22019B. 22020C. 22021D. 22022
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知点P(m+1,m+3)在x轴上，点P的坐标为 ．
12.已知关于x的正比例函数：y=(3m+2)x的图象上两点A(−1,y1)，B(1,y2)，当y1>y2时，那么m的取值范围是______．
13.已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b−c|+|b−c−a|−|c−a+b|的结果是______．
14.一次函数y=k(x−1)(k为常数且k≠0)．
(1)该一次函数恒经过点P，则P点的坐标为______；
(2)如图，已知长方形ABCD中，A(−2,3)，AD=5，AB=2，若一次函数y=k(x−1)与长方形ABCD的边有公共点，则k的取值范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过(1,5)和(−1,1)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=−4时，求y的值．
16.(本小题8分)
如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．
(1)将三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格；
(2)请建立适当的平面直角坐标系，使点B的坐标为(1,2)，点C坐标为(3,−1)，B′的坐标：B′ ______．
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)．
(1)若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
(2)若MN/​/y轴，且MN=2，求n的值．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC的延长线上.求证：AD−AB>BD−BC.(要求每一步推理都要标明相应的理由)
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．
(1)求∠DAE的度数；
(2)若∠B>∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,y′)给出如下定义：如果y′=y(x≥0)−y(x<0)，那么我们称点Q为点P的“关联点”，例如：点(2,3)的“关联点”为(2,3)，点(−2,3)的“关联点”为点(−2,−3)．
(1)点(3,−3)的“关联点”为(a,b)，则a+b= ______；
(2)如果点Q(m,2)的“关联点”Q′在一次函数y=x+1上，求m的值．
21.(本小题12分)
如图，直线y=−2x与直线y=kx+b 相交于点A(a,2)，并且直线y=kx+b经过x轴上点B(2,0)
(1)求直线y=kx+b的解析式．
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积．
(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集．
22.(本小题12分)
某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．
(1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；
(2)写出总利润W(元)与x(辆)之间的函数关系式；
(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．
23.(本小题14分)
如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．

(1)若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
①若∠BAO=60°，则∠D= ______°.
②猜想：∠D的度数是否随点A，B的移动发生变化？并说明理由．
(2)如图2，若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α(0°<α<180°)”，∠ABC=1n∠ABN，∠BAD=1n∠BAO，其余条件不变，求∠D的度数(用含α、n的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵点P(2023,−2024)，
∴P点所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意得平移后的函数解析式为y=3x+b+2，
∵平移后过点(0,1)，
∴0+b+2=1，
解得，b=−1．
故选：B．
根据函数图象平移的性质可得平移后的函数为y=3x+b+2，再把点(0,1)代入即可求解．
本题主要考查一次函数图象的平移，掌握函数图象平移的性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.当x>5时，x>3，真命题，符合题意；
B.对顶角相等，但相等的角未必是对顶角，故相等的角是对顶角，假命题，不合题意；
C.2−1=12，故2−1=−2，假命题，不合题意；
D.|a|=1，则a=±1，故如|a|=1，则a=1，假命题，不合题意．
故选：A．
根据不等式的性质，对顶角性质，负整数指数幂，绝对值的意义逐一判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x+1≥0且x≠0，
解得x≥−1且x≠0．
故选：A．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5.【答案】A
【解析】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2，
∴△ADC的面积为：12×12=6(cm2)，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为：12×6=3(cm2)，
故选：A．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：−3，
∴P(−3,4)，
故选：C．
首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类.设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，根据三角形的内角和是180°列出方程求解即可判断．
【解答】
解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．
由∠A+∠B+∠C=180°，得 x+3x+5x=180
解得x=20
∴∠C=20°×5=100°
∴△ABC是钝角三角形．
故选B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角形三边关系及不等式组的解法，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．
【解答】
解：由题意，得
8−3<1−2a<8+3，
即5<1−2a<11，
解得−5故选B．
9.【答案】C
【解析】解：当m>0，n>0时，一次函数y=mx−n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误；
当m>0，n<0时，一次函数y=mx−n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y=mnx的图象经过第二、四象限，故选项A正确；
当m<0，n<0时，一次函数y=mx−n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项D正确；
故选：C．
根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】D
【解析】解：设直线y=x+1与x轴交点为D，如下图
则D(1,0)，
由题意可得：A1(0,1)，可得OA1=OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴OA1=A1B1=B1C1=1，A1B1/​/x轴，
则∠A2A1B1=45°，B1(1,1)，即B1的纵坐标为1=20，
∴A1B1=A2B1=1，即A2C1=2，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴A2C1=A2B2=B2C2=2，A1B1/​/x轴，
则B2(3,2)，即B2的纵坐标为2=21，
同理可得B3的纵坐标为4=22，
可得Bn的纵坐标为2n−1，
则点B2023的纵坐标为22022，
故选：D．
根据正方形的性质求得前面几个图形的中B1、B2、B3的纵坐标，总结出规律即可解答．
本题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求得前面几个图形的中B1、B2、B3的纵坐标，总结出规律．
11.【答案】(−2,0)
【解析】解：∵点P(m+1,m+3)在x轴上，
∴m+3=0，
∴m=−3，
∴m+1=−3+1=−2．
∴点P的坐标为(−2,0)．
故答案为：(−2,0)．
根据点P(m+1,m+3)在x轴上得到m+3=0，求出m=−3，进而得到m+1=−2，即可得到点P的坐标为(−2,0)．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0”，熟知这一特点是解题关键．
12.【答案】m<23
【解析】解：∵正比例函数：y=(3m+2)x的图象上两点A(−1,y1)，B(1,y2)，
∵−1<1，有y1>y2，
∴3m−2<0，
∴m<23．
故答案为：m<23．
根据一次函数的性质即可列出不等式，进而求出m的取值范围．
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
13.【答案】3a−b−c
【解析】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b−c>0，b−c−a<0，c−a+b>0，
∴|a+b−c|+|b−c−a|−|c−a+b|
=a+b−c−b+c+a−c+a−b
=3a−b−c．
故答案为：3a−b−c．
根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b−c>0，b−c−a<0，c−a+b>0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键．
14.【答案】(1,0) k≥12或k≤−13
【解析】解：(1)∵一次函数y=k(x−1)恒经过点P，
∴点P的坐标为(1,0)．
故答案为：(1,0)；
(2)∵长方形ABCD中，A(−2,3)，AD=5，AB=2，
∴D(3,3)，C(3,1)，B(−2,1)，
当一次函数y=k(x−1)经过点C(1,3)时，
1=k(3−1)
解得：k=12，
当一次函数y=k(x−1)经过点B(−2,1)时，
1=k(−2−1)
解得：k=−13，
∵一次函数y=k(x−1)与长方形ABCD的边有公共点，
∴由图可知，k≥12或k≤−13，
故答案为：k≥12或k≤−13．
(1)由一次函数解析式为y=k(x−1)，可得出点P的坐标为(1,0)；
(2)分别求出当一次函数y=k(x−1)经过点C(1,3)时及当一次函数y=k(x−1)经过点B(−2,1)时，求出k的值，现求出k的取值范围．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想解题是解题的关键．
15.【答案】解(1)把(1,5)和(−1,1)两点坐标代入y=kx+b中得，
k+b=5−k+b=1，
解得k=2b=3，
∴一次函数的解析式为：y=2x+3．
(2)当x=−4时，y=2×(−4)+3=−5，
∴当x=−4时，y的值为−5．
【解析】(1)把(1,5)和(−1,1)两点坐标代入y=kx+b中，建立方程组，求出k，b的值即可得结果．
(2)令(1)中求得的解析式中x=−4，求出y即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．
16.【答案】(3,5)
【解析】解：(1)如图1，△A′B′C′即为所求；
(2)平面直角坐标系如图2所示，
∵点B的坐标为(1,2)，
∴点B向上平移3格，再向右平移2格得B′(3,5)，
故答案为：(3,5)．
(1)根据平移规则：三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格可得△A′B′C′进而即可解答；
(2)根据题意建立平面直角坐标系，再根据平移规则可知点B′的坐标．
本题考查了平面直角坐标系的建立，平面直角坐标系内点的坐标特征，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵在轴上点M在x轴上，
∴2m−7=0，解得：m=72；
∴m−2=72−32=2，
∴M(32,0)．
故答案为m=72，M(32,0)．
(2)解：∵MN//y，MN=2，
∴m−2=n，|2m−7−3|=2，解得：m=6或m=4，
∴当m=6时，n=m−2=6−2=4；当m=4时，n=m−2=4−2=2．
∴n的值4或2．
【解析】(1)根据轴上点的纵坐标等于即可解答；
(2)根据MN/​/y轴可知m−2=n，再由MN=2可知|2m−7−3|=2，然后解绝对值方程求得m的值，进而求得n的值．
本题考查的是坐标与图形性质、绝对值方程等知识点，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
18.【答案】证明：∵△BCD中，CD>BD−BC(三角形两边之和大于第三边)，
∵CD=AD−AC(线段的和差)，
∴AD−AC>BD−BC(等量代换)，
∵AB=AC(已知)，
∴AD−AB>BD−BC(等量代换)．
【解析】由三角形的三边关系可得CD>BD−BC，即可得结论．
本题考查了三角形三边关系，熟练运用三角形的三边关系可求解．
19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=66°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=33°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°−∠B=27°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=33°−27°=6°．
(2)∵∠BAC=180°−∠B−∠C，AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°−∠B，
∵∠B>∠C，
∴∠BAD<∠BAE，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD
=90°−12∠B−12∠C−90°+∠B
=12∠B−12∠C，
即∠DAE=12∠B−12∠C．
【解析】(1)根据三角形内角和定理得出∠BAC=180°−∠B−∠C=66°，根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE=12∠BAC=33°，根据AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC=90°，求出∠BAD=90°−∠B=27°，最后根据∠DAE=∠BAE−∠BAD=33°−27°=6°得出结果；
(2)根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，根据高线的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，求出∠BAD=90°−∠B，根据∠B>∠C，得出∠BAD<∠BAE，根据∠DAE=∠BAE−∠BAD求出结果即可．
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，三角形的高线，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为180°．
20.【答案】0
【解析】解：(1)∵点(3,−3)的“关联点”为(3,−3)，
∴a=3，b=−3，
∴a+b=0，
故答案为：0；
(2)∵点Q′(m,2)是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”，
∴当m≥0时，点Q的纵坐标为2；
当m<0时，点Q的纵坐标为−2，
∵点Q在一次函数y=x+1的图象上，
∴m+1=2或m+1=−2．
∴m=1或m=−3．
(1)根据关联点的定义即可求解；
(2)根据关联点的定义得当m≥0时，点Q的纵坐标为2；当m<0时，点Q的纵坐标为−2，再将其代入一次函数的解析式即可求解．
本题考查了一次函数图象上坐标的特征，熟练掌握一次函数图象上坐标的特征是解题的关键．
21.【答案】解：(1)把A(a,2)代入y=−2x中，得−2a=2，
∴a=−1，
∴A(−1,2)
把A(−1,2)，B(2,0)代入y=kx+b，
得−k+b=22k+b=0，
∴k=−23，b=43，
∴一次函数的解析式是y=−23x+43；
(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0,43)
∴S△AOC=12×43×1=23；
(3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为kx+b≥−2x，
结合图象得到解集为：x≥−1．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，难度一般．
(1)首先确定点A的坐标，然后由A、B点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；
(2)首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；
(3)将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．
22.【答案】解：(1)由题意可得，
4x+6y=60，
则y=−23x+10；
(2)由题意可得，
W=1200×4x+1500×6y=4800x+9000(−23x+10)=−1200x+90000，
即总利润W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=−1200x+90000；
(3)由(2)知：W=−1200x+90000，
∴W随x的增大而减小，
∵装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，
∴x≥y，
∴x≥−23x+10，
解得x≥6，
∴当x=6时，W取得最大值，此时W=82800，y=6，
答：安排6辆车拉苹果，6辆车拉橘子才能获得最大利润，最大利润是82800元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出4x+6y=60，然后变形，即可用含x的代数式来表示y；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出总利润W(元)与x(辆)之间的函数关系式；
(3)根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数和(1)中的结果，可以求得装运苹果车辆的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】45
【解析】解：(1)∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∠AOB是△ABD的外角，
∴∠ABN=∠BAO+∠MON=60°+90°=150°，
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，
∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30°，
∴∠D=∠CBA−∠BAD=45°，
故答案为：45；
(2)∠D的度数不变．理由如下：
设∠BAD=α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+α，
∴∠D=∠ABC−∠BAD=45°+α−α=45°；
(2)设∠BAD=β，
∵∠BAD=1n∠BAO，
∴∠BAO=nβ，
∵∠AOB=α，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，
∵∠ABC=1n∠ABN，
∴∠ABC=αn+β，
∴∠D=∠ABC−∠BAD=αn+β−β=αn．
(1)先根据三角形外角的性质得出∠ABN的度数，再由BC平分∠ABN、AD平分∠BAO得出∠CBA与∠BAD的度数，再由∠D=∠CBA−∠BAD即可得出结论；
(2)设∠BAD=α，由AD平分∠BAO可知∠BAO=2α，再由三角形外角的性质得出∠ABN=∠AOB+∠BAO，根据BC平分∠ABN得出∠ABC的度数，进而可得出结论；
(3)设∠BAD=β，根据∠BAD=1n∠BAO可知∠BAO=nβ，由∠AOB=a可得出∠ABN=∠AOB+∠BAO=a+nβ，再根据∠ABC=1n∠ABN可用a，β表示出∠ABC的度数，进而得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键．苹果
橘子
每辆车装载量
4
6
每吨获利(元)
1200
1500