2023-2024学年安徽省池州市青阳县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省池州市青阳县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形的有 ( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.在平面直角坐标系中，已知点A(m−1,2m−2)，B(−3,2).若直线AB/​/y轴，则线段AB的长为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
3.已知一次函数y=kx−k过点(−1,4)，则下列结论正确的是( )
A. y随x增大而增大B. k=2
C. 直线过点(1,0)D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
4.下列命题是真命题的是( )
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 三角形的外角大于内角
C. 三角形三边垂直平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等
D. 等腰三角形的角平分线与中线重合
5.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 同一三角形内等角对等边
C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等
6.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法错误的是( )
A. 乙晚出发1小时B. 乙出发3小时后追上甲
C. 甲的速度是4千米/小时D. 乙先到达B地
7.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30º，则DE的长是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
8.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为
( )
A. 67.5°
B. 52.5°
C. 45°
D. 75°
9.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有 个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.函数y= x+3x−1中，自变量x的取值范围是______．
12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
13.已知直线y=kx−6与直线y=−x+2相交于x轴上一点，则k=______．
14.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP/​/OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于______．
15.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB=BC，∠ABC=90°，A(3,0)，B(0,−1)，点C在第四象限，则点C的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.已知y−3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17.求：
(1)y与x的函数关系；
(2)当x=5时，y的值．
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：|a+b−c|−2|a−b−c|+|a+b+c|．
18.(本小题8分)
若点C(−2,−3)关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，
(1)在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；
(2)将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx−1与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线l2：y=x+1与y轴交于点D.直线l1和直线l2相交于点A，已知A点纵坐标为2．
(1)求点A的横坐标及k的值．
(2)点M在直线l2上，MN/​/y轴，交x轴于点N，若MN=2BD，求点M的坐标．
20.(本小题10分)
如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，连接AB，AB与OP交于点E．
(1)求证：△OPA≌△OPB；
(2)若AB=6，求AE的长．
21.(本小题10分)
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于B(0,8)，点D为OA延长线上一动点，以BD为直角边在其上方作等腰三角形BDE，连接EA．
(1)求证∠EAD=∠OAB；
(2)求直线EA与y轴交点F的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：这五个图形都是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/y轴，
∴点A和点B的横坐标相同，
∴m−1=−3，
∴m=−2，
∴2m−2=−6，
∴点A的坐标为(−3,−6)，
∵点B的坐标为(−3,2)且AB/​/y轴，
∴AB=2−(−6)=8，
故选：D．
因为直线AB/​/y轴，所以点A和点B的横坐标相同，从而得到关于m的方程，求解方程，得到点A的纵坐标，线段AB的长度等于点A和点B的纵坐标差的绝对值．
本题考查了坐标与图象性质，掌握平行于y轴的直线上的点的坐标特征，是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：把点(−1,4)代入一次函数y=kx−k，得，
4=−k−k，
解得k=−2，
∴y=−2x+2，
A、k=−20时，y随x的增大而增大；当kCD，
∴AC≠2CD，故④错误，
故选：C．
由SAS证明△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①正确，再根据角平分线和全等三角形的性质得出②正确；证出∠ADE=∠BEA，得出AD=AE，因此AD=AE=EC，③正确；根据三角形的三边关系得到④错误，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
11.【答案】x≥−3且x≠1
【解析】解：根据题意得：x+3≥0且x−1≠0，
解得：x≥−3且x≠1．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x−1≠0，解得自变量x的取值范围．
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
13.【答案】3
【解析】解：∵直线y=−x+2与x轴相交，
∴−x+2=0，
∴x=2，
∴与x轴的交点坐标为(2,0)，
∵直线y=kx−6与直线y=−x+2相交于x轴上一点，
∴把(2,0)代入y=kx−6中：2k−6=0，
∴k=3．
故答案为：3．
首先求出一次函数y=−x+2与x轴交点，再把此点的坐标代入y=kx−6，即可得到k的值．
此题主要考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=0．
14.【答案】2
【解析】解：作PE⊥OA于E，
∵CP/​/OB，
∴∠OPC=∠POD，
∵P是∠AOB平分线上一点，∠AOB=30°，
∴∠POA=∠POD=15°，
∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，
∴PE=12PC=2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE=2，
故答案为：2．
作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=2，根据角平分线的性质解答；
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】(1,−4)
【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．
∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，
∴∠OAB=∠DBC．
在△OAB和△DBC中，
∠AOB=∠BDC=90°∠OAB=∠DBCAB=BC，
∴△OAB≌△DBC(AAS)，
∴BD=AO，DC=OB．
∵A(3,0)，B(0,−1)，
∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，
∴点C的坐标为(1,−4)．
故答案为：(1,−4)．
过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证△OAB≌△DBC(AAS)，根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键．
16.【答案】解：(1)设y−3=k(x+5)，
把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，
则y−3=2(x+5)，即y=2x+13；
(2)把x=5代入得：y=10+13=23．
【解析】(1)由y−3与x+5成正比例，设y−3=k(x+5)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；
(2)把x=5代入计算即可求出y的值．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17.【答案】解：因为△ABC的三边长分别是a、b、c，
所以必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b−c>0，a−b−c0，
所以|a+b−c|−2|a−b−c|+|a+b+c|=a+b−c+2a−2b−2c+a+b+c=4a−2c．
【解析】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
18.【答案】解：(1)△ABC如图所示，△ABC的面积=12×6×4=12；
(2)△A1B1C1如图所示，A1(2,5)，B1(6,−1)，C1(2,−1)．

【解析】(1)根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；
(2)根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．
本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵直线l1和直线l2相交于点A，A点纵坐标为2，
∴x+1=2，解得x=1，
∴A(1,2)，
代入y=kx−1得，
∴2=k−1，解得k=3，
∴A(1,2)，k=3；
(2)∵k=3，
∴直线l1：y=3x−1，
直线l1：y=3x−1和直线l2：y=x+1中，令x=0，则y=−1与与y=1，
∴B(0,−1)，D(0,1)，
∴BD=2，
设M(a,a+1)，由MN/​/y轴，得N(a,0)，
MN=|a+1|=2BD=4，
解得a=3或a=−5，
∴M(3,4)或M(−5,−4)．
【解析】(1)点A的纵坐标为2，由直线l2：y=x+1得点A的横坐标，将点A代入y=kx−1，即可求解；
(2)由已知条件得出M、N两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON，OC平分∠MON，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，
在Rt△OPA和Rt△OPB中，
PA=PB OP=OP ，
∴Rt△OPA≌Rt△OPB(HL)；
(2)解：由(1)知△OPA≌△OPB，
∴∠APE=∠BPE，
又∵PA=PB，
在△APE和△BPE中，
PA=PB ∠APE=∠BPE PE=PE ，
∴△APE≌△BPE(SAS)，
∴AE=BE，
∴AE=12AB，
∵AB=6，
∴AE=3．
【解析】(1)依据PA⊥OM，PB⊥ON，可得∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，即可根据HL得到Rt△OPA≌Rt△OPB；
(2)依据△OPA≌△OPB可得∠APE=∠BPE，再依据PA=PB，∠APE=∠BPE，PE=PE可利用SAS证明△APE≌△BPE，即可得到AE=BE，进而得出AE=12AB=3．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21.【答案】解：(1)由图象，得t=0时，s=880，
∴工厂离目的地的路程为880千米，
答：工厂离目的地的路程为880千米；
(2)设s=kt+b(k≠0)，
将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得，
880=b560=4k+b，
解得：k=−80b=880，
∴s关于t的函数表达式：s=−80t+880(0≤t≤11)，
答：s关于t的函数表达式：s=−80t+880(0≤t≤11)；
(3)当油箱中剩余油量为10升时，
s=880−(60−10)÷0.1=380(千米)，
∴380=−80t+880，
解得：t=254(小时)，
当油箱中剩余油量为0升时，
s=880−60÷0.1=280(千米)，
∴280=−80t+880，解得：t=152(小时)，
∵k=−80