2023-2024学年安徽省合肥市部分学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市部分学校八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组数是勾股数的是（ ）
A．12、15、18B．3、4、5C．1.5、2、2.5D．6、9、15
2．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0
3．（3分）一次函数y＝kx+2的图象如图所示，则k值可能是（ ）
A．2B．C．D．
4．（3分）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
5．（3分）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．x与y的差等于x﹣y吗？
D．相等的角是对顶角
6．（3分）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环2；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.6环2；下列说法不一定正确的是（ ）
A．甲、乙成绩的总环数相同
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．甲、乙成绩的中位数可能相同
D．甲、乙成绩的众数一定相同
7．（3分）如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）
8．（3分）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD=32°，则∠BGE的度数是（ ）
A．62°B．58°C．52°D．48°
9．（3分）如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在，，π，0，﹣1.6，中，无理数有 个．
12．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
13．（3分）已知线段MN平行于y轴，且M（3，﹣5），N（x，2），那么x＝ ．
14．（3分）小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 分．
15．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG=68°，则∠DEF= °．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
17．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积？
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
18．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）当0≤x≤150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，
则a= ；
（2）当150≤x≤190时，求y关于x的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量。
．
20．（9分）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．
21．（9分）为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面给出部分信息：
甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78
甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；m＝ ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均日作业完成时长低于80分钟？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的：
∵
∴
∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）＝ ．
（2）化简．
（3）若，则a4﹣4a3﹣4a+7的值 ．
23．（12分）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；
（3）如图③，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系并证明．
2023-2024学年安徽省合肥市部分学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】B
【解答】解：A、因为122+152≠188，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+22＝52，故是勾股数；故此选项正确；
C、因为勾股数必须是正整数、2、2.5不是勾股数；
D、因为62+52≠152，故不是勾股数．故此选项错误；
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：根据题意，得
，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：观察图形可知：一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：A、两点之间，是命题；
B、不平行的两条直线只有一个交点，不符合题意；
C、x与y的差等于x﹣y吗，没有作出判断，符合题意；
D、相等的角是对顶角，不符合题意；
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，
∴甲、乙的总环数相同，不符合题意；
∵甲射击成绩的方差是1.7；乙射击成绩的方差是1.6，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，不符合题意；
∵甲、乙成绩的中位数不能确定，故C正确；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，符合题意；
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB，OC＝BC，
∵OB＝2，
∴OA＝2，
∴OC＝4，
∴AC＝＝＝，
∴点A的坐标是（1，），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：过点E作直线HI∥AB．
∵AB∥CD，AB∥HI，
∴CD∥HI，
∴∠HEF＝∠EFD＝32°，
∵GE⊥EF于点E，
∴∠GEF＝90°，
∴∠GEH＝∠GEF﹣∠HEF＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥HI，
∴∠BGE＝∠GEH＝58°．
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：根据题意，将x＝1代入直线y＝﹣x+3，
得y＝﹣2+3＝2，
∴直线y＝﹣x+2与y＝mx+n交点坐标为（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组，
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：把x＝4代入x﹣2y＝3得：4﹣2y＝6，
解得：y＝1，
把x＝4，y＝2代入得：x+2y＝4+7＝6，
则⊗与⊙表示的数分别是，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】3．
【解答】解：在，，π，6，﹣1.6，中，π，，共5个．
故答案为：3．
12．【答案】﹣．
【解答】解：∵半径＝＝，
∴点A表示的数为﹣，
故答案为：﹣．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵线段MN平行于y轴，
∴M、N两点的横坐标相同，
∵两点坐标为M（3，﹣5），8），
∴x＝3．
故答案填：3．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：小明的最终比赛成绩是＝8.5（分）．
故答案为：3.5．
15．【答案】56．
【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．
∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝68°，
∴∠DEF＝（180°﹣∠AEG）＝．
，
故答案为：56．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．【答案】（1）﹣；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣（﹣1）+1
＝﹣4﹣+1+4
＝﹣；
（2），
①×6﹣②得：3y＝15，
解得：y＝5，
将 y＝3 代入①得：2x﹣5＝﹣8，
解得：x＝1，
∴原方程组的解为．
17．【答案】（1）4；（2）（﹣4，3）．
【解答】解：（1）过C作CW⊥y轴于W，CR⊥x轴于R，
∵A（0，1），5），3），
∴CW＝4，CR＝8，AO＝1，BR＝4﹣8＝2，
∴△ABC的面积S＝S矩形CWOR﹣S△AOB﹣S△BRC﹣S△CWA
＝3×2﹣×2×2﹣＝4；
（2）∵点D与点C关于y轴对称，C（2，
∴点D的坐标为（﹣4，3），
故答案为：（﹣5，3）．
18．【答案】（1）见解析；
（2）84．
【解答】（1）证明：在△ABD中，AB＝10，AD＝8，
∴AB2＝BD7+AD2，
∴△ABD为直角三角形，
∴AD⊥BC；
（2）解：S△ABC＝AD•BC＝．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．【答案】（1）30；
（2）y＝﹣0.5x+105；
（3）25千瓦时．
【解答】解：（1）由图象可得，
当0≤x≤150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为6千米，
a＝60﹣30＝30，
故答案为：30；
（2）当150≤x≤200时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），10）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣7.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.8×160+105＝25，
答：y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105，当新能源纯电动车已行驶160千米时．
20．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；
（2）熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．
【解答】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，
由题意得：，
解得：，
答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；
（2）设熟练工人a人，新工人b人，
由题意得：25（10a+8b）＝3500，
整理得：5a+7b＝70，
∵a、b都为正整数，
∴或或，
答：熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人4人．
21．【答案】（1）75，75，80；
（2）甲组较高，理由：甲组与乙组的平均数相同，而甲组的中位数、众数都比乙组的大，
所以甲组的学生学习效率较好；
（3）480名．
【解答】解：（1）将甲组30名学生的每日完成作业的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数a＝75，
根据题意可得出乙组中A等级的有3人，B等级的有8人，D等级的有6人，是出现次数最多的，
（18+）÷30×100%＝80%，
故答案为：75，75；
（2）甲组较高，理由：甲组与乙组的平均数相同、众数都比乙组的大，
所以甲组的学生学习效率较好；
（3）640×＝480（名），
答：该校八年级640名学生中大约有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．【答案】（1）﹣；
（2）﹣1+；
（3）8．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）
＝﹣7+﹣+﹣﹣+﹣
＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+﹣+
＝﹣1+；
（3）∵，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝6，
即a2﹣4a+6＝5．
∴a2﹣3a＝1．
∴a4﹣8a3﹣4a+8
＝a2（a2﹣4a）﹣4a+7
＝a8×1﹣4a+8
＝a2﹣4a+6
＝1+7
＝7，
故答案为：8．
23．【答案】（1）证明见解答．
（2）∠P＝26°．
（3），证明见解答．
【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）解：∵AP，CP分别平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD，
由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP①，
∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②，
①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC，
∴2∠P＝∠ABC+∠ADC，
∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，
∴6∠P＝36°+16°＝52°，
∴∠P＝26°．
答：∠P的度数为26°．
（3）解：，理由如下：
∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE，
∴6∠PAB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D，
∴180°﹣2（∠PAB+∠PCB）+∠D＝∠B，
∵∠P+∠PAD＝∠PCB+∠AOC＝∠PCB+∠B+2∠PAD，
∴∠P＝∠PAD+∠B+∠PCB＝∠PAB+∠B+∠PCB，
∴∠PAB+∠PCB＝∠P﹣∠B，
∴180°﹣2（∠P﹣∠B）+∠D＝∠B，
即，组名
平均数
中位数
众数
时长低于80分钟所占百分比
甲组
74.1
a
78
70%
乙组
74.1
73
b
m%