2024届中考数学高频考点专项练习：专题四 一次方程（组）综合训练(A)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题四 一次方程（组）综合训练(A)及答案，共8页。

A.B.C.D.
2.推理是数学的基本思维方式, 若推理过程不严谨, 则推理结果可能产生错误. 例如, 有人声称可以证明 “任意一个实数都等于 0 ”, 并证明如下:
设任意一个实数为x, 令,
等式两边都乘以x, 得.①
等式两边都减, 得.②
等式两边分别分解因式, 得.③
等式两边都除以, 得.④
等式两边都减m, 得.⑤
所以任意一个实数都等于 0 .
以上推理过程中, 开始出现错误的那一步对应的序号是( )
A.② B. ③C.④D. ⑤
3.一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为( )
A.B.C.D.
4.已知x,y满足方程组，则无论m取何值，x,y恒有关系式是( )
A.B.
C.D.
5.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
6.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为( )
A.B.C.D.
7.某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品( )
A.5B.6C.7D.8
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )
A.B.C.D.
9.为了准备期末检测评价，小军去文具店购买了数支单价为2元的笔芯和若干块单价为k元的橡皮（k为正整数），共花费了6元，已知购买笔芯数量是橡皮数量的2倍，则小军购买的笔芯的数量为( )
A.1支B.2支C.3支D.4支
10.规定，若，则m的值为_________.
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有_____人.
12.若是方程组的解，则的值是______________.
13.学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省_________元.
14.一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数.
15.已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：
（1）点A表示的数为，点B表示的数为；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：
①甲小球所在的点表示的数为，乙小球所在的点表示数为（用含t的代数式表示）；
②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得：，故选B.
2.答案：C
解析：等式两边同时除以一个不为 0 的数, 结 果仍相等, 而, 所以第④步错误.
3.答案：A
解析：依题意得：，故选A.
4.答案：C
解析：由方程组，
①+②得：，
即，故选C．
5.答案：B
解析：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，
依据题意得：
x，y均为正整数，
或或或
小明共有4种购买方案.故选B.
6.答案：D
解析：，
，
设，则，
关于x的一元一次方程的解为，
关于m的一元一次方程的解为，
，
，
于y的一元一次方程的解为.故选D.
7.答案：C
解析：设售货员可以打x折出售此商品，
根据题意得：，
解得：，即售货员可以打7折出售此商品.
故选C.
8.答案：A
解析：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；
则可列方程组为.
故选：A.
9.答案：B
解析：设购买笔芯的数量为x支，购买橡皮的数量为y块，
由题意得，，
，
，
y、k都是正整数，
是正整数，
，
，
，
小军购买的笔芯的数量为2支，
故选：B.
10.答案：
解析：，，
，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：39
解析：设共有x人，y辆车，
依题意得：，
解得：.
共有39人，15辆车.
故答案为：39.
12.答案：
解析：是方程组的解，
，
得：，
，
得：，
，
，
故答案为：.
13.答案：76.8或48
解析：设：印制册的花费为a元，
由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，
当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，
当印制册数超过300册时，对应的花费为元，
对于第一次花费来说，设宣传册数为x，
由于花费为192元，故分两种情况讨论，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
对于第二次花费来说，设宣传册数为y，
由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，
，解得：，
第一次购买是96册时：优惠为元，
第一次购买是120册时：优惠为元，
故答案为：76.8或48.
14.答案：原来的两位数为26
解析：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为，根据题意得：
，
解得：，
则原两位数为26.
答：原来的两位数为26.
15.答案：（1）-2，6
（2）①，；②6，10；③可能，，8
解析：（1）多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，
且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，
，，
点A表示的数为-2，点B表示的数为6.
(2)①甲小球所在的点表示的数为，
乙小球所在的点表示数为.
②甲在左边时，
依题意有，解得；
乙在左边时，依题意有，解得t=10，
故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度.
③原点是甲乙的中点时，
依题意有，解得；
甲乙相遇时，
依题意有，解得.
故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间秒或8秒.