2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 2.2 基本不等式（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 2.2 基本不等式（精练）（基础版）（原卷版+解析版），共20页。
A．400 B．100 C．40 D．20
2． (2023·重庆）已知两个正数满足，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．D．
3． (2023·云南·砚山县第三高级中学）已知正实数、满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·河南濮阳）若a>0，b>0，a，b的等差中项是1，且的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5． (2023·河南南阳）已知，且，则的最大值为（ ）
A．2B．5C．D．
6． (2023·河南）已知公差不为0的等差数列中，（m，），则mn的最大值为（ ）
A．6B．12
C．36D．48
7． (2023·广东茂名）若a，b都为正实数且，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·山西）已知，，，则的最大值为（ ）
A．0B．C．D．1
9． (2023·广东·深圳市高级中学）设正实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·北京大兴）当时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题组二 常数替代型
1． (2023·安徽·高三阶段练习）已知，，，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．4D．6
2． (2023·河南·许昌高中）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．1B．6C．7D．
3． (2023·辽宁·沈阳二中二模）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
4． (2023·福建·模拟预测）已知，，，则的最小值为（ ）
A．13B．19C．21D．27
5． (2023·天津·高三专题练习）若正实数，满足，则的最小值是（ ）
A．4B．C．5D．9
6． (2023·全国·高三专题练习）已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7． (2023·全国·高三专题练习）实数，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
8． (2023·全国·高三专题练习）若，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．4
9． (2023·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·广东珠海·高三期末）非负实数x，y满足，则的最小值为______．
11． (2023·重庆长寿·高三期末）已知，则的最小值为______．
题组三 配凑型
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的最大值为（ ）
A．3B．2C．1D．-1
2． (2023·全国·高三专题练习）若函数在处取最小值，则（ ）
A．B．2C．4D．6
3． (2023·全国·高三专题练习）若，则有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2
4． (2023·安徽省蚌埠第三中学）已知x>3，则对于，下列说法正确的是（ ）
A．y有最大值7B．y有最小值7C．y有最小值4D．y有最大值4
5． (2023·安徽省舒城中学）若，则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6． (2023·甘肃·兰州市第二中学）若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7． (2023·全国·高三专题练习）若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·江西新余）已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9． (2023·全国·高三专题练习）设，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
题组四 消元型
1． (2023·河南·郑州四中）已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（ ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
2． (2023·辽宁丹东）已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
3． (2023·山东临沂）已知，且，则有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
4． (2023·全国·高三专题练习）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·江苏·常州市北郊高级中学）已知，且，则最大值为______．
题组五 求参范围
1． (2023·浙江·高三专题练习）若关于x的不等式对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|﹣1≤a≤4}B．{a|a≤﹣2或a≥5}C．{a|a≤﹣1或a≥4}D．{a|﹣2≤a≤5}
2． (2023·山西·怀仁市第一中学校）已知，且，若有解，则实数m的取值范围为（ ）
A．（∞，1）∪（9，+∞）B．（9，1）C．[9，1]D．（1，9）
3． (2023·全国·高三专题练习）已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4． (2023·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．7B．8C．9D．10

5． (2023·全国·高三专题练习）（多选）若不等式对恒成立，则实数的值可以为（ ）
A．1B．2C．4D．5
6． (2023·湖北·襄阳四中一模）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．
7． (2023·山西晋中·二模（理））若对任意，恒成立，则实数的取值范围是___________.
8． (2023·新疆·乌市八中）若不等式对任意的，恒成立，则m的最大值等于___________．
9． (2023·山东·牟平一中）若存在，使成立，则的取值范围是___________.
2.2 基本不等式（精练）（基础版）
题组一 直接型
1． (2023·全国·课时练习）设x，y满足，且x，y都是正数，则的最大值是( )
A．400 B．100 C．40 D．20
【答案】A
【解析】∵，当且仅当时，等号成立，∴的最大值为400故选：A．
2． (2023·重庆）已知两个正数满足，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】B
【解析】，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，故选：
3． (2023·云南·砚山县第三高级中学）已知正实数、满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值是.故选：B.
4． (2023·河南濮阳）若a>0，b>0，a，b的等差中项是1，且的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】利用等差中项性质，得，
由均值不等式得（当且仅当时，等号成立），所以，所以，
所以最小值为1.故选：A.
5． (2023·河南南阳）已知，且，则的最大值为（ ）
A．2B．5C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立.
所以的最大值为.故选：D
6． (2023·河南）已知公差不为0的等差数列中，（m，），则mn的最大值为（ ）
A．6B．12
C．36D．48
【答案】C
【解析】由题设及等差数列的性质知：，又m，，
所以，即，当且仅当时等号成立.所以mn的最大值为.故选：C
7． (2023·广东茂名）若a，b都为正实数且，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，都为正实数，，所以，
当且仅当，即时，取最大值.故选：D
8． (2023·山西）已知，，，则的最大值为（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】A
【解析】∵，，，∴，当且仅当a＝b＝1时，取等号.
故选：A.
9． (2023·广东·深圳市高级中学）设正实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，时，取等号，故选：C.
10． (2023·北京大兴）当时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B
题组二 常数替代型
1． (2023·安徽·高三阶段练习）已知，，，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】C
【解析】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号；故选：C
2． (2023·河南·许昌高中）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．1B．6C．7D．
【答案】B
【解析】由已知条件得，，
当且仅当，即，时取等号，∴ 的最小值为6；故选：B.
3． (2023·辽宁·沈阳二中二模）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】D
【解析】因为a，b为正实数，且，
所以.
当且仅当，即时取等号.故选：D
4． (2023·福建·模拟预测）已知，，，则的最小值为（ ）
A．13B．19C．21D．27
【答案】D
【解析】，当且仅当，即，b＝6时，等号成立，故的最小值为27故选：D
5． (2023·天津·高三专题练习）若正实数，满足，则的最小值是（ ）
A．4B．C．5D．9
【答案】B
【解析】因为，是正实数，所以故有，
当且仅当，即，时取到等号.故选：B.
6． (2023·全国·高三专题练习）已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
当且仅当时，等号成立.故选：B
7． (2023·全国·高三专题练习）实数，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，，则，由，则，
∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故选：C.
8． (2023·全国·高三专题练习）若，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】D
【解析】由题意得，
则，所以，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.故选：D
9． (2023·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，所以，
因为，，则，
当且仅当 即时等号成立，所以的最小值为，故选：A.
10． (2023·广东珠海·高三期末）非负实数x，y满足，则的最小值为______．
【答案】0
【解析】当时，；当x，时，由得，
所以（当且仅当时，等号成立）．所以的最小值为0．故答案为：
11． (2023·重庆长寿·高三期末）已知，则的最小值为______．
【答案】9
【解析】因为，所以x＋2y＝xy，x＞0，y＞0，所以，
则，当且仅当且，即x＝y＝3时取等号．故答案为：9
题组三 配凑型
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的最大值为（ ）
A．3B．2C．1D．-1
【答案】D
【解析】，
当且仅当,即等号成立.故选：D.
2． (2023·全国·高三专题练习）若函数在处取最小值，则（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】C
【解析】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：C.
3． (2023·全国·高三专题练习）若，则有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，
当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.
4． (2023·安徽省蚌埠第三中学）已知x>3，则对于，下列说法正确的是（ ）
A．y有最大值7B．y有最小值7C．y有最小值4D．y有最大值4
【答案】B
【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以有最小值；故选：B
5． (2023·安徽省舒城中学）若，则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】因为，所以，
∴，
当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为1.故选：D.
6． (2023·甘肃·兰州市第二中学）若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，，
因此，
当且仅当，即时，等号成立.故选：B.
7． (2023·全国·高三专题练习）若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
，
当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故选：C.
8． (2023·江西新余）已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由正实数x，y满足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，
令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，
∴，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为.故选：A．
9． (2023·全国·高三专题练习）设，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
【答案】A
【解析】，，
，
当且仅当，即时取等号故选：A
题组四 消元型
1． (2023·河南·郑州四中）已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（ ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，∴ 有最小值故选：D.
2． (2023·辽宁丹东）已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【解析】因为，所以，
则，
因为，
当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：B.
3． (2023·山东临沂）已知，且，则有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，
因为，所以，当且仅当，即时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立.故选：A.
4． (2023·全国·高三专题练习）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由正实数，，满足，
．，
当且仅当时取等号，此时．
，当且仅当时取等号，即的最大值是1．故选：D
5． (2023·江苏·常州市北郊高级中学）已知，且，则最大值为______．
【答案】
【解析】由且，可得，代入，
又，
当且仅当，即，
又，可得，时，不等式取等，即的最大值为，故答案为：．
题组五 求参范围
1． (2023·浙江·高三专题练习）若关于x的不等式对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|﹣1≤a≤4}B．{a|a≤﹣2或a≥5}C．{a|a≤﹣1或a≥4}D．{a|﹣2≤a≤5}
【答案】A
【解析】∵x＞0，∴不等式x24，当且仅当x＝2时，表达式取得最小值为4，
由关于x的不等式xa2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，可得 4≥a2﹣3a，解得﹣1≤a≤4，故选：A．
2． (2023·山西·怀仁市第一中学校）已知，且，若有解，则实数m的取值范围为（ ）
A．（∞，1）∪（9，+∞）B．（9，1）C．[9，1]D．（1，9）
【答案】A
【解析】因为，且，所以，
当且仅当，即时取等号，此时的最小值为9，
因为有解，所以，即，解得或，故选：A
3． (2023·全国·高三专题练习）已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要的最小值大于等于9即可，
，
，
当且仅当即时等号成立，，
或舍去，即
所以正实数a的最小值为4.
故选：B.
4． (2023·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】将不等式化为，只需当时，即可，
由
，
当且仅当时取等号，故,故m的最大值为9.故选：C
5． (2023·全国·高三专题练习）（多选）若不等式对恒成立，则实数的值可以为（ ）
A．1B．2C．4D．5
【答案】ABC
【解析】， 即恒成立，
，则，
，
当且仅当，即时等号成立，．故选：ABC．
6． (2023·湖北·襄阳四中一模）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵，，且，∴，
当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，
由解得，∴ 实数的取值范围是 故答案为：．
7． (2023·山西晋中·二模（理））若对任意，恒成立，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】因为对任意，恒成立，只需满足，
因为，所以，当且仅当，即时取等号.
故实数的取值范围是.故答案为：
8． (2023·新疆·乌市八中）若不等式对任意的，恒成立，则m的最大值等于___________．
【答案】9
【解析】，，恒成立，，
．等号成立，当且仅当，∴m的最大值等于9．
故答案为：9
9． (2023·山东·牟平一中）若存在，使成立，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】依题意存在，使成立，即存在，使得，即，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，即的最大值为，所以，即；
故答案为：