2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.4 单调性（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

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1． (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中在区间上单调递减的函数有（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·浙江·高三专题练习）函数的单调增区间为___________.
5． (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是_____．
6． (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为__________.
7． (2023·全国·高三专题练习）函数f(x)=lg(-)的单调增区间____________.
8． (2023·江苏省阜宁中学高三阶段练习）函数的单调递增区间是_________，值域是______．
题组二 图像法
1． (2023·江苏南通·高三期末）（多选）下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的递减区间是____.
3． (2023·全国·高三专题练习（文））函数的单调减区间是_______．
4． (2023·全国·高三专题练习）函数y=|-x2+2x+1|的单调递增区间是_________ ；单调递减区间是_________．
题组三 导数法
1． (2023福建）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．和D．
2． (2023北京）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3． (2023河北）函数f(x)＝ln x－x的单调增区间是________.
4． (2023湖南）函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________.
5 (2023北京）函数的单调递增区间是________.
题组四 已知单调性求参数
1． (2023·江西·二模（文））已知函数若，则的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·浙江·舟山中学高三阶段练习）已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．C．或D．
4． (2023·福建龙岩·高三期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是___________
5． (2023·广西·桂林市国龙外国语学校高三阶段练习）已知函数（，且）在上是减函数，则实数a的取值范围是________．
6． (2023·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.
8.4 单调性（精练）（基础版）
题组一 性质法
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，可得，解得或，
所以函数的定义域为，
二次函数的对称轴为，且在上的单调递增区间为，
根据复合函数的单调性，可知函数的单调递增区间是.故选：B.
2． (2023·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，．由，得．
因为函数是关于的递减函数，且时，为增函数，所以为减函数，所以函数的单调减区间是．故选：C.
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中在区间上单调递减的函数有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】A选项:根据幂函数中时在上单调递增，故此选项不符合题意；
B选项:将 图像向左平移一个单位，所以在上单调递减，所以符合题意；
C选项:保留图像在轴上方的部分，轴下方图像翻折到轴的上方，根据图像可知在上单调递减， 上单调递增，符合题意；
D选项：的图像由指数函数 图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以在R上单调递增，所以不符合题意。故选：BC
4． (2023·浙江·高三专题练习）函数的单调增区间为___________.
【答案】
【解析】由得，函数的定义域是 R，
设，则在上是减函数，在 上是增函数，
∵在定义域上减函数，∴函数的单调增区间是
故答案为：
5． (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是_____．
【答案】
【解析】，解得，
令，
对称轴为，所以函数在为单调递增；在上单调递减.
所以函数的单调递增区间是.
故答案为：
6． (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为__________.
【答案】或
【解析】由题意得，解得，
，（），
令（），则，
因为在上递增，在上递减，
因为在上递减，
所以在上递减，在上递增，
故答案为：或
7． (2023·全国·高三专题练习）函数f(x)=lg(-)的单调增区间____________.
【答案】
【解析】令t=-＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为{x|0＜x＜2}，
根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，
再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为，
故答案为：．
8． (2023·江苏省阜宁中学高三阶段练习）函数的单调递增区间是_________，值域是______．
【答案】
【解析】令，则由，可得．
又因为为减函数，而函数在区间上单调递增，在上单调递减．故在区间上单调递减，在上单调递增．
易知在区间上的值域为，
故的值域为．
故答案为：；
题组二 图像法
1． (2023·江苏南通·高三期末）（多选）下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】对于A：为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上单调递减，故选项A不正确；
对于B：的定义域为，将的图象向右平移一个单位可得，因为在上单调递增，向右平移一个单位可得在上单调递增，所以在区间上单调递增，故选项B正确；
对于C：，所以在区间上单调递增，故选项C正确；
对于D：是由和复合而成，因为单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故选项D不正确；
故选：BC.
2． (2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的递减区间是____.
【答案】
【解析】由题意，
当时，函数单调递减；
当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；
当时，函数单调递增；
综上所述，函数的单调递减区间为，
故答案为：.
3． (2023·全国·高三专题练习（文））函数的单调减区间是_______．
【答案】
【解析】令，则
∵，∴在上单调递减
作出的图象
由图象可以在上单调递减，在上单调递增
∴在上单调递增，在上单调递减
故答案为：.
4． (2023·全国·高三专题练习）函数y=|-x2+2x+1|的单调递增区间是_________ ；单调递减区间是_________．
【答案】 ， ，
【解析】作出函数y=|-x2+2x+1|的图像，如图所示，
观察图像得，函数y=|-x2+2x+1|在和上单调递增，在和上单调递减，
所以原函数的单调增区间是，，单调递减区间是，.
故答案为：，；，
题组三 导数法
1． (2023福建）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．和D．
【答案】D
【解析】因为，则，由可得，解得.
因此，函数的单调递增区间是.故选：D.
2． (2023北京）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】易知A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；
对于A，，所以在上单调递增；
对于B，（不恒为零） ，所以在上单调递增；
对于D，，所以在上单调递减．
故选：AB．
3． (2023河北）函数f(x)＝ln x－x的单调增区间是________.
【答案】(0，1)
【解析】f′(x)＝－1，令f′(x)>0，又x>0，∴04． (2023湖南）函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________.
【答案】(1，2)
【解析】f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.故答案为：(1，2)
5 (2023北京）函数的单调递增区间是________.
【答案】，
【解析】的定义域是，，
由，即，解得或，
故的单调递增区间是，故答案为：，
题组四 已知单调性求参数
1． (2023·江西·二模（文））已知函数若，则的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】依题意，解得a＝－1，故，可知在上单调递增
故选：D
2． (2023·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，得．
因为在，上单调递增，在上单调递减，
所以方程的两个根分别位于区间和上，
所以，即
解得.
故选：A．
3． (2023·浙江·舟山中学高三阶段练习）已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．C．或D．
【答案】D
【解析】当时，则，，
当时，则，，
，所以为奇函数，
因为时为增函数，又为奇函数，
为上单调递增函数，
的图象如下，
由得，
所以，即在都成立，
即，解得.
故选：D.
4． (2023·福建龙岩·高三期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是___________
【答案】[3，）
【解析】由题意，，而函数的对称轴为：，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数的增区间为：，又因为函数在上单调递增，所以.
故答案为：.
5． (2023·广西·桂林市国龙外国语学校高三阶段练习）已知函数（，且）在上是减函数，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】令，则，因为，所以递减，
由题意知在内递增，所以．又在上恒大于0，所以，即．
综上，实数a的取值范围是：．
故答案为：.
6． (2023·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.
【答案】
【解析】在上单调递增，
在单调递减，
则，即，
同时 需满足，即，
解得，
综上可知
故答案为：.