2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.2 解析式（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

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2． (2023·全国·高一课时练习）已知是一次函数，，，则（ ）
A．B．C．D．
3.． (2023·江苏·）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
4． (2023·云南）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．
（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．
题组二 换元法求解析式
1． (2023·全国·高三专题练习）已知，且，则的值为_________．
2． (2023·全国·高一专题练习）已知，则有（ ）
A． B．
C． D．
3． (2023·全国·课时练习）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知，则（ ）．
A．B．C．D．
6． (2023·山西运城·高二阶段练习）已知函数满足，则（ ）
A．1B．9C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·江苏）设函数，则的表达式为（ ）
A．B．C．D．
9． (2023·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·陕西·略阳县天津高级中学二模（理））若，则等于（ ）
A．B．C．D．
11 (2023·全国·高三专题练习）已知函数，求的解析式．
12． (2023·全国·课时练习）（多选）若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
13 (2023·黑龙江 ）若函数，则__________.
题组三 解方程组求解析式
1 (2023·广东）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
2． (2023·陕西安康）已知函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·广西）若函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·课时练习）已知，求的解析式 .
5（2022广西）若对任意实数，均有，求=
6． (2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.
7． (2023·湖北 ）已知函数满足，则___________.
8．（2023·全国·高三专题练习）若，则______．
9． (2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，则f(x)＝______．
题组四 配凑法求解析式
1． (2023·广西北海 ）若函数，且，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．3
2． (2023·云南）已知，求的解析式 .
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________.
8.2 解析式（精练）（基础版）
题组一 待定系数法求解析式
1． (2023·全国·高三专题练习）若是上单调递减的一次函数，若，则__．
【答案】
【解析】因为是上单调递减的一次函数，所以设，且，
，又因为，
所以，解得，所以故答案为：．
2． (2023·全国·高一课时练习）已知是一次函数，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【【解析】依题意，设，则有，解得，
所以.故选：D
3.． (2023·江苏·）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
【答案】（1）或 ；（2）.
【解析】（1）设，
则
因为，所以
所以解得或
所以或
（2）设
由，得
由
得
整理，得
所以 所以
所以
4． (2023·云南）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．
（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．
【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.
【解析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），
则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，
即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，
∴解得∴f（x）＝－2x－9.
（2） 设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，
∴解得
∴g（x）＝3x2－2x.
题组二 换元法求解析式
1． (2023·全国·高三专题练习）已知，且，则的值为_________．
【答案】3
【解析】令，则，所以，．故答案为：3．
2． (2023·全国·高一专题练习）已知，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，，则，，，
所以函数的解析式为，．故选：B.
3． (2023·全国·课时练习）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，则，；所以.故选：D.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，令，则，
所以，因此，.故选：B.
5． (2023·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以．故选：A
6． (2023·山西运城·高二阶段练习）已知函数满足，则（ ）
A．1B．9C．D．
【答案】D
【解析】令，则，所以，
所以函数的解析式为.所以故选：D.
7．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以
又因为，所以，
令，则，
，
所以.
故选：B.
8． (2023·江苏）设函数，则的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，则且，所以，，因此，.
故选：B.
9． (2023·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，则，可得，即，由题知，解得.
故选：B
10． (2023·陕西·略阳县天津高级中学二模（理））若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，
令，则，
所以，对于，即.
故选：A
11 (2023·全国·高三专题练习）已知函数，求的解析式．
【答案】
【解析】由题意知，即或，
令，则．① 则（），
代入函数式得，由，得或．②
由①②知，，所以．
12． (2023·全国·课时练习）（多选）若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】令，则，所以，则，故C错误；
，故A正确；，故B错误；
（且），故D正确．
故选：AD．
13 (2023·黑龙江 ）若函数，则__________.
【答案】
【解析】令，则，，函数的解析式为.
故答案为：.
题组三 解方程组求解析式
1 (2023·广东）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
【答案】B
【解析】用代替原方程中的得：
f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，
∴
消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，
.
故选：B
2． (2023·陕西安康）已知函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知可得，解得，其中，因此，.
故选：C.
3． (2023·广西）若函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数满足 ---①
所以 ---②
联立①②，得，解得，
∴
故选：A
4． (2023·全国·课时练习）已知，求的解析式 .
【答案】，.
【解析】利用方程组法求解即可：
因为，
所以，
消去解得，
故答案为：，.
5（2022广西）若对任意实数，均有，求=
【答案】.
【解析】利用方程组法求解即可；
∵（1）
∴（2）
由得，
∴.
故答案为： .
6． (2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.
【答案】f(x)=2x
【解析】根据题意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，
用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①
用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②
①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，
∴f(x+1)=2x2(x+1)，
f(x)=2x，
故答案为：f(x)=2x.
7． (2023·湖北 ）已知函数满足，则___________.
【答案】
【解析】因为①，
所以②，
②①得，．
故答案为：．
8．（2023·全国·高三专题练习）若，则______．
【答案】
【解析】由①，
将用代替得②，
由①②得.
故答案为：.
9． (2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，则f(x)＝______．
【答案】-2x+1
【解析】由f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，得f(-x)＋2f(x)＝-2x＋3，两式联立解得f(x)＝-2x+1，故答案为：-2x+1
题组四 配凑法求解析式
1． (2023·广西北海 ）若函数，且，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．3
【答案】B
【解析】令（或），，，，.故选；B
2． (2023·云南）已知，求的解析式 .
【答案】
【解析】，因为 所以，故答案为： .
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________.
【答案】，
【解析】
又当且仅当，即时等号成立.
设，则，所以
所以
故答案为：，