2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.5 奇偶性（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.5 奇偶性（精练）（基础版）（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了奇偶性的判断，利用奇偶性求解析式等内容，欢迎下载使用。

1． (2023·北京 ）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全国· 专题练习）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·内蒙古赤峰 ）下列函数为奇函数，且在上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·云南）（多选）下列判断正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是非奇非偶函数
5． (2023·广东）（多选）已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是偶函数
6． (2023·陕西）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
7． (2023·湖南·永州市第一中学高三开学考试）（多选）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A．B． C． D．
8． (2023·全国· 课时练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题组二 利用奇偶性求解析式
1． (2023·陕西安康 ）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·云南）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·全国·课时练习）已知是偶函数，当时，，则当时，_________．
题组三 已知奇偶性求参数
1． (2023·海南）若函数是奇函数，则实数a的值为___________.
2． (2023·湖北咸宁 ）已知函数是奇函数，则实数________.
3． (2023·广东深圳 ）若是奇函数，则实数___________.
4． (2023·浙江·温州中学 ）已知函数是奇函数，则___________.
5． (2023·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若是奇函数，则实数a=______．
6． (2023·河南安阳 ）已知函数是偶函数，则_________．
7． (2023·全国·模拟预测（理））已知函数为偶函数，则______．
8． (2023·湖北·黄冈中学模拟预测）已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．
9． (2023·全国·高三专题练习）已知函数为上的奇函数，则实数______________________．
10 (2023·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数是奇函数，则__________.
11． (2023·贵州·贵阳市白云区第二高级中学 ）已知函数，若，则_________.
12． (2023·北京·清华附中 ）若函数是奇函数，则___________，___________.
题组四 利用奇偶性单调性解不等式
1． (2023·南京）已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
2． (2023·黑龙江 ）设是定义在R上的奇函数，且当时，，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·四川达州 ）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·上海·复旦附中 ）设，若，则x的取值范围是___________.
5． (2023·福建省德化第一中学 ）已知函数，使不等式成立的一个充分不必要条件是_________.
6． (2023·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为______.
7． (2023·广西玉林 ）已知奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是___________.
8． (2023·河南洛阳 ）已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.
题组五 利用奇偶性单调性比较大小
1 (2023·江苏 ）已知函数，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·北京市第十一中学 ）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·河南·济源市基础教育教学研究室高二期末（文））设是定义在R上的偶函数，当时，．若，则的大小关系为（ ）
A． B．C．D．
4． (2023·江西景德镇 ）已知函数是定义在上的偶函数，且上单调递减，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5 (2023·天津南开·三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
6． (2023·陕西·西安市雁塔区第二中学 ）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
8.5 奇偶性（精练）（基础版）
题组一 奇偶性的判断
1． (2023·北京 ）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A：为非奇非偶函数，故A错误；
对于B：为偶函数，且在上单调递减，故B错误；
对于C：定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，且，
故为偶函数，又，所以在上单调递增，故D正确；
故选：D
2． (2023·全国· 专题练习）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A中，函数的对称轴为轴，故是偶函数，
令得，所以的零点为．不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意．
对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，
令，此时方程无解，所以函数无零点，不符合题意.
故选：D.
3． (2023·内蒙古赤峰 ）下列函数为奇函数，且在上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】的定义域为，不关于原点对称，所以选项A错误；
的函数图像在呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误；
，为奇函数， 在内任取，且 ，则
，
又因为，所以 ，
所以，为增函数，所以选项C正确；
在递减，所以选项D错误；
故选：C
4． (2023·云南）（多选）下列判断正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是非奇非偶函数
【答案】BC
【解析】对于A，由且，得，
则的定义域不关于原点对称，
所以函数为非奇非偶函数，故A错误;
对于B，函数的定义域关于原点对称，当x>0时，，
，
当x<0时，也有，所以为奇函数，故B正确;
对于C，由且，得，即，
的定义域关于原点对称，此时，
所以既是奇函数又是偶函数，故C正确;
对于D，由且，得且x≠0，
的定义域关于原点对称，因为，
，所以函数为奇函数，故D错误.
故选:BC.
5． (2023·广东）（多选）已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是偶函数
【答案】AD
【解析】因为是奇函数，是偶函数，所以，．易得，故是奇函数，A正确；
，故是偶函数，B错误；
，故是奇函数，C错误；
，故是偶函数，D正确．
故选：AD．
6． (2023·陕西）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】对于A，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；
对于B，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；
对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.
故选：AB.
7． (2023·湖南·永州市第一中学高三开学考试）（多选）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A．B． C． D．
【答案】AC
【解析】得四个函数定义域均为R，对于A，令，则，且在上单调递增，A正确；
对于B，令，，B错误；
对于C，令，，且在上单调递增，C正确；
对于D，令，， D错误.
故选：AC.
8． (2023·全国· 课时练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)偶函数
(2)奇函数
(3)奇函数
(4)非奇非偶函数
【解析】（1）的定义域为，它关于原点对称.，故为偶函数.
（2）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
（3）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
（4），故，故为非奇非偶函数.
题组二 利用奇偶性求解析式
1． (2023·陕西安康 ）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】时，，，∴，
故选：C.
2． (2023·云南）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设，则，所以，
又为奇函数，所以，
所以当时，.
故选：B.
3． (2023·全国·课时练习）已知是偶函数，当时，，则当时，_________．
【答案】
【解析】由，则，且函数是偶函数，故当时，
故答案为：
题组三 已知奇偶性求参数
1． (2023·海南）若函数是奇函数，则实数a的值为___________.
【答案】1
【解析】若是奇函数，则有.
当时，，则，
又当时，，所以，
由，得，解得a=1.
故答案为：1.
2． (2023·湖北咸宁 ）已知函数是奇函数，则实数________.
【答案】－1
【解析】因为是奇函数，所以，所以.
故答案为：
3． (2023·广东深圳 ）若是奇函数，则实数___________.
【答案】
【解析】定义域为，且为奇函数，，解得：；
当时，，，
为上的奇函数，满足题意；
综上所述：.
故答案为：.
4． (2023·浙江·温州中学 ）已知函数是奇函数，则___________.
【答案】
【解析】对任意的，，故函数的定义域为，
，
因为函数为奇函数，则，解得.
故答案为：.
5． (2023·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若是奇函数，则实数a=______．
【答案】1
【解析】由题意，，即，
所以，化简得，解得．
故答案为：1
6． (2023·河南安阳 ）已知函数是偶函数，则_________．
【答案】-1
【解析】函数的定义域为R.
因为函数是偶函数，所以，即对任意恒成立，
亦即对任意恒成立，
所以.
故答案为：-1
7． (2023·全国·模拟预测（理））已知函数为偶函数，则______．
【答案】1
【解析】函数为偶函数，则有，
即恒成立
则恒成立
即恒成立
则，经检验符合题意.
故答案为：1
8． (2023·湖北·黄冈中学模拟预测）已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．
【答案】1
【解析】因为函数是奇函数，所以，
即，化简整理，得，即，
所以，解得.
所以实数a的值为.
故答案为：.
9． (2023·全国·高三专题练习）已知函数为上的奇函数，则实数______________________．
【答案】1
【解析】由题设，
所以，可得.
故答案为：1
10 (2023·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数是奇函数，则__________.
【答案】1
【解析】设，因为是奇函数，
所以，
即，
整理得到，故.
故答案为：1.
11． (2023·贵州·贵阳市白云区第二高级中学 ）已知函数，若，则_________.
【答案】
【解析】由已知：函数定义域为R， ， ，
则 ，
故答案为： .
12． (2023·北京·清华附中 ）若函数是奇函数，则___________，___________.
【答案】 1 0
【解析】因为函数是奇函数，故，即，即.又，故，即，恒成立，故，所以或，当时无意义.当时满足奇函数.故
综上，，
故答案为：1；0
题组四 利用奇偶性单调性解不等式
1． (2023·南京）已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【解析】因为是偶函数且在上单调递增，，故，
所以当或时，，当时，．
所以等价于或 ，
解得或，所以不等式的解集为，
故选：B．
2． (2023·黑龙江 ）设是定义在R上的奇函数，且当时，，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，当时，，所以在上为增函数，
因为是定义在R上的奇函数，
所以在R上为增函数，
因为，所以，，
所以，
所以不等式可化为，
所以，解得或，
所以不等式的解集为，
故选：C
3． (2023·四川达州 ）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为为的偶函数，又，在上单调递增，
所以，函数在在上单调递减，
所以当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
又当或或时，，
所以的解集为，
故选：A.
4． (2023·上海·复旦附中 ）设，若，则x的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由且，易知：为奇函数，
所以，
又，故在上递增，
所以，可得.
故答案为：
5． (2023·福建省德化第一中学 ）已知函数，使不等式成立的一个充分不必要条件是_________.
【答案】（答案不唯一，只要是的一个真子集都正确）
【解析】是偶函数且在上单调递增，若则满足：，两边同时平方解得：，故使不等式成立的一个充分不必要条件是
故答案为：
6． (2023·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为______.
【答案】
【解析】因为定义域为，且，即为奇函数，
又与在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，
则不等式等价为，
即，解得，即不等式的解集为.
故答案为：
7． (2023·广西玉林 ）已知奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是___________.
【答案】
【解析】因为奇函数在区间上单调递减，且，所以在上单调递减，且，
则不等式可转化为或，解得，或，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
8． (2023·河南洛阳 ）已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由且，
所以为偶函数，
若时，，
而，
所以，故在上递增，则上递减，
要使成立，即，可得.
故答案为：
题组五 利用奇偶性单调性比较大小
1 (2023·江苏 ）已知函数，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，，即，
所以，又，
所以，而递增，
故
故选：D
2． (2023·北京市第十一中学 ）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，
则，，，
，且，
，由于函数在上为减函数，
所以，，因此，，
故选：B．
3． (2023·河南·济源市基础教育教学研究室高二期末（文））设是定义在R上的偶函数，当时，．若，则的大小关系为（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】易得在上单增，，又，，
则，则，即.
故选：C.
4． (2023·江西景德镇 ）已知函数是定义在上的偶函数，且上单调递减，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数是定义在上的偶函数，所以，
因为，，所以，
又为偶函数且上单调递减，所以在上单调递增，
所以，即.
故选：C.
5 (2023·天津南开·三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
又因为，，，
且在单调递增，
所以，即，
故选：A
6． (2023·陕西·西安市雁塔区第二中学 ）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因函数在R上单调递增，，则，而，因此，
又当时，对任意的不相等实数总有成立，则在上单调递减，
而函数是R上的偶函数，所以.
故选：C.