2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 1.1 集合（精讲）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 1.1 集合（精讲）（基础版）（原卷版+解析版），共18页。试卷主要包含了数集的基本运算，点集的基本运算，元素的互异性，子集的个数，韦恩图的运用，集合中的参数问题等内容，欢迎下载使用。


考点呈现
例题剖析
考点一 数集的基本运算
【例1-1】 (2023·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】 (2023·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
【例1-3】 (2023·全国·模拟预测（理））设全集，集合，集合，则是（ ）
A．B．
C．D．
离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图或观察法求解
集合中的元素若是连续的实数（常见为不等式）,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到
解指数对数不等式时，一般把数字变成跟题目同底数的指数对数，再利用单调性解不等式。
易错点：对数的真数部分恒大于0
方法总结
【一隅三反】
1． (2023·湖南·高考真题）已知集合，，且（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·江西·临川一中）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·黑龙江·齐齐哈尔市）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
考点二 点集的基本运算
【例2-1】 (2023·上海·高三阶段练习）已知集合，，则( )
A．B．C．D．
【例2-2】 (2023·河南省直辖县级单位）已知集合，，则（ ）
A．B．C．MD．N
如果集合的元素是点集时，两个集合的交集即为两个方程的交点，一般采用联立方程或几何法解题
温馨提示
【一隅三反】
1． (2023·辽宁）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2 (2023·全国·高三专题练习）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3． (2023·浙江·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
考点三 元素的互异性
【例3-1】 (2023·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】 (2023·甘肃）若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ）
A．矩形B．平行四边形
C．梯形D．菱形
【一隅三反】
1． (2023·浙江·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
2 (2023·上海市上南中学高三阶段练习）若集合中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3. (2023·上海民办南模中学高三阶段练习）若，则实数a的取值集合为______．
考点四 （真）子集的个数
【例4】 (2023·全国·模拟预测）已知集合，，则集合B的子集的个数是（ ）
A．3B．4C．8D．16
【一隅三反】
1 (2023·新疆喀什）设集合，则集合的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2 (2023·重庆实验外国语学校一模）已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
3． (2023·福建·模拟预测）设集合， ，则集合元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点五 韦恩图的运用
【例5-1】 (2023·广东茂名·高三阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】 (2023·安徽·合肥一中）设集合U=R， ，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0【例5-3】 (2023·贵州贵阳）若全集U和集合A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全国）已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·浙江·高三专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·重庆市育才中学高三开学考试）设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．ⅠB．II
C．IIID．IV
考点六 集合中的参数问题
【例6-1】 (2023·湖南·一模）已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】 (2023·河南）已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例6-3】 (2023·辽宁朝阳·高三开学考试）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·重庆八中高三阶段练习）设集合，，且，则（ ）
A．4B．2C．D．
2． (2023·全国·江西科技学院附属中学高三阶段练习（理））设集合，，若，则实数m的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1.1 集合（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 数集的基本运算
【例1-1】 (2023·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，.故选：C.
【例1-2】 (2023·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，所以.
故选：D.
【例1-3】 (2023·全国·模拟预测（理））设全集，集合，集合，则是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，解得：，故集合，，解得：，集合，则，故选：C．
离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图或观察法求解
集合中的元素若是连续的实数（常见为不等式）,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到
解指数对数不等式时，一般把数字变成跟题目同底数的指数对数，再利用单调性解不等式。
易错点：对数的真数部分恒大于0
方法总结
【一隅三反】
1． (2023·湖南·高考真题）已知集合，，且（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为集合，所以，故选：A.
2． (2023·江西·临川一中）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵集合，，
∴.故选：B.
3． (2023·黑龙江·齐齐哈尔市）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，由，解得：，所以，所以，故选：D.
考点二 点集的基本运算
【例2-1】 (2023·上海·高三阶段练习）已知集合，，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，∴{(－2，1)}.故选：D.
【例2-2】 (2023·河南省直辖县级单位）已知集合，，则（ ）
A．B．C．MD．N
【答案】D
【解析】，
因为当时，，所以函数过点，所以，所以.
故选：D.
如果集合的元素是点集时，两个集合的交集即为两个方程的交点，一般采用联立方程或几何法解题
温馨提示
【一隅三反】
1． (2023·辽宁）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解得，或，．故选：A．
2 (2023·全国·高三专题练习）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.
3． (2023·浙江·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】的反函数为：
联立与得：，解得：，代入中，解得：，故交点坐标为，所以故选：C
考点三 元素的互异性
【例3-1】 (2023·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，故，，，故选：B.
【例3-2】 (2023·甘肃）若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ）
A．矩形B．平行四边形
C．梯形D．菱形
【答案】C
【解析】由题意，集合的四个元素为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，以四个元素为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形.故选：C.
【一隅三反】
1． (2023·浙江·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，
所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B
2 (2023·上海市上南中学高三阶段练习）若集合中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】由集合中元素的互异性可知，这个三角形的三边必须都不相同，因此不可能为等腰三角形.
故选：D.
3. (2023·上海民办南模中学高三阶段练习）若，则实数a的取值集合为______．
【答案】
【解析】因为，故或或，
当时，，与元素的互异性矛盾，舍；
当时，，符合；
当时，或，根据元素的互异性，符合，
故a的取值集合为.故答案为：
考点四 （真）子集的个数
【例4】 (2023·全国·模拟预测）已知集合，，则集合B的子集的个数是（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】C
【解析】依题意，所以集合B的子集的个数为，故选：C.
【一隅三反】
1 (2023·新疆喀什）设集合，则集合的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】集合，所以.故选：B.
2 (2023·重庆实验外国语学校一模）已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】C
【解析】由题设，，即8可被整除且，，
∴，故集合的所有非空子集的个数为.故选：C
3． (2023·福建·模拟预测）设集合， ，则集合元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】当时，y＝1；当时，y＝0；当x＝3时，．故集合B共有3个元素．选：B.
考点五 韦恩图的运用
【例5-1】 (2023·广东茂名·高三阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以，由韦恩图可知阴影部分表示；故选：A
【例5-2】 (2023·安徽·合肥一中）设集合U=R， ，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0【答案】D
【解析】因为等价于，解得 ，所以，所以或，
要使得函数有意义，只需，解得，所以
则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.
【例5-3】 (2023·贵州贵阳）若全集U和集合A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由图知：阴影部分属于A，不属于B，故为.故选：A
【一隅三反】
1． (2023·全国）已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】集合，
Venn图中阴影部分表示的集合是.故选：C
2． (2023·浙江·高三专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，，得，由图象可知阴影部分表示的集合为，
所以.故选：B
3． (2023·重庆市育才中学高三开学考试）设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．ⅠB．II
C．IIID．IV
【答案】B
【解析】由题意可知，表示区域II.故选：B.
考点六 集合中的参数问题
【例6-1】 (2023·湖南·一模）已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，知，因为，，
若，则方程无解，所以满足题意；
若，则，
因为，所以，则满足题意；
故实数取值的集合为.故选：D.
【例6-2】 (2023·河南）已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，解得．故选：D．
【例6-3】 (2023·辽宁朝阳·高三开学考试）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.又，所以a的取值范围为.故选：D
【一隅三反】
1． (2023·重庆八中高三阶段练习）设集合，，且，则（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】D
【解析】由题意，集合，，
因为，可得，解得.故答案为：D.
2． (2023·全国·江西科技学院附属中学高三阶段练习（理））设集合，，若，则实数m的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】；而，结合数轴可知，，
故选：D．
3． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为或，
又，所以只需，解得，故选：B.