江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：150分，时长：120分钟，日期：）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1.下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.在实数，，0，，，，0.1222122221…（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.，，B.3，4，5C.4，5，6D.7，14，15
4.下列各点中，在第四象限的是（ ）
A.B.C.D.
5.牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（ ）
A.频数分布直方图B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图
6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离（ ）
A.B.C.3D.4
8.如图，直线交轴，轴于点，，点在第一象限内，且纵坐标为1.若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9.36的算术平方根是________.
10.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为________.
11.比较大小：________6.（填“＞”、“＝”或“＜”）
12.八年级某班第一组的12名同学身高（单位：）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158.那么身高在的频数是________.
13.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为，则点的坐标为________.
14.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；过这两点作直线交于点，交于点，若的周长为，则的长为________.
15.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为________.
16.已知点，在一次函数的图象上，若，则实数的取值范围是________.
17.如图，三角形纸片中，，，.沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是________.
18.如图，直线分别与轴、轴相交于点，.点在平面内.，点，则长度的最大值是________.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19.（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）求的值：.
20.（本题满分8分）如图所示，点在上，点在上，，.求证：.
21.（本题满分8分）已知与成正比例，且时，.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求当时，的值.
22.（本题满分8分）如图，是的中线，于点，是的中线，且，，.
（1）求证：；
（2）求的长.
23.（本题满分10分）
如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标________.
24.（本题满分10分）在一次汽车展销中，某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销.型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.
（1）参加展销的型号轿车有________辆；
（2）请通过计算将条形统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？
25.（本题满分10分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.
（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由.
（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）.
26.（本题满分10分）某文具商店计划用不超过2300元的资金购买书包和计算器共50个，已知书包和计算器的进价与售价如表.设购买书包个（其中），购买书包的费用为元，购买计算器的费用为元.
（1）当时，________，________；
（2）设售出这批书包和计算器共盈利元，文具店购进多少个书包时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
27.（本题满分12分）某中学八年级甲乙两班商定举行一次远足研学活动，、两地相距，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为小时，甲、乙两班距离地的距离分别为、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）点的横坐标是________；
（2）求出、与的函数关系式；
（3）甲班出发多长时间，两班相距4千米？
28.（本题满分12分）
【建立模型】
如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到.
【模型应用】
（1）如图2，直线：与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求直线的表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
2023—2024学年度第一学期期末考试
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.6 10. 11. 12.3 13.
14.10 15. 16. 17. 18.4.5
三、解答题
19.（8分）解：（1）原式；
（2），则，解得：或.
20.（8分）证明：在和中，
.
21.（8分）解：（1）与成正比例，设，时，，
，，
与之间的函数表达式是；
（2）当时，；
22.（8分）证明：（1）于点，
，在中，，
，
同理：，，
，，
，是直角三角形，
；
（2）是的中线，，
垂直平分，，
在中，，点是边的中点，
.
23.（10分）解：（1）与关于轴对称，
点，，.
（2）如图，即为所求.
（3）.
24.（10分）解：（1）250.
（2）
（3）四种型号的车型成交率为：
、，、，
、，、，
型轿车的成交率最高.
25（10分）.解：（1）结论：这个三角形是“平方倍三角形”.理由如下：
，，，
这个三角形是“平方倍三角形”.
（2）设两直角边长为：，，斜边长为：，
为“平方倍三角形”.
，且，，
，，.
26.（10分）解：（1）500，1600；
（2）由题意得：，解得：；
，
，随的增大而增大，时，利润最大，（元），
文具店购进30个书包时，才能获得最大利润，最大利润是650元.
27.（12分）解：（1）1；
（2）设的解析式为，的解析式为，
由题意，得，，解得：，，
，，
（3）由题意，得，或，
解得：或.
答：甲班出发或小时，两班相距4千米.
28.（12分）解：（1）与轴、轴分别交于、两点，
点，点，，，
如图，过点作轴于，
，
，
，又，，
，，点，
（2）设直线的表达式为：，
，，
直线的表达式：；
（3）或.
每件商品
进价（元）
售价（元）
书包
50
65
计算器
40
50
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
B
C
B
D
C