江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
9． x≥﹣1 10． 55° 11． 9.6 12． y＝﹣3x+5
13． 3 14． 100 15． 16． 4
17． x≥﹣1 18．
三、解答题（本大题共4小题，共32分.）
19.解： 原式＝1﹣4+4+2………………………………………6分
＝3．………………………………………8分
20.解：（1）根据题意得x2＝，………………………………………2分
x＝±；………………………………………4分
（2）根据题意得（x+1）3＝8，………………………………………5分
x+1＝2，………………………………………7分
x＝1．………………………………………8分
21.证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC， ………………………………………2分
∵∠ACE＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，………………………………………4分
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（ASA），………………………………………7分
∴AD＝BE．………………………………………8分
22.解：设y+2＝k（x+1），………………………………………2分
把x＝2，y＝7代入y+2＝k（x+1）中可得：
k＝3， ………………………………………5分
∴y+2＝3（x+1），
∴y＝3x+1 ………………………………………8分
四、解答题（本大题共4小题，共40分.）
23.解：（1）A'（1，0），B'（3，1），C'（4，﹣2），…………………………3分
（2）画图略 ………………………………………6分
（3）S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝3.5，……………10分
∴△A'B'C'的面积为3.5．
24.解：（1）设y（元）x（件）之间的函数关系式为y＝kx+b，………………………2分
将（0，70）、（30，100）代入y＝kx+b，
解得：， ………………………4分
∴函数关系式为y＝x+70； …………………………6分
（2）根据题意得：x+70≥110，
解得：x≥40．…………………………9分
答：某快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．…………………10分
25.解：（1）画图略 …………………………4分
（2）如图，连接PC
在△ABC中，∵∠ACB=60°，∠A＝90°∴∠B=30°
∵PB＝PC ∴∠PCB=∠B=30°
∴∠ACP=30° …………………………6分
∴PC =PB =2AP …………………………8分
∴AP+BP =6
∴PC=4 …………………………10分
26.解：（1）∵＝6，＝9，＝18，……3分
∴﹣3、﹣12、﹣27这三个数是“完美组合数”；…………………………4分
（2）若﹣5、m这两个数乘积的算术平方根为15，
解得m＝﹣45，而﹣5、﹣45、﹣20是“完美组合数”，
∴m＝﹣45； …………………………7分
若m、﹣20这两个数乘积的算术平方根为15，
解得m＝﹣112.5（不是整数，舍去）， …………………………9分
综上所述，m＝﹣45．…………………………10分
五、解答题（本大题共2小题，共24分.）
27. 解：（1）在△OAD和△OBC中， …………………3分
∴≌（SAS） ………………………4分
（2）∵≌
∴∠A=∠B
∵OA=OB，OC=OD
∴ AC=BD
在△PAC和△PBD中，（AAS） …………………7分
∴≌ …………………………8分
（3）在 …………………………9分
理由：连接OP
∵≌
∴AP=BD
在△PAO和△PBO中，（SSS） …………………………12分
∴△PAO≌△PBO ∴∠AOP=∠BOP
28.解：（1）当x=0时，y=6，∴点B（0，6）…………………………2分
当y=0时，x=6，∴点A（6，0）…………………………4分
（2）∵，
∴|yD|＝|yB|＝3，即|﹣x+6|＝3，
解得：x＝3或9， …………………………6分
当x＝3时，y=3；当x＝9时，y=-3
故点D的坐标为（3，3）或（9，﹣3）；…………………………8分
（3）K点的位置不发生变化，
理由：设点P的坐标为（t，0），过点Q作QH⊥x轴于点H，
∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，
∴∠QPH＝∠PBO，
在Rt△BOP和Rt△PHQ中，，
∴△BOP≌△PHQ（AAS），…………………………10分
∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，
则点Q的坐标为（t+6，t），
设直线AQ的表达式为y＝mx+n，
则，解得，
故点K的坐标为（0，﹣6）．…………………………12分
注：19-28题其他解法请参照给分！