人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就精练

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1．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆的勘测器．假定测得月球表面物体自由落体的加速度为g，已知月球半径R和月球绕地球运转的周期T，引力常量为G.根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了，月球质量M为( )
A．M＝ eq \f(GR2,g)B．M＝ eq \f(gR2,G)
C．M＝ eq \f(4π2R3,GT2)D．M＝ eq \f(T2R3,4π2G)
【答案】B 【解析】在月球表面物体受到的万有引力大小等于重力，根据 eq \f(GMm,R2)＝mg，知M＝ eq \f(gR2,G)，故A错误，B正确；月球绕地球运动的周期为T，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故C、D错误．
2．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B． eq \f(m2r1,m1r2)
C． eq \f(m1r2,m2r1)D． eq \f(r eq \\al(2,2),r eq \\al(2,1))
【答案】D 【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则G eq \f(Mm,r2)＝ma向，a向∝ eq \f(1,r2)，所以 eq \f(a1,a2)＝ eq \f(r eq \\al(2,2),r eq \\al(2,1))，故D正确．
3．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
【答案】B 【解析】由G eq \f(Mm,r2)＝mrω2＝m eq \f(v2,r)＝mr eq \f(4π2,T2)＝ma，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，a＝ eq \f(GM,r2).由于r天>r神，所以v天