高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就课时练习

第七章万有引力与宇宙航行

3　万有引力理论的成就

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.地球半径是R,地球表面的重力加速度是g,引力常量是G。忽略地球自转的影响。如认为地球的质量分布是均匀的,则地球的密度ρ的表达式为(　　)

A.ρ= B.ρ=

C.ρ= D.ρ=

答案D

解析地球表面重力与万有引力相等有G=mg,可得地球质量为m地=,而地球的体积为V=πR3,所以地球的密度为ρ=,选项D正确。

2.

(2021山东潍坊模拟)2021年5月24日,国际天文联合会公布在嫦娥五号落月点附近添加8个月球地貌的中国地名,至此,月球上的中国地名已增至35个。假若已知地球和月球的半径之比为4∶1,其表面重力加速度之比为6∶1。则地球和月球的密度之比为(　　)

A.2∶3 B.3∶2 C.4∶1 D.6∶1

答案B

解析在星球表面的物体 ,重力和万有引力相等,即G=mg,解得星球的质量为m星=。因为星球的体积为V=πR3,则星球的密度为ρ=。所以地球和月球的密度之比为,故B正确。

3.若一星球密度与地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,则该星球质量是地球质量的(　　)

A.27倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍

答案A

解析物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力,即G=mg,解得g=,质量m地=ρ·πR3,联立解得g=πGρR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半径是地球半径的3倍,星球质量是地球质量的27倍,选项A正确。

4.(2021天津静海一中月考)

火星探测任务天问一号的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的(　　)

A.轨道周长之比为2∶3

B.线速度大小之比为

C.角速度大小之比为2∶3

D.向心加速度大小之比为9∶4

答案C

解析轨道周长l=2πr,,A错误;由G=m得v=,所以,B错误;由=mω2r得ω=,所以,C正确;由=ma得a=,所以,D错误。

5.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是(　　)

A.甲的运行周期一定比乙的长

B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小

D.甲的向心加速度一定比乙的大

答案D

解析由G=m,得v=,甲的运行速率大,甲碎片的轨道半径小,选项B错误;由G=mr,得T=,可知甲的周期短,选项A错误;由于两碎片的质量未知,无法判断向心力的大小,选项C错误;由=man得an=,可知甲的向心加速度比乙的大,选项D正确。

6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为              (　　)

A. B. C. D.

答案B

解析设卫星的质量为m'

由万有引力提供向心力,得G=m'

m'g=

由已知条件m的重力为F得F=mg

联立得m行=,故A、C、D三项均错误,B正确。

7.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?

答案

解析设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=gt2,s=v0t,又由于g=

联立得m星=。

等级考提升练

8.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为(　　)

A. B. C. D.

答案A

解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为=mr1,即m0∝,所以,选项A正确。

9.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比(　　)

A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍

B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍

C.该星球的平均密度增大到原来的16倍

D.该星球的平均密度增大到原来的64倍

答案BD

解析根据万有引力公式可知,当星球的直径缩小到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力F'==16,故选项A错误,B正确;星球的平均密度ρ=,星球收缩后ρ'==64ρ,故选项C错误,D正确。

10.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件不可求得的是(　　)

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比

B.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

C.水星和金星到太阳的距离之比

D.水星和金星的密度之比

答案D

解析相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2,可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期T=,则周期比为θ2∶θ1,选项A可求;万有引力提供向心力G=mω2r,知道了角速度之比,就可求出轨道半径之比,选项C可求;根据a=rω2,轨道半径之比、角速度之比都知道,则可求出向心加速度之比,选项B可求;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径,所以求不出密度比,选项D不可求。

11.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为              (　　)

A. B.

C. D.

答案B

解析物体在地球的两极时,mg0=G,物体在赤道上时,mg+mR=G,地球质量m地=πR3·ρ,以上三式联立解得地球的密度ρ=,选项B正确,选项A、C、D错误。

12.2020年1月5日,我国研制的发射重量最重、技术含量最高的高轨卫星——实践二十号卫星成功定点。这颗卫星是地球同步卫星,其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,求该卫星的轨道半径r和地球平均密度ρ。

答案

解析根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有G=mr,在地球表面有G=m1g

又ρ=,V=πR3,联立解得r=,ρ=。