沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第2课时 平方差公式（课件）

这是一份沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第2课时 平方差公式（课件），共18页。
第2课时 平方差公式沪科版·七年级下册1.由多项式乘法计算：（1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y).解 （1）(3m + 1)(3m - 1)= 9m2 - 3m + 3m - 1=9m2 - 1.（2）(x2 + y)(x2 - y)= x4 - x2y + yx2 - y2= x4 - y2.2.你能得到 (a + b)(a - b) 的计算公式吗？这个公式称为平方差公式，用语言如何描述？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.你能设计一个图形来说明上面的公式吗？求下图中黄色区域面积？S = a2 - b2S = (a+b)(a-b)说一说 平方差公式有什么特点.左边是两个数的和乘以这两个数的差.右边是两个数的平方差.注 意公式中的 a，b 既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.例2 利用乘法公式计算：（1）1999×2001; （2）(x + 3)(x - 3)(x2 + 9).解（1）1999×2001= (2000 – 1)×(2000 + 1)= 20002 – 12= 3999999.（2）(x + 3)(x-3)(x2 + 9)= (x2 - 9)(x2 + 9)= x4 - 81.练 习1.利用乘法公式计算：(1)(2a + 5b)(2a - 5b); (2) ( x - 3)( x + 3);解 (1)原式 = (2a)2 - (5b)2= 4a2 - 25b2 (2)原式 = ( x)2 - 32= x2 - 9(3)(y – 2x)(– 2x – y); (4)(xy + 1)(xy – 1).(3)原式 = (– 2x + y)(-2x - y)= (– 2x)2 - (y)2= 4x2 - y2(4)原式 = (xy)2 - 12= x2y2 - 12.利用平方差公式计算：(1)598×602； (2) 9992.解 (1)原式 = (600 – 2)(600+2) = 6002 – 22 = 359996(2)原式 = (1000 – 1)2= 10002 – 2×1000×1 + 12 = 998001 运用平方差公式进行计算的关键是准确确定 a 和 b；(3m + 5n)(3m – 5n)ab(5x + 3)(5x – 3)变一变你还会做吗？变式一(– 5x + 3)(– 5x – 3)= (– 5x)2 – 32变式二(– 5x – 3)(5x – 3)= (– 3)2 – (5x)2变式三(– 5x + 3)(5x + 3)= 32 – (5x)2例3 计算：（1）(a + b + c)2;（2）(a - b)3.解（1）(a + b + c)2= [(a + b) + c]2= (a+b)2 + 2(a + b)c + c2= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.（2）(a - b)3= (a - b)(a - b)2= (a - b)(a2 - 2ab + b2)= a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.计算：(1)(a + b)3；(2) (x - 5)3；(3)(a –b - c)2 .练 习解 (1) (a + b)3 = (a + b)(a + b)2= (a + b)(a2 + 2ab + b2)= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b2 (2) (x – 5)3 = (x – 5)(x – 5)2= (x – 5)(x2 – 10x + 25)= x3 – 10x2 + 25x + (– 5x2) + 50x – 125= x3 – 15x2 + 75x – 125 (3) (a – b – c)2 = [(a – b) – c]2= (a – b)2 – 2(a – b)c + c2= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2= a2 + b2 + c2 – 2ab –2ac + 2bc试用语言来描述平方差公式. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.