2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解全章热门考点整合应用课件（沪科版）

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第8章　整式乘法与因式分解沪科版七年级下全章热门考点整合应用第8章答 案 呈 现习题链接C答 案 呈 现习题链接B　　本章的主要内容是幂的运算、整式的乘(除)法运算、乘法公式，以及因式分解.本章的重点：整式的乘(除)法法则、乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.本章的热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个应用、四个技巧和三种思想. 两个概念概念1零次幂与负整数次幂1.若(x＋2)0＝1，则x应满足的条件是 ⁠.x≠－2　2.计算：(π－1)0＋(－2)－1＝ ⁠. 3.[2023·苏州]因式分解：a2＋ab＝ ⁠.a(a＋b)　概念2因式分解 两个运算运算1幂的运算法则及其逆用4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值.【解】103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.   两个公式  (2)[2023·无锡宜兴实验中学期中]已知a＋b＝1，ab＝－12，求下列各式的值：①a2＋b2；②(a－2)(b－2)；③(a－b)2.【解】a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－12)＝1＋24＝25；(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4＝－12－2×1＋4＝－10；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝12－4×(－12)＝49.公式2平方差公式7.下列运算正确的是(　C　)C8.利用因式分解进行计算：(1)3.14×512－3.14×492；【解】原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628.   两个应用应用1应用因式分解解整除问题9.对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－3)2是否能被20整除？【解】(n＋7)2－(n－3)2＝[(n＋7)＋(n－3)]·[(n＋7)－(n－3)]＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2).因为n为自然数，20(n＋2)中含有20这个因数，所以(n＋7)2－(n－3)2能被20整除.   四个技巧技巧1巧用乘法公式计算11.(母题：教材P86复习题B组T1(5))已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值.【解】因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.技巧2分组后用提公因式法12.分解因式：a2－ab＋ac－bc.【解】原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c).技巧3拆项后用公式法13.阅读下面的材料：将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法，即将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).请你仿照以上方法分解因式：(1)x2－6x－7；　　　　(2)a2＋4ab－5b2.【解】x2－6x－7＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－3＋4)(x－3－4)＝(x＋1)(x－7).a2＋4ab－5b2＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b).技巧4换元法14.分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.【解】令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.15.(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；【解】因为2m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值.因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69. 三种思想思想1整体思想思想2方程思想16.若2×8m×16m＝229，则m的值是(　B　)B思想3分类讨论思想17.(荣德原创题)阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的奇数次幂都等于－1；③－1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 023＝1成立的x的值.【解】当2x＋3＝1时，x＝－1；当2x＋3＝－1时，x＝－2，但是指数x＋2 023＝2 021为奇数，故舍去；当x＋2 023＝0时，x＝－2 023，且2×(－2 023)＋3≠0，所以符合题意.综上所述，x的值为－1或－2 023.