2021-2022学年河南省南阳市邓州市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省南阳市邓州市八年级上学期期末数学试题及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
的算术平方根是( )
A. B. C. D.
下列说法不正确的是( )
A. 的平方根是B.
C. 的立方根是D. 的立方根是
下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
已知，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，若，，，则判定和全等的依据是( )
A. B. C. D.
某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在分的为优秀，则优秀的频率是( )
A. B. C. D.
以下尺规作图中，一定能得到线段的是( )
A. B.
C. D.
小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱学B. 爱新化C. 我爱新化D. 新化数学
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
因式分解：______．
多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是______填上一个你认为正确的即可．
我国古代的数学名著九章算术中有这样一个题目“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”
译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽，问绳索的长为______尺．
如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：，，，，其中正确的说法有______填序号
在长方形纸片中，，，如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动，若限定点、分别在、边上移动，则面积的最大值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
计算与因式分解：
计算：；
因式分解：．
先化简，再求值．，其中，．
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：绿化造林；汽车限行；拆除燃煤小锅炉；使用清洁能源．
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
这次被调查的市民共有多少人？
请你将统计图补充完整．
求图中项目对应的扇形的圆心角的度数．
请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议至少写一条．
______
本小题分
如图，已知中，．
实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．保留作图痕迹，不要求写作法
作边上的高；在上截取，使．
猜想与证明：在的条件下，连接，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
本小题分
如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
本小题分
完全平方公式：
适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，．
所以，得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
请直接写出下列问题答案：
若，则______；
若，则______．
如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
本小题分
在中，，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于．
若，，则的形状是______；
去掉中的“”的条件，其他不变，判断的形状，并证明你的结论；
当与满足怎样的数量关系时，是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．
本小题分
感知：
如图，在等腰三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，连接．
则线段与的数量关系是______，的面积为______用含的式子表示；
应用：
如图，在一般的中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，用含的式子表示的面积，并说明理由．
拓展：
如图所示，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转，当，连接，若的面积为，则的长为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】
解：因为，
所以的算术平方根是，
故选B．
2.【答案】
【解析】解：、的平方根是，说法正确，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项不符合题意；
C、的立方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
D、的立方根是，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平方根和算术平方根的概念判断和，根据立方根的概念判断和．
本题考查平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的概念是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原计算正确，故本选项符合题意；
C、，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
原式
，
故选：．
根据平方差公式化简，把整体代入即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据垂直的定义求出，再根据两直角三角形全等的判定定理得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
6.【答案】
【解析】解：优秀的频率，
故选：．
根据频率的定义求解即可．
本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于常考题型．
7.【答案】
【解析】解：、为边的高；
B、为角平分线，
C、点为的中点，为边上的中线，
D、点为的垂直平分线与的交点，则．
故选：．
利用基本作图，前面三个作图分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了的垂直平分线，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
8.【答案】
【解析】解：
，
，，，，，分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，
结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，
故选：．
把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案．
本题考查了因式分解的综合应用，正确将所给的式子进行因式分解是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形，
，，，
，
为等边三角形，
，
的周长为，
故选：．
如图，先根据含度的直角三角形三边的关系得到，再根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，然后判断为等边三角形，从而得到的长，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查提公因式法因式分解，较为简单，找准公因式即可．
先确定公因式是，然后提取公因式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
12.【答案】或或或或
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键，注意要分情况讨论分是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．
【解答】
解：当是平方项时，，
可添加的项是或，
当是乘积二倍项时，，
可添加的项是．
添加或．
故答案为：或或或或．
13.【答案】
【解析】解：设绳索的长为尺，则木柱的长为尺，
在中，
由勾股定理得，，
，
解得：，
答：绳索长为尺．
故答案为：．
设绳索的长为尺，则木柱的长为尺，在中，根据勾股定理即可列出方程解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，故、正确
，
，故正确，
无法判断，故错误，
故答案为：．
证≌，得，，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明≌是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：当与重合时，，
，
当与重合时，由勾股定理，得
，
的最大值是，
当取最大值时，面积的值最大，
面积的最大值，
故答案为：．
根据翻折的性质，可得与的关系，根据线段的和差，可得，根据勾股定理，可得，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再算加减；
先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．
本题考查实数混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握完全平方公式是解题关键．
17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
18.【答案】人，
答：本次调查的人数为人；
项目的人数有：人，补全条形统计图如图所示：
，
答：图中项目对应的扇形的圆心角的度数为；
建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，
加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．
【解析】解：人，
答：本次调查的人数为人；
项目的人数有：人，补全条形统计图如图所示：
，
答：图中项目对应的扇形的圆心角的度数为；
建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，
加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．
故答案为：建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，
加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．
从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
用总人数减去其它项目的人数求出“组”的人数，即可补全条形统计图；
用乘以项目所占的百分比即可得出答案；
从减少尾气排放、增加植树造林等方面提出意见和建议即可．
此题考查扇形统计图和条形统计图，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
19.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
．
理由如下：为高，
，
，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】利用基本作图，过点作的垂线得到，然后在上截取；
通过证明≌得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
20.【答案】解：在中，
，
设秋千的绳索长为，则，
故，
解得：，
答：绳索的长度是．
【解析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
21.【答案】由完全平方公式得，，
当，时，
；
，；
由完全平方公式得，，
当，时，
图中阴影部分面积
【解析】解：由完全平方公式得，，
当，时，
；
由完全平方公式得，，
当时，
，
故答案为：；
由完全平方公式得，，
当时，
，
故答案为：；
由完全平方公式得，，
当，时，
图中阴影部分面积．
由完全平方公式得，可求得此题结果；
由完全平方公式得，可求得此题结果；
由完全平方公式得，可求得此题结果；
由完全平方公式得，，利用和的值可求得此题结果．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据问题或图形，对完全平方公式灵活变形解决相关问题．
22.【答案】等边三角形
是等腰三角形，
理由：，
，
，，，，
，
，
是等腰三角形；
当、、时，是等腰三角形．
【解析】解：等边三角形，
理由：，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
同理，，
，
，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
是等腰三角形，
理由：，
，
，，，，
，
，
是等腰三角形；
当时，第二问已证；
当时，，
，
，即
又，
，
，
同理，当时，，
综上所述，当、、时，是等腰三角形．
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边三角形的性质定理证明结论；
根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理解答；
分三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23.【答案】； ；
如图，
，理由如下：
作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
．
【解析】解：由题意得：≌，
，
，
故答案是：，；
见答案；
如图，
作于，作于，
由知：≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
在中，，，
．
可证明：≌，进而得出结果；
可证明≌，进而求得结果；
作于，作于，≌，进而求得，，，进一步求得结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三等角”模型．
成绩分
人数