河南省南阳市邓州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市邓州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，则的值为，若，，则下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
邓州市2022～2023学年第一学期期末质量评估八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．平方根等于本身的数是（    ）A．1     B．     C．     D．02．下列实数中，为无理数的是（    ）A．     B．1.2012001    C．     D．3．下列计算正确的是（    ）A．        B．C．       D．4．某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（    ）成绩/分61~7071~8081~9091~100人数3212412A．30％     B．35％     C．20％     D．10％5．若，则的值为（    ）A．2     B．     C．5     D．6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）A．    B．    C．    D．7．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交、于点和点，连接．若，则的度数是（    ）A．     B．     C．     D．8．如图，在中，，以为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其它边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（    ）
A．2     B．3    C．4      D．59．若，，则下列判断正确的是（    ）A．    B．   C．     D．无法判断10．如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段延长线上的点处，则的长为（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比大比0小的整数__________．12．若，则代数式应是__________．13．小明同学借助两把完全相同的直尺，做出了的角平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线，并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线”．他这样做的理论依据是__________．14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．15．如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值，其中，． 17．（9分）假期临近，某校计划开展中学生假期社会实践活动，成立防疫宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了解学生的选择意向，随机抽取八年级（1）、（2）、（3）、（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，环境保护所占的百分比；（2）求（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有2000人，请你估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的人数．18．（8分）如图，在中，．（1）尺规作图：过顶点作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上任取一点，连接、．求证：．（第19题图）19．（8分）如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（9分）【教材呈现】下图为华师大版数学教材八年级上册第110页的部分内容：图14.1.4是弦图的示意图，它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积等于，同时它的面积又等于四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和，于是有，化简即得，这就证明了勾股定理．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．类比上面教材中证明勾股定理的方法，我们还可以通过别的图形来进行证明．【动手操作】（1）请你利用2个或4个图①所示的直角三角形设计出一个图形，画出来，并证明勾股定理．【定理应用】（2）如图②，四边形中，于点，，，，请求出的值．21．（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题：（1）根据题意，可知________（填“”“”“”）；（2）若米，米，米，求男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．22．（10分）回顾复习《全等三角形》一章后，针对等腰三角形性质：“三线合一”，老师布置了这样一道课后习题：三角形一边上任意“两线合一”，你能否判断该三角形是等腰三角形？小明同学探索过程如下：（1）如图①，当垂直平分时，则：___________（______________）（填出理由）即：是等腰三角形．（2）如图②，当于点，时，，在和中，（_____________）（填出全等的理由）（全等三角形的对应边相等）．即：是等腰三角形（3）如图③，当，时，显然，图中不具备判定两个三角形全等的条件，小明灵机一动，想到了老师说过的可以通过作辅助线，用“倍长中线法”（或其它作辅助线的方法）来判定．请你按照小明的思路判断是否是等腰三角形？若是，写出理由．23．（11分）综合与实践：【问题情景】综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．【实践操作】王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．（1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．【类比探究】（3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．  邓州市2022~2023学年第一学期期末质量评估八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D    2．C    3．D    4．C    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A    10．B 二、填空题（每小题3分，共15分）11．填或均可    12．    13．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上14．6    15．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．（10分）（1）解：原式（2）解：原式把，代入，得原式17．解：（1）（2）（人）（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数为14人．补全折线统计图如图所示，（3）（人）答：估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的有760人．18．（8分）解：（1）如图所示，（2）证明：是的角平分线，在和中，．（方法不唯一，由等腰三角形的“三线合一”证得为线段的垂直平分线后，用线段垂直平分线性质定理证得也可）19．（8分）（1）证明：，，即，在和中（2）解：，，，，，．（方法不唯一，结果正确即可给分）20．（9分）（1）方案一：图示为直角梯形，面积的两种求法：方法一：方法二：则整理可得：即：故：勾股定理成立方案二：图示内外均为为正方形，面积的两种求法：方法一：方法二：则即故：勾股定理成立（评分标准：两种方案均可，画出图形得3分，正确证得结论得6分）（2）由题意可得，，，，均为直角三角形由勾股定理可得，①②③④①②，可得③④，即：21．（10分）解：（1）（2）在中，，则在中，则答：男孩需向右移动的距离为米． 22．（10分）（1）（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）（2）            （1）（2）三空每空1分，共3分（3）证明：如图所示，延长到，使，连结．在与中，         正确的做出辅助线得2分，5分，又则又即：是等腰三角形．法二：若过点分别向、引垂线，先证得，得出（或者，直接由“角平分线上的点到角的两边距离相等”得出），再证，得到，由“等角对等边”得出也可．（评分标准参照法一）23．（11分）（1），（2）证明：与均为等边三角形又在与中，在等边中，由可得则，在中，，由勾股定理可得：（3）