2021-2022学年河南省南阳市西峡县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省南阳市西峡县八年级上学期期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．﹣C．±D．
2．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（﹣6）2B．（﹣2）3C．0D．0.03
3．下列运算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3B．x2•（﹣x）3＝﹣x6
C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x8÷x2＝x4
4．如图，△ABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，∠A＝54°，∠C'＝26°，则∠B等于（ ）
A．36°B．100°C．80°D．154°
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根
B．﹣5是25的平方根
C．的平方根等于4
D．
6．下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是（ ）
A．（3b﹣a）（3b+a）B．（3b﹣a）（﹣3b﹣a）
C．（3b﹣a）（6b+2a）D．（3b﹣a）（a﹣3b）
7．下列说法不正确的是（ ）
A．无理数与数轴上的点一一对应
B．无限不循环小数叫做无理数
C．数轴上的点与实数一一对应
D．无限循环小数都可以化为分数
8．计算（x+y+1）（x﹣y+1）的结果是（ ）
A．x2﹣2x+y2+1B．x2﹣2xy+y2﹣1
C．x2﹣2x﹣y2+1D．x2+2x﹣y2+1
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．比较下列数的大小，错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算＝ ．
12．7的算术平方根是 ．
13．计算：（xy2z）2÷（﹣2xy）＝ ．
14．命题“斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”改为“如果…那么…”的形式是 ．
15．已知如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝50°，点D在BC上，DE与AC相交于点F．下列结论：①△ABC≌ADE；②∠2＝∠B；③BC＝DE；④AC⊥DE；⑤∠1＝50°．其中正确的是（填写正确的序号） ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算（直接写出运算结果）
（1）（4×103）×（5×102）＝ ；
（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝ ；
（3）20212﹣2020×2022＝ ；
（4）522﹣482＝ ．
17．因式分解（直接写出结果）
（1）y（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝ ；
（2）x4﹣1＝ ；
（3）x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1＝ ；
（4）（x+1）2﹣4x＝ ．
18．已知：如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
求证：AB∥DE．
19．若2x3+ax2+bx﹣5除以x2﹣3x﹣2的商是2x+3，余式是1．求的值．
20．先化简，再求值：
[4（x﹣2）2+12（x+2）（x﹣2）﹣8（x﹣2）﹣8（x﹣1）2（x﹣2）]÷4（x﹣2），其中x＝﹣1．
21．一块边长为a的正方形纸板，在其中一个角剪去了一个边长为b（0＜b＜a）的小正方形，如图．请根据图形的面积关系，利用剪拼的方法验证乘法公式（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．
22．（1）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝6，求a2b2的值．
（2）已知a2+2b2+c2＝2b（a+c），求证：a＝b＝c．
23．（1）我们在学习课本第56页例5时，证明过“全等三角形对应边上的高相等”．猜想“全等三角形对应角的角平分线是不是也相等？”如果不相等，请说明理由；如果相等，请结合图1、图2加以证明（证明前先写出已知、求证）．
（2）定义：三角形的顶点和该顶点的外角平分线的反向延长线与对边延长线的交点之间的线段叫做三角形的外角平分线．如图3，在△ABC中，AF是∠BAC的外角∠CAE的平分线，反向延长AF交CB的延长线于点D，则线段AD就叫做△ABC的一条外角平分线．
已知：如图3、4，△ABC≌ΔA'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和ΔA'B'C'的外角平分线．求证：AD＝A'D'．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．﹣C．±D．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．
故选：D．
2．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（﹣6）2B．（﹣2）3C．0D．0.03
【分析】根据平方根的被开方数不能是负数，可得答案．
解：（﹣2）3＝﹣8，（﹣2）3是负数，没有平方根，
故选：B．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3B．x2•（﹣x）3＝﹣x6
C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x8÷x2＝x4
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
解：A、x与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、x2•（﹣x）3＝﹣x5，故B不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，故C符合题意；
D、x8÷x2＝x6，故D不符合题意；
故选：C．
4．如图，△ABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，∠A＝54°，∠C'＝26°，则∠B等于（ ）
A．36°B．100°C．80°D．154°
【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝26°，
在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣54°﹣26°＝100°．
故选：B．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根
B．﹣5是25的平方根
C．的平方根等于4
D．
【分析】A、B、C根据平方根的概念解答即可；D、根据乘方的运算法则计算即可．
解：A、若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根，正确，不符合题意；
B、﹣5是25的平方根，正确，不符合题意；
C、＝4，4的平方根为±2，故此选项符合题意；
D、（﹣）2＝2，正确，不符合题意．
故选：C．
6．下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是（ ）
A．（3b﹣a）（3b+a）B．（3b﹣a）（﹣3b﹣a）
C．（3b﹣a）（6b+2a）D．（3b﹣a）（a﹣3b）
【分析】根据平方差公式进行分析求解即可．
解：A、（3b﹣a）（3b+a）＝（3b）2﹣a2，故A不符合题意；
B、（3b﹣a）（﹣3b﹣a）＝﹣（3b﹣a）（3b+a）＝﹣[（3b）2﹣a2]，故B不符合题意；
C、（3b﹣a）（6b+2a）＝2（3b﹣a）（3b+a）＝2[（3b）2﹣a2]，故C不符合题意；
D、（3b﹣a）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2，故D符合题意；
故选：D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．无理数与数轴上的点一一对应
B．无限不循环小数叫做无理数
C．数轴上的点与实数一一对应
D．无限循环小数都可以化为分数
【分析】根据实数与数轴上的点的关系，以及无理数的定义即可判断．
解：A、无理数与数轴上的点一一对应，说法错误，符合题意；
B、无限不循环小数叫做无理数，说法正确，不符合题意；
C、实数与数轴上的点一一对应关系，说法正确，不符合题意；
D、无限循环小数都可以化为分数，说法正确，不符合题意．
故选：A．
8．计算（x+y+1）（x﹣y+1）的结果是（ ）
A．x2﹣2x+y2+1B．x2﹣2xy+y2﹣1
C．x2﹣2x﹣y2+1D．x2+2x﹣y2+1
【分析】直接利用分组分解法将原式变形，再利用平方差公式、完全平方公式计算得出答案．
解：（x+y+1）（x﹣y+1）
＝[（x+1）+y][（x+1）﹣y]
＝（x+1）2﹣y2
＝x2+2x+1﹣y2．
故选：D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，再结合绝对值的性质得出答案．
解：原式＝|﹣|
＝|﹣|
＝﹣
＝．
故选：A．
10．比较下列数的大小，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】A、B、D利用幂的乘方进行变形然后比较大小，C选项负数比较大小，绝对值大的反而小判定即可．
解：∵（）6＝27，（）6＝25，
∵27＞25，
∴＞，
故A不符合题意；
∵（）6＝121，（）6＝125，
∵121＜125，
∴＞，
故B符合题意；
∵|﹣|＜|﹣|，
∴﹣＞﹣，
故C不符合题意；
∵（）3＝7，23＝8，
∴＜2，
故D不符合题意，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算＝ ﹣ ．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
解：∵（﹣）3＝﹣，
∴＝﹣，
故答案为：﹣．
12．7的算术平方根是 ．
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
解：7的算术平方根是：．
故答案为：．
13．计算：（xy2z）2÷（﹣2xy）＝ ﹣xy3z2 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．
解：（xy2z）2÷（﹣2xy）
＝x2y4z2÷（﹣2xy）
＝﹣xy3z2．
故答案为：﹣xy3z2．
14．命题“斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”改为“如果…那么…”的形式是 如果两个直角三角形斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
解：原命题的条件是：“斜边和一条直角边分别对应相等”，结论是：“这两个直角三角形全等”，
命题写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个直角三角形斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等”．
故答案为：如果两个直角三角形斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．
15．已知如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝50°，点D在BC上，DE与AC相交于点F．下列结论：①△ABC≌ADE；②∠2＝∠B；③BC＝DE；④AC⊥DE；⑤∠1＝50°．其中正确的是（填写正确的序号） ①②③⑤ ．
【分析】证明△ABC≌△ADE（SAS），由全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，BC＝DE，∠1＝50°，则可得出答案．
解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B＝∠ADE，BC＝DE，
故①，②，③正确，
∵∠C的度数不确定，
∴AC⊥DE不正确；
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠2＝65°，
∴∠1＝50°，
故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算（直接写出运算结果）
（1）（4×103）×（5×102）＝ 2×106 ；
（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝ 20x2y5z ；
（3）20212﹣2020×2022＝ 1 ；
（4）522﹣482＝ 400 ．
【分析】（1）根据单项式乘单项式法则运算；
（2）根据单项式乘单项式法则运算；
（3）先把2020×2022化为（2021﹣1）×（2021+1），用平方差公式计算；
（4）用平方差公式计算．
解：（1）（4×103）×（5×102）
＝20×105
＝2×106；
（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）
＝﹣5×（﹣4）x2y3y2z
＝20x2y5z；
（3）20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1；
（4）522﹣482
＝（52+48）×（52﹣48）
＝100×4
＝400．
17．因式分解（直接写出结果）
（1）y（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝ （x﹣y）（2y﹣x） ；
（2）x4﹣1＝ （x+1）（x﹣1）（x2+1） ；
（3）x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1＝ （x+y﹣1）2 ；
（4）（x+1）2﹣4x＝ （x﹣1）2 ．
【分析】（1）直接提取公因式x﹣y，进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）先分组，再利用完全平方公式分解因式得出即可；
（4）先根据完全平方公式进行计算，合并同类项后根据完全平方公式分解因式即可．
解：（1）y（x﹣y）﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）（y﹣x+y）
＝（x﹣y）（2y﹣x），
故答案为：（x﹣y）（2y﹣x）；
（2）x4﹣1
＝（x2﹣1）（x2+1）
＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），
故答案为：（x+1）（x﹣1）（x2+1）；
（3）x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1
＝（x+y）2﹣2（x+y）+1
＝（x+y﹣1）2，
故答案为：（x+y﹣1）2；
（4）（x+1）2﹣4x
＝x2+2x+1﹣4x
＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2，
故答案为：（x﹣1）2．
18．已知：如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
求证：AB∥DE．
【分析】由题中条件可得△ABC≌△DEF，得出∠B＝∠DEF，进而可得出结论．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
又AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
19．若2x3+ax2+bx﹣5除以x2﹣3x﹣2的商是2x+3，余式是1．求的值．
【分析】根据“被除式＝商×除式+余式”并结合多项式乘多项式的运算法则先求得被除式，然后求得a和b的值，代入计算即可．
解：（2x+3）（x2﹣3x﹣2）+1
＝2x3﹣6x2﹣4x+3x2﹣9x﹣6+1
＝2x3﹣3x2﹣13x﹣5，
∵2x3+ax2+bx﹣5＝2x3﹣3x2﹣13x﹣5，
∴a＝﹣3，b＝﹣13，
∴原式＝＝16．
20．先化简，再求值：
[4（x﹣2）2+12（x+2）（x﹣2）﹣8（x﹣2）﹣8（x﹣1）2（x﹣2）]÷4（x﹣2），其中x＝﹣1．
【分析】先根据多项式除以单项式进行计算，再根据整式的乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
解：原式＝4（x﹣2）2÷4（x﹣2）+12（x+2）（x﹣2）÷4（x﹣2）﹣8（x﹣2）÷4（x﹣2）﹣8（x﹣1）2（x﹣2）÷4（x﹣2）
＝x﹣2+3（x+2）﹣2﹣2（x﹣1）2
＝x﹣2+3x+6﹣2﹣2x2+4x﹣2
＝﹣2x2+8x，
当x＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）2+8×（﹣1）＝﹣2﹣8＝﹣10．
21．一块边长为a的正方形纸板，在其中一个角剪去了一个边长为b（0＜b＜a）的小正方形，如图．请根据图形的面积关系，利用剪拼的方法验证乘法公式（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．
【分析】将图形按如图所示剪下拼接成新的长方形，通过求新长方形的面积可以验证．
解：将剪后的图片再按如图虚线剪下，进行拼接成如图所示新长方形，
则两个图形的面积相等，
即（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．
22．（1）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝6，求a2b2的值．
（2）已知a2+2b2+c2＝2b（a+c），求证：a＝b＝c．
【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】（1）解：∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝6，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab＝5﹣6＝﹣1，
∴ab＝﹣，
∴a2b2＝（ab）2＝；
（2）证明：∵a2+2b2+c2＝2b（a+c），
∴a2+2b2+c2﹣2b（a+c）
＝a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc
＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2
＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c．
23．（1）我们在学习课本第56页例5时，证明过“全等三角形对应边上的高相等”．猜想“全等三角形对应角的角平分线是不是也相等？”如果不相等，请说明理由；如果相等，请结合图1、图2加以证明（证明前先写出已知、求证）．
（2）定义：三角形的顶点和该顶点的外角平分线的反向延长线与对边延长线的交点之间的线段叫做三角形的外角平分线．如图3，在△ABC中，AF是∠BAC的外角∠CAE的平分线，反向延长AF交CB的延长线于点D，则线段AD就叫做△ABC的一条外角平分线．
已知：如图3、4，△ABC≌ΔA'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和ΔA'B'C'的外角平分线．求证：AD＝A'D'．
【分析】（1）根据题意写出已知和求证，根据全等三角形的性质得到AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠B′A′D′，利用ASA定理证明△ABD≌△A'B'D'，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠BAC＝∠B′A′C′，根据角平分线的定义得到∠FAC＝∠F′A′C′，根据等角的补角相等得到∠DAC＝∠D′A′C′，利用ASA定理证明△ADC≌△A'D'C'，根据全等三角形的性质证明即可．
【解答】（1）解：全等三角形对应角的角平分线相等，
证明过程如下：如图1、图2，已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A′D′分别为△ABC和△A'B'C'的角平分线．
求证：AD＝A′D′．
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD、A′D′分别为△ABC和△A'B'C'的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC，∴∠B′A′D′＝∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
在△ABD和△A'B'D'中，
，
∴△ABD≌△A'B'D'（ASA），
∴AD＝A′D′；
（2）证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∴∠EAC＝∠E′A′C′，
∵AF、A′F′分别为△ABC和△A'B'C'的外角平分线，
∴∠FAC＝∠EAC，∴∠F′A′C′＝∠E′A′C′，
∴∠FAC＝∠F′A′C′，
∴∠DAC＝∠D′A′C′，
在△ADC和△A'D'C'中，
，
∴△ADC≌△A'D'C'（ASA），
∴AD＝A'D'．