河南省南阳市方城县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

河南省南阳市方城县2021-2022学年八年级上学期期中

数学试题

注意事项∶

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分120分，考试时间 100 分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题

卷上的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，诸将其序号填写在答题卡上.每小题3分，共30分.）

1.实数4的算术平方根是

A. ±2    B.-2    C.2    D.16

2.计算（-a2）3的结果是

A.a6     B.-a6      C.-a5     D. a5

3.如图，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用"H.L."判定Rt△ABC 与Rt△ABD 全等.以下给出的条件适合的是

A. AC=AD   B. AB=AB   C.∠ABC=∠ABD   D.∠BAC=∠BAD

4.能说明命题"锐角a与锐角β的和是锐角."是假命题的反例例证图是

5.   已知一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a，则这个数的立方根是

A.-1   B.2   C.-2    D.4

6.下列式子不能进行因式分解的是

A. X2-4    B.3x2+2x    C. X2+25    D.x2-4x+4

7.若M，N都是实数，且M=，N=，则M，N的大小关系是

A.M≤N   B.M≥N     C.M<N    D.M>N

8.如图所示，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是

A.68    B. 65     C. 62   D.50

9.如图（1）将边长为×的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图（2）的长方形.这两个图形能解释下列哪个等式?

A.x2-2x+1=(x-1)2    B.x2-1=(x+1)(x-1)   C.x2+2x+1=(x+1)2    D.x2-x=x(x-1)

第8题图                     第9题图                 第10题图

10.如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点 A. B的对应点分别为D，E，连接 AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是

A.∠ABC=∠ADC     B.CB=CD    C. DE+DC=BC     D.AB//CD

二、填空题（每小题3分，共 15分.）

11.写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是______.（只要写出一个满足条件的x即可）

12.因式分解∶x2-4y2=____

13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下∶如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺的顶点C的射线OC即是LAOB的平分线.这种做法的依据是"全等三角形的对应角相等"，图中判断三角形全等的依据是____

14.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b=7，ab=12，则阴影部分的面积为   

15.如图所示，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=12cm，动点P从点C出发沿 CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s 的速度移动，如果点P，Q 同时出发，且移动的时间为t（s），当t=_____时，△POQ是等腰三角形.

三、解答题（本题含8个小题，共75分.）

16.（8分）计算∶

（1）

（2）(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)

17.（9分）如图，已知BD//AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=CA. 求证∶∠D=∠ABC.

18. （9分）（1）请用">""-""<"填空∶

①32+22    2×3×2

②52+52_    2×5×5

③(-2)2+(-2)2__2×(-2)×(-2)

④42+(-3)2_   2×4×(-3)

（2）观察以上各式，请猜想a2+b²与2ab的大小关系，并借助两数和（差）的平方公式证明你的猜想.

19.（9分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE.

（1）求证∶△ABE△DBE;

（2）若∠BDE=100°，∠C=50°，求∠AEB 的度数.

20.（9分）先化简，再求值∶[（2a+b）（2a-b）-（2a-b）-b（a-2b）]÷2a，其中

a=     b=

21.（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点.

（1）如图1，E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF、求证∶△DEF是等腰直角三角形

经过分析已知条件"AB=AC，D为BC 的中点."容易联想等腰三角形三线合一"的性质，因此，连结AD（如图2），以下是某同学由"己知"条件开始，逐步按层次推出"结论"的流程图.请帮助该同学补充完整流程图.

补全流程图∶①_______,②∠EDF=___

（2）如果E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，试猜想△DEF是否仍为等腰直角三角形?请在备用图中补全图形、先作出判断，然后给予证明.

22.（10分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.

过程为∶

X2-4y2-2x+4y

=(x2-4y2)-(2x-4y)

=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y-2)

以上这种分解因式的方法叫分组分解法.请利用这种方法解决下列问题∶

（1）分解因式∶

 ①（ab+a）+（b+1）

②x2-2xy+y2-16:

（2）若△ABC的三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0，试判断△ABC的形状.

23.（11分）小林遇到这样一个有关角平分线的问题∶

如图1所示，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6，求BC的

长

小林这样思考∶因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E（如图2），使EC=AC.，连结 DE.这样很容易得到△DEC△DAC，经过推理能使问题得到解决.

请根据小林的思考过程解决下列问题∶

（1）结合图2证明∶△DEC△DAC

（2）填空∶①可推导出△BDE 是____三角形∶②BC的长为_____

（3）请你参考小林思考问题的方法，解决以下问题∶

如图3所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3.BC=2. 求AD的长.