河南省南阳市镇平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份河南省南阳市镇平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市镇平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）   的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D.    对某校八年级班名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果分这一组的频数是，那么这个班的学生这次数学测验成绩在分之间的频率是(    )A.  B.  C.  D.    下列命题中，逆命题是真命题的是(    )A. 直角三角形的两锐角互余 B. 对顶角相等
C. 若两直线垂直，则两直线有交点 D. 若，则   把代数式因式分解，结果正确的是(    )A.  B.
C.  D.    判断下列说法错误的是(    )A. 是的立方根 B. 是的立方根
C. 是的立方根 D. 的立方根是   如图是七年级班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是(    )A.
B.
C.
D.    如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个如图所示的长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(    )
A.  B.
C.  D.    如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，满足条件的点有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点，过，两点的直线交于点，交于点若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 为的平分线，为上一点，为上一点，如果，，，那么点到射线的距离为(    )A.  B.  C.  D. 一、选择题（本题共5小题，共15分）计算：的平方根是          ．八年级班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图满分为分，成绩均为整数，若将成绩不低于分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是______．
用反证法证明“当一个三角形的三边长、、有关系时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是______．下列运算：；；；；，其中错误的是______填写序号如图，在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处．当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）计算：
；
．如图，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上．判断是什么形状，并说明理由．
为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如图表：成绩频数频率优秀良好合格不合格请结合图表所给出的信息解答下列问题：
该校初二学生共有多少人？
求表中，，的值，并补全条形统计图．
如图，在中，，平分，于点，点在上，且求证：．
化简求值：
，其中，．
，其中，．证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，，______，
求证：______，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
如图，在平行四边形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．
求证：是等腰三角形；
若，，求的长．
如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，将绕点顺时针旋转，使得点与点重合，点的对应点为．
请在图中画出；
求证≌，
类比探究：如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，连接，则、和三条线段的数量关系如何？请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
依据算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：成绩在分之间的频率为．
故选：．
根据频率、频数的关系：频率求解即可．
本题考查频率、频数的关系：频率．
 3.【答案】 【解析】解：、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以选项正确；
B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以选项错误；
C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以选项错误；
D、逆命题为若，则，此逆命题为假命题，所以选项错误．
故选：．
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．
本题考查了命题与定理命题，正确理解命题与逆命题的概念是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
先提公因式，再利用完全平方公式分解因式．
本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：正确；
B.是的立方根，故错误；
C.正确；
D.，的立方根是，正确；
故选：．
根据立方根的定义进行判断，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
 6.【答案】 【解析】解：唱歌所占百分数为：，
唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：．
故选B．
根据扇形统计图整个圆的面积表示总数单位，然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比，也可求出圆心角的度数．
此题考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点，用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 7.【答案】 【解析】解：由题可得：．
故选：．
左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积，根据二者相等，即可解答．
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．
根据已知条件，可知分两种情况求解：以为底边；以为等腰三角形的腰，据此即可解答．
【解答】
解：当以为底边，符合点的有个；
当以为等腰三角形的腰时，符合点的有个．
所以符合条件的点共有个．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点，过，两点的直线交于点，交于点，
垂直平分，
，
．
故选：．
根据作图可得是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，然后根据已知数据即可得到结论．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
如图，作于，
又平分，
．
故选：．
先根据勾股定理的逆定理判定，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
根据平方根的定义，结合即可得出答案．
【解答】
解：
的平方根为．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：总人数是：人，优秀的人数是：人，
则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：．
故答案是：．
首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 13.【答案】先假设当一个三角形的三边长、、有关系时，这个三角形是直角三角形 【解析】解：用反证法证明“当一个三角形的三边长、、有关系时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是先假设当一个三角形的三边长、、有关系时，这个三角形是直角三角形；
故答案为：先假设当一个三角形的三边长、、有关系时，这个三角形是直角三角形．
根据反证法定义判断．
本题考查了反证法，注意反证法定义．
 14.【答案】 【解析】解：，故符合题意；
，故符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
则错误的有．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各式进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

在矩形中，，，
，
将沿折叠，
，
在中，
当点在线段时，有最小值，
的最小值，
故答案为：．
由勾股定理可求的长，由折叠的性质可得，当点在线段时，有最小值，即可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的三边关系，利用勾股定理求出的长是本题的关键．
 16.【答案】解：


；



． 【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：，，，
，
是直角三角形． 【解析】根据勾股定理求出、及的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
 18.【答案】解：人；
即该校初二学生共有人；
，
，
，
条形统计图为：
 【解析】用合格的人数除以它所占的百分比即可得到该校初二学生的总人数；
先用总人睡乘以即可得到的值，再用除以总人数即可得到的值，然后除以即可得到的值，再补全统计图．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
 19.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据角平分线的性质可得，然后证明≌，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到≌．
 20.【答案】解：原式

，
当、时，
原式

；

原式
，
当、时，
原式

． 【解析】先算除法和完全平方式，再合并同类项，最后代入求出即可；
先算完全平方式和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．
 21.【答案】点在上，，   【解析】解：已知：，，垂足分别为、；求证：．
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：点在上，，；．
根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出≌，由全等三角形的性质可得结论．
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．
 22.【答案】证明：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
；

解：如图，设交于点．

由作图可知：，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故答案为． 【解析】证明即可；
如图，设交于点证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：如图，为所作；
证明：四边形为正方形，
，，
绕点顺时针旋转得到，
，，，
点在的延长线上，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：．
理由如下：
，，
把绕点顺时针旋转得到，如图，
，，，
，
，
点在的延长线上，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
而，
． 【解析】根据旋转的性质画图；
先根据正方形的性质得到，，再根据旋转的性质得到，，，接着证明点在的延长线上，，然后根据“”可判断≌；
由于，，则把绕点顺时针旋转得到，如图，根据旋转的性质得到，，，再证明点在的延长线上，，接着证明≌，所以，，然后利用等线段代换得到．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．