初中16.2 二次根式的运算图片课件ppt

这是一份初中16.2 二次根式的运算图片课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了＝10，5×10，你能证明这个猜测吗，一般地有，性质3，例1计算，性质4，也可以写成，例2计算，化简时应注意等内容，欢迎下载使用。
16.2 二次根式的运算
1 6 . 2 . 1 二 次 根 式 的 乘 除
计算下列各题，观察有何规律?
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
因为当a ≥ 0，b ≥ 0时，
ab 的算术平方根只有一个，所以
由等式对称性，性质3也可以写成
例1 说明，根据上述性质 3 进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式(因数)”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外。以后，我们可以利用这个办法来将二次根式化简。
观察两者有什么关系？
观察两种组式子的结果，我们得到下面三个等式：
a ≥ 0，b＞0.
若 b ＝ 0 则等式两边的二次根式没有意义！
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
(a ≥ 0，b > 0，n ≠ 0).
(a ≥ 0，b > 0).
二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行，如本节例 2(1) . 把分母中的根号化去，就是分母有理化。
满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
(1) 有时需将被开方数分解因式；(2) 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应 把分母有理化。
3. 把下列各式的分母有理化：
4.下列根式中，哪些是最简二次根式?
此外，也可用下面的方法比较大小.
2. 下列各式的化简对不对，为什么?
1 6 . 2 . 2 二 次 根 式 的 加减
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共 同特点?
将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.
注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断.
如何进行二次根式的加减?如
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并.合并同类二次根式与合并同类项类似. 因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行.
在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.
1.下列计算是否正确，为什么?
2. 判别下列二次根式中哪些是同类二次根式：
＝ 3 × 3＝ 9；
(1) a＝1，b＝8，c ＝－4；
(2) a＝3，b＝－6，c ＝2 .
古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，讨论了许多几何图形的面积和体积计算问题. 其中包括后来以他的名字命名的三角形面积公式.这个公式用字母表示，即：
(其中a，b，c分别为三角形的三边长，S为三角形的面积.)
我国宋代数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法. 这个方法用字母表示，即：
公式①与②实质是相同的，为什么呢?
在《数书九章》中，秦九韶还解决一个具体问题：“有三角形田地一块，它的三边长分别为 13，14，15 (单位略)，求这块田地的面积.”根据公式，你算算看!