沪科版（2024）八年级下册16.2 二次根式的运算课后练习题

这是一份沪科版（2024）八年级下册16.2 二次根式的运算课后练习题，文件包含沪科版数学八下专题02二次根式的运算知识点考点精讲原卷版doc、沪科版数学八下专题02二次根式的运算知识点考点精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

©知识点一：二次根式的乘除
◎考点1:二次根式的乘法
技巧：二次根式的乘法法则:
【注意】
1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。
:
3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。
二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：
化简二次根式的步骤（易错点）：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 QUOTE （?≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。
例．（2022·全国·八年级）计算： =_____________
练习1．（2021·山东商河·八年级期中）计算：（+2）2014（﹣2）2015＝______．
练习2．（2020·上海市建平实验中学八年级期中）计算：_________．
练习3．（2021·全国·九年级专题练习）计算=___________________________．
◎考点2：二次根式的除法
技巧：次根式的除法法则：
【注意】
1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。
2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。
二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）：
QUOTE ,,-a.-,-b..=,-,a-b..,a≥0，b>0.
二次根式的特点：
1.被开方数不含分母，例： ；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例： 。
【二次根式运算中的注意事项】
一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
例．（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）计算：＝_____．
练习1．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）计算：＝___．
练习2．（2021·山西洪洞·九年级期中）已知（a+6）2+|b﹣|＝0，则＝___．
练习3．（2021·上海普陀·八年级期中）计算：＝___．
◎考点3：二次根式的乘除混合运算
例．（2022·湖南洪江·八年级期末）＝_____．
练习1．（2021·上海松江·七年级期中）计算：＝___．
练习2．（2021·上海奉贤·七年级期末）计算：＝______．
练习3．（2021·山东东平·八年级期末）计算：＝___．
©知识点二：最简二次根式
◎考点4：最简二次根式的判断
例．（2022·福建洛江·九年级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2021·山东济阳·八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2021·广东·广州市第二中学南沙天元学校八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2021·重庆市巴川中学校八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
◎考点5：化为最简二次根式
例．（2021·上海市莘光学校八年级期中）下列各式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2021·北京·八年级单元测试）把化成最简二次根式，正确结果是（ ）．
A．B．C．D．
练习2．（2021·四川岳池·八年级期中）下列根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2021·安徽阜南·八年级期末）下列化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
◎考点6：已知最简二次根式求参数
例．（2019·山东阳谷·中考模拟）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（ ）
A．23B．21C．15D．5
练习1．（2019·河北丰南·八年级期中）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为( )
A．x＝－B．x＝C．x＝2D．x＝5
练习2．（2020·河南·柘城县实验中学八年级阶段练习）与最简二次根式能够合并，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．7
练习3．（2021·辽宁海城·八年级阶段练习）若二次根式与可以合并，则的值可以是（ ）
A．6B．5C．4D．2
©知识点三：:同类二次根式
例．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）下列式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2022·四川省遂宁市第二中学校九年级期末）下列二次根式与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2021·上海虹口·八年级期末）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2021·四川西区·九年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
©知识点四：二次根式的加减
技巧：二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。
◎考点7：二次根式的加减运算
例．（2022·重庆巴蜀中学八年级开学考试）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2022·山东临邑·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2022·福建建宁·八年级期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2022·广东南海·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
◎考点8：二次根式的混合运算
技巧：二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。
注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。

例．（2022·湖南新邵·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2022·重庆市第七中学校九年级开学考试）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
练习2．（2022·重庆·西南大学附中九年级期末）估计的运算结果应在（ ）．
A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间
练习3．（2022·重庆八中九年级期末）估计的值在（ ）．
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
©知识点五：分母有理化
例．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）代数式+1的有理化因式可以是（ ）
A．B．C．D．-1
练习1．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）的有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2021·全国·八年级课时练习）若，则（ ）
A．B．a、b互为倒数C．D．a、b互为相反数
A．B．C．D．
©知识点六：二次根式的化简求值
考点9：已知字母的值化简求值

例．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级阶段练习）设，则代数式的值为（ ）
A．6B．4C．D．
练习1．（2021·全国·八年级课时练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2021·全国·八年级课时练习）已知．则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2021·全国·九年级专题练习）已知，，则代数式的值是（ ）
A．20B．16C．8D．4
◎考点10：已知条件式，化简求值
例．（2020·山西·八年级期中）若，，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2019·陕西·汉中市南郑区红庙镇初级中学八年级期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A．24B．C．D．
练习2．（2020·江西·景德镇一中七年级期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2019·全国·八年级课时练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
©知识点七：比较二次根式的大小
技巧：二次根式比较大小：
1、若，则有；
2、若，则有．
3、将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。
例．（2020·福建·南靖县城关中学八年级阶段练习）比较与大小，正确的是
（ ）
A．B．C．D．无法确定
练习1．（2020·河南镇平·九年级期中）比较大小错误的是（ ）
A．＜B．+2＜﹣1C．＞﹣6D．＞
练习2．（2021·广东·红岭中学八年级阶段练习）设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2021·山东金乡·八年级期末）设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
©知识点八：二次根式的应用
例．（2021·安徽·马鞍山八中八年级阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2B．cm2C． cm2D． cm2
练习1．（2021·四川·隆昌市第二初级中学九年级期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．
练习2．（2021·陕西·咸阳市秦都区双照中学八年级阶段练习）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2021·全国·九年级专题练习）若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（ ）
A．0B．5C．4D．﹣5