湖南省娄底市新化县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省娄底市新化县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围（必修第一册）
时量120分钟 分值150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．，D．
2．设，，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知则（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列命题是真命题的有（ ）
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一个实数x，使
10．若，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列弧度与角度的转化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．ab的最大值为
C．的最小值为4D．的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．__________．
14．已知幂函数的图象过点，则的值为__________．
15．（，，）的部分图象如图，则其解析式为__________．
16．设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”．若函数（且）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时x的值．
20．已知二次函数满足，且的图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的A、B两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为（k与都为常数），其图象如图所示．
（1）试分别求出生产A、B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）函数关系式；
（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A、B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入-研发耗费资金）
22．已知函数，其中k为常数．若函数在区间I上，则称函数为I上的“局部奇函数”；若函数在区间I上满足，则称函数为I上的“局部偶函数”．
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，，对于上任意实数，，，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
2023年下学期高中质量监测高一数学
参考答案
一、单项选择题（8*5＝40分）
二、多项选择题（4*5＝20分）
12．解：由题意，不等式的解集为，
可得，且方程的两根为和，
所以，所以，，
所以，所以A正确；
因为，，所以，可得，
当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；
由，
当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；
由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为，所以D正确．
故选：ABD．
三、填空题（4*5＝20分）
13． 14． 15． 16．016．解：依题意，函数g(x)=lga(a2x+t)(a>0,a≠1)在定义域R上为单调递增函数，则t≥0，
而t=0时，g(x)=2x不满足条件②，
∴t>0．
设存在[m,n]，使得g(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，
∴lga(a2m+t)=mlga(a2n+t)=n,即a2m+t=ama2n+t=an,
∴m，n是方程(ax)2-ax+t=0的两个不等的实根，
设y=ax，则y>0，
∴方程等价为y2-y+t=0的有两个不等的正实根，
即Δ=1-4t>0y1y2=t>0y1+y2=1>0,∴t<14t>0，解得0四、解答题（70分）
17．解：（1）集合，集合，则或，故 或. …………5分
（2）因为，所以，解得. …………10分
18．解：（1），，
，因此，； …………6分
.
…………12分
19．解：（1）
，
所以，函数的最小正周期为； …………4分
令，得，
所以函数的单调增区间为； …………8分
（2）当时，，
所以，当时，即当时，取得最小值，
所以，函数在区间上的最小值为，此时. …………12分
20．解：（1）设，则．
因为，
所以，得， …………4分．
因为的图象经过点，
所以，即．
故． …………6分
（2）设．
因为当时，不等式恒成立，
所以， …………10分
即，解得．
故的取值范围是． …………12分
21．解：（1）由题意可知，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为， …………3分
将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得，
因此，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为；
…………6分
（2）由题意可得，
，当时，即当时，函数取得最大值，
即.
因此，当时，利润最大，且最大利润为千万元. …………12分
22．解：（1）若为上的“局部奇函数”，所以，
即整理可得：，
所以，解得，
所以，
由，可得，
所以，解得，
又因为，所以，
所以不等式的解集为； …………4分
（2）若为上的“局部奇函数”，由（1）知，，
若为区间上是“局部偶函数”，可得，
即，整理可得：，
所以，解得，
所以， …………6分
令，
当时，，在单调递增，
当时，，当时，，
所以当时，， …………8分
当时，此时为局部偶函数，
当时，，在单调递增，
此时， …………10分
所以，，，
对于上任意实数，不等式恒成立，
可得，即，
解得：，
所以实数m的取值范围是. …………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
D
A
B
D
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BD
AC
ABD